2024年山西九年级适应性考试数学试题
（考试总分：120 分）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）计算的结果是( )
A.12 B.-12 C. D.
2.（3分）百度地图秉持“科技让出行更简单”的品牌使命,以“科技”为手段不断探察创新,已经发展成为国内领先的互联网地图服务商.下面是百度地图APP中的四个图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.（3分）下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.（3分）如图,是一种结构简单的长方体空心结构件,具有较高的强度和刚性,其应用广泛.图中箭头所指方向为正面,则该结构件的主视图是( )
A. B. C. D.
5.（3分）七巧板义称七巧图,是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方形,将其放入平面直角坐标系中,若点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.（3分）已知点在反比例函数的图象上,若,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.（3分）《山西省城乡垃圾管理条例》于2024年1月1日起施行,以推动实现城乡垃圾减量化、资源化、无害化.据统计,2023年我省某城区生活垃圾无害化处理能力为0.8万吨/日;预计2025年生活垃圾无客化处理能力将达到1.2万吨/日.如果设这两年该城区生活垃圾无客化处理能力的年平均增长率为,那么根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.（3分）如图,在两个大小相同的塑料瓶中分别装人质量相同且初始温度均为的豆浆和牛奶,同时浸入的热水中加热相同的时间.已知豆浆比牛奶的温度升高得快,则上述实验的一段时间内,豆浆和牛奶的温度随加热时间变化的图象是( )
A. B.
C. D.
10.（3分）将直尺和量角器按如图方式摆放,其中为量角器所在半圆的直径,直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点,并与的延长线交于点.已知点在直尺上对应的刻度分别为0和3,点在量角器上对应的外圈刻度为,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）计算的结果是________.
12.（3分）如图是一组有规律的图案,它们由边长相等的正三角形和正六边形组合而成,第1个图案中有6个正三角形,第2个图案中有10个正三角形,箨3个图案中有14个正三角形,,依此规律,第个图案中有_________个正二角形(用含的代数式表示).
13.（3分）山西是戏剧大省,典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表,被称为“四大梆子”.在“戏曲文化进校园”活动中,某班开展戏剧知识宣讲,每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲,则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为____________.
14.（3分）如图,在中,,按如下步骤作图:以点为圆心,长为半径画弧,交边丁点;分别以点为圆心,大于的长为半径两弧,两弧相交于点;作射线交于点.若,则的度数为_________.
15.（3分）如图,在矩形中,,点分别是的中点,连接,点在线段上,若,则的长为_________.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（10分）(1)计算:;
(2)先化简再求值:,其中.
17.（7分）山西科技馆是一座集科普展览、科教影视、科技培训、学术交流和大文观测等多功能为一体的重要科普场所.为让学生直观感受科技的魅力,学校组织九年级师生参炠科技馆.已知学校租用了两种型号的大巴车共6辆,其中每辆型大巴车载客45人,每辆型大巴车载客60人,前往参观的师生330人正好坐满全部座位.求租用型和型大巴车的数量.
18.（7分）2024年3月23日是第64个世界气象日,今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”.学校借此机会举行气象知识竞赛,要求每班选派10名同学参加(满分10分,成频为整数).比赛结束后,竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图.
(1)两个班的成绩分析如下表:
填空:______,________.
(2)参赛同学小婷说:“这次比赛我得了7分,在我们班中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小婷是______班的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)你认为甲乙两班哪个班成绩更好 请结合上表中的两种统计量说明理由.
19.（8分）在省城太原轨道交通1号线工程建设中,迎泽公园北门牌楼穿着“轮滑鞋”向南平移24米,开创了我市仿古类建筑物平移施工先河!综合实践小组的同学按如图的方式测是迎泽公园北门牌楼高度:在牌楼前空地上取测量点,测得牌楼最高点的仰角;改变测量点至处,测得此时点的仰角;测得米,米,米(已知图中各点均在同一坚直平面内,点,在同一水平直线上).请根据该小组的测量数据计算牌楼的高度.(结果精确到1米.参考数据:,)
20.（7分）阅读与理解
下面是小刚同学的一箱数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务.
巧用正方形网格
由边长为1的小正方形组成的王方形网格是较学学习的重要工具,我们把小正方形的顶点叫做格点,顶点在格点上的三角形叫做格点三角形利用正方形网格可以构造格点直角三角形的角平分线,如图1.如是格点三角形,由网格可知,.可以用知下两种方法构造的角平分线.
方法一:延长到格点,使.连接,利用网格找出的中点,连接交边于点,线段即为的角平分线.理由如下:
∵,
∵,
又∵点是的中点,
∴平分(依据),
即为的.角平分线。
方法二:如图2,延长到格点,使.利用网格在上取格点,使,连接交于点,连接,线接即为的角平分线,理由知下:
同方法一可得,,
.
又
任务:
(1)请写出方法一中“依据”的内容:_______________.
