2024江西中考数学二轮专项训练 题型一 操作题
类型一 网格型
典例精讲
例1 如图，在7×6的正方形网格中，A、B、C三点都在格点上，在网格的格点上找一点，使其与图中的A，B，C组成一个轴对称图形．则符合条件的点的个数为( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
例1题图 例1题解图
【解题步骤】如解图，连接AB，AC，BC，在7×6的正方形网格中，要找一个格点D，使图中的四点组成一个轴对称图形，需分情况考虑：
(1)当图形以△ABC的边为对称轴时：
①以直线AB为对称轴时，作___________，即为D1；
②以直线BC为对称轴时，作___________，即为D2；
③以直线AC为对称轴时，作点B的对称点，不在格点上，不满足条件；
(2)当图形以△ABC边的垂直平分线为对称轴时：
①以线段AB的垂直平分线为对称轴时，作__________，即为D3；
②以线段BC的垂直平分线为对称轴时，作__________，即为D4；
③以线段AC的垂直平分线为对称轴时，作__________．
综上所述，满足条件的点的个数有________个．故答案选______．
满分技法
1. 正方形网格具有的性质：
(1)n×n的正方形网格既是轴对称图形，又是中心对称图形，可以作已知图形关于某点或直线的中心对称图形、轴对称图形；
(2)构成网格的每一个小正方形，具有正方形的一切性质；
(3)连接任意两个格点，在格点上可以找到它的1条平行线；连接正方形对角的顶点，可以找到它的1条垂直平分线和n条垂线．
2. 可根据每个小正方形的边相等，找到线段的中点、三等分点，相等的线段，特殊角，以及某图形的中线，垂线，角平分线，作特殊的图形等．
针对训练
1.如图，在6×4的正方形网格中，阴影部分由5个大小一样的格点正方形拼成，请你在图中再涂一个大小一样的格点正方形，使新图形能折叠成一个封闭的正方体盒子，则这样的涂法有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
第1题图
2. 如图，在6×6的网格图中，每个小正方形的边长都相等，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，将△ABC分别绕三边的中点旋转时发现( )
A. △ABC各边的中点都可通过网格确定
B. 绕AB边的中点旋转任意角度，△ABC的各边始终在网格区域内
C. 绕AC边中点旋转180°，三角形的三个顶点不可能同时都在格点上
D. 绕BC边中点旋转任意角度，旋转前后的两个三角形均可组成一个平行四边形 第2题图
类型二 图形拼接型
典例精讲
例2 如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若仅平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接(无覆盖，有公共顶点)，并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有( )
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
【解题步骤】如解图，将三个菱形分别记为A、B、C，将菱形周围可以拼接为轴对称图形的位置标记为①～⑦.
(1)当菱形B和C不动，移动菱形A时，满足平移后为对称图形的位置有________；
例2题图 例2题解图
(2)当菱形A和B不动，移动菱形C时，满足平移后为对称图形的位置不存在；
(3)当菱形A和C不动，移动菱形B时，满足平移后为对称图形的位置有________．
综上所述，满足条件的平移方式共有________种，故答案选________．
满分技法
图形拼接中，相接两个图形只有一条公共边或一个公共顶点，拼接问题一般分为两种情况，①相同形状的图形拼接，可从图形可变换的位置出发，先悉数列举出图形可变换的位置，然后找符合条件的点；②不同形状的图形拼接，需要先找能够相等的边，或与某边相等的几个图形的边的和，然后将这样的边作为拼接的相邻边，得到新图形.
针对训练
3. 如图，从一个含60°角的菱形纸片一边中点出发，分别沿两条虚线裁剪后得到1号、2号和3号三个三角形，则1号和2号三角形可以拼成的图形是( )
A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 直角三角形 D. 菱形
第3题图
4. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是由一个边长为a的正方形制作的七巧板，现从中选出四块拼成一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
第4题图
类型三 图形形状变化探究型
典例精讲
例3 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，则下列关于四边形EFGH的形状说法正确的是( )
A. 四边形不可能是矩形
B. 四边形EFGH一定是菱形
C. 四边形EFGH可能为正方形
D. 以上说法均不成立 例3题图
【解题步骤】∵E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，∴EF∥AB，GH∥AB，EH∥CD，FG∥CD，∴EF∥GH，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形．
若 EFGH为矩形，还需满足有一个内角为______，当AB⊥CD时，∵GH∥AB，EH∥CD，∴GH⊥EH，∴∠EHG＝________，∴ EFGH可能为矩形；
(2)若 EFGH为菱形，还需满足一组邻边________，当AB＝CD时，∵EF＝AB，EH＝CD，∴EF＝EH，∴ EFGH可能为菱形；
(3)若 EFGH为正方形，还需满足一个内角为______，且一组邻边________，当AB⊥CD且AB＝CD时，∵GH∥AB，EH∥CD，∴GH⊥EH，∴∠EHG＝________，
∴ EFGH为矩形．∵EF＝AB，EH＝CD，∴EF＝EH，∴ EFGH可能为正方形．
综上所述，四边形EFGH的形状可能是____________，因此，答案选________．
满分技法
1. 关于中点四边形的形状探究方法见P96考点精讲．
2. 关于图形面积、周长变化探究：
(1)若四边形的周长一定，则正方形的面积最大；
(2)边长固定，将一个平行四边形拉成矩形的过程中，面积逐渐变大，周长不变；
(3)边长固定，将一个菱形拉成正方形的过程中，面积逐渐变大，周长不变.
针对训练
5. (2020临沂)如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则( )
A. S1＋S2>
B. S1＋S2<
C. S1＋S2＝ 第5题图
D. S1＋S2的大小与P点位置有关
参考答案
类型一 网格型
例1 (1)①点C的对称点；②点A的对称点；(2)①点C的对称点；②点A的对称点；③点B的对称点，不在格点上，不满足条件；4，B.
1. B 【解析】如解图，根据正方体的展开图可知，能折叠成正方体的涂法有以下4种．
第1题解图
A 【解析】在网格中，以△ABC的各边为对角线构造矩形，通过矩形的对角线互相平分可确定各边的中点，故A正确；将△ABC绕AB边中点旋转时，△ABC的边AC、BC均会超过网格区域，如解图①，故B错误；将△ABC绕着AC边中点旋转180°时，三角形的顶点均在格点上，如解图②中△ACE，故C错误；将△ABC绕着BC边的中点旋转180°时，旋转前后的两个三角形可以构成一个平行四边形，如解图②中 ABDC，但旋转其他角度，无法得到该结论，故D错误.
第2题解图
类型二 图型拼接型
例2 (1)①②⑤⑥；(3)③④⑤⑦ ；8，D
3. C 【解析】由菱形的性质得2中有一个角为90°，且2的斜边和1的一边相等，两边拼接后，得到直角三角形．
4. B 【解析】如解图①，∵原正方形的边长为a，∴等腰直角三角形③，④的直角边为a，则它俩的斜边为a，∴如解图②的平行四边形的周长为2a，解图③的周长为a＋a，解图④的周长为3a，∴从中选出四块拼成一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有3种．
第4题解图
类型三 图形形状变化探究型
例3 (1)90°，90°，(2)相等，(3)90°，相等，90°.矩形、菱形、正方形，C
C 【解析】如解图，过点P作PF⊥AD，交AD于点F，延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD＝BC，∴S1＝AD·PF，S2＝BC·PE，∴S1＋S2＝AD·PF＋BC·PE＝AD×(PF＋PE)＝AD·EF＝S，故选C.
第5题解图