(2)请将方法二中的说理过程补充完整;
(3)按照材料中的思路,请你在图3中作出的角平分线.
21.（9分）项目化学习
项目主题:优化大豆种植密度
项目背景:大豆,通称黄豆,属一年生草本,是我国重要粮食作物之一,已有五千年栽培历史,古称“ ”.某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习。
驱动任务:探究大豆产量与种植密度的关系
研究步骤:(1)在劳动实践基地中选定6块单位面积(1平方米)的地块作为试验田,并选定适宜的大豆品种;
(2)在不同试验田中种植怢数不同的大豆,严格控制影响大豆生长的其它变量,在大豆成熟期,对每株大豆的产量进行统计;
(3)数据分析,形成结论.
试验数据:
问题解决:请根据此项目实施的相关材料完成下列任务:
(1)根据表中信息可知,单位面积试验田中大豆单株的平均产量(粒)是种植株数(株)的_________函数(选填“一次”“二次”“反比例”),与的函数关系式为________;
(2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量(单位:粒)最大,请通过计算说明单位面积实验用中大豆植株种植数量的方案.
22.（13分）综合与实践
问题情境:
数学活动课上,老师要求同学们以矩形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论.如图1,在矩形中,点为对角线的中点,连接.点在边上,且,线段的延长线交于点.
猜想证明：
(1)“笃学”小组发现,请你证明这一结论;
操作探究:
(2)“勤思”小组将图1中的绕点顺时针旋转(设点的对应点分别为,),在认其分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答:
如图2,当点落在的延长线上时,连接,判断四边形的形状,并说明理由;
若,当线段所在直线与所在直线垂直时,直接写出两点问的距离.
23.（14分）综合与探究
如图,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,作直线.
(1)求抛物线的函数表达式,并直接写出点的坐标;
(2)如图2,点是第二象限抛物线上的一个动点,过点作轴的垂线,与第一象限的抛物线交于点,与直线交于点,与轴交于点,点关于直线的对称点为轴上的点.设点的横坐标为.请探究如下问题:
当点是线段的中点时,则线段的长为_________.
当时,求的值;
试探究:点在运动过程中,是否存在某一位置,使得 若存在,请直接写出的长;若不存在,请说明理由.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】B
2.（3分）【答案】C
3.（3分）【答案】D
4.（3分）【答案】A
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】A
7.（3分）【答案】C
8.（3分）【答案】D
9.（3分）【答案】C
10.（3分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）【答案】
12.（3分）【答案】
13.（3分）【答案】
14.（3分）【答案】20
15.（3分）【答案】
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（10分）(1)解:原式
(2)原式
当时,原式.
17.（7分）【答案】解：设租用型大巴车辆,型大巴车辆,根据题意,得解,得
答:租用型大巴车2辆,型大巴车4辆.
18.（7分）(1)解:;
(2)甲;
(3)乙班的成绩更好.
理由:从平均数看,乙班均分7.1分高于甲班均分6.7分,所以乙班好于甲班;从中位数看,乙班7.5分高于甲班6分,说明乙班前5名选手成绩都在7分以上,而甲班前5名选手成绩在6分及其以上，所以乙班好于甲班;从方差看,乙班1.69低于甲班3.41,说明乙班成绩更整齐.
19.（8分）【答案】解:延长分别交于点,交于点,过点作,交于点.由题可得,四边形,四边形均为矩形,四边形为平行四边形,
∴米,米,,
米,.
在Rt中,.
∴,即.
在Rt中,,
∴,即,
∴.
设.
即,
解,得.
∴(米).
答:该小组测得牌楼的高度约为13米.
20.（7分）(1)解:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合;
(或等腰三角形“三线合一”);
(2)∴,
∵,
∴,
∴,
即是的角平分线.
(3)如图,即为的角平分线.
或
21.（9分）(1)解:一次;
(2)设单位面积试验田中大豆总产量为粒,根据题意,.
由(1)得,,
所以,与的函数关系式为
因为,所以有最大值.
因为,
所以,当时,最大.
所以,当单位试验田种植株数为66株时,可使大豆总产量最大.
22.（13分）(1)证明:∵四边形是矩形;
∴.
∴.
∵点为的中点,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
(2)四边形为菱形,理由如下:
∵旋转得到,
∴.
∵四边形为矩形;
∴.
∴.
∴;
∴.
∵,
∴,
∵,
∴.
∴.
由(1)得,
∴,
∴四边形是菱形.
23.（14分）(1)解：将代入中,
得
解,得
所以该抛物线的函数表达式为;
点的坐标为.
(2)3;
∵点是抛物线上的一个动点,横坐标为,
∴点的坐标为.
∵轴交轴于点,交抛物线与点,
∴点的纵坐标为.
∵点,
∵点关于直线的对称点为点;
∴.
∵点和点是抛物线上的一对对称点,
即关于直线对称,
∴.
解,得(舍去),.
或.
