姓名
准考证号
2024年山西省初中学业水平考试
数
学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.计算-2+3的结果是
A.-5
B.-1
C.1
D.5
2.2024年是农历甲辰年（龙年），为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花
等.下列龙的图标中是中心对称图形的是
A
D
3.下列运算正确的是
A.(-ab)2=-a2b2
B.2a2+a2=3a4
C.a5÷a=a2
D.(a+b)2=a2+b2
4.圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点0为圆心，r为半径的圆，笛卡
尔用x2+y2=2来表示它.从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P连续运动
的轨迹.这种研究方法体现的数学思想是
A.整体思想
B.归纳思想
(第4题图)
C.换元思想
D.数形结合思想
5.根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量达到13908.2亿斤.数据13908.2亿用科学记数
法表示为
A.13.9082×10"
B.1.39082×102
C.1.39082×103
D.0.139082×101
P的
6.下面是小明同学的数学作业，部分被墨水污染，结合解答过程可知墨水污染处原本应填写的解题依
据是
问题：如图，已知∠3=∠4=70°，∠2=120°，则∠1的度数是？
解：：∠3=∠4=70°，∠4=∠5（对顶角相等），
∴.∠3=∠5=70°
∴.1亿2（同位角相等，两直线平行），
∠1=180-∠2=60.（意）
A.两直线平行，同旁内角互补
B.两直线平行，同位角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.两直线平行，内错角相等
D
0
4
(第6题图)》
(第7题图)
7.如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,CD是⊙0的直径，若∠BCD=20°，则∠ABC的度数为
()
A.25°
B.30
C.35
D.40°
8.g新考法网格作图如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，且点A,B,C均在
格点上，则点B到线段AC的距离为
()
A.5
B.√5
C.2
D.√5
A
*0
B
图①
图②
(第8题图)
(第10题图)》
9.若点A(a,),B(2a+1,)在反比例函数y=m(x<0)的图象上，且y>2,则a的取值范围是
()
k-1a<号
B.-1
10.如图①是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视示意图如图②所示，⊙0的直径为40cm,毛刷的
一端固定在点M处，另一端为动点P,MP=10cm,毛刷绕着点M旋转形成的圆弧交⊙O于点A,B,
且A,M,B三点在同一条直线上，则该毛刷能扫到区域的面积（阴影部分）是
()
A(505-59)em
50
B.(50w5+
3
）cm2
C.(100350
）cm2
D.(1003+50)数学
一、选择题（每小题3分，共30分）】
1~5 CBCDB
6~10 ACBAC
二、填空题（每小题3分，共15分）
12122013号1425%1
610
三、解答题见“详解详析”P16~P19
详解详析
一、选择题
8.B【解析】如解图①，在线段AC上取一点D,
1.C
BD,易知点D为格点，在△ABD中，'，AD=√2
2.B
=25,BD=√2+2=5，AB=5,.AD2+BD2=B
③解题妙招、
△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，·.点B雠
判断中心对称图形时，可以把试卷倒过来，倒过来
段AC的距离即为线段BD的长，…，点B到线段A
后图形和原来一样，就是中心对称图形；
的距离为5
判断轴对称图形时，可以把试卷沿图形中间对折，
直线两边能互相重合就是轴对称图形.
3.C【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
(-ab)2=(-1)2a262=a232≠-a2b2
X
第8题解图①
B
2a2+a2=(2+1)a2=3a2≠3a
×
【一题多解】如解图②，在线段AC上取一点E,连按
C
a5÷a4=a6-4=a3
BE,易知点E为格点，△ABE中AB边上的高为1，
D
(u+b)2=a2+2ab+62≠a2+b2
X
a25x1=
1
2,:点B到线段AC的距离即
4.D
5.B【解析】13908.2亿=13908.2×103=1.39082×
AB边上的高，记柜边上的高为A,得SAe=起
102
6.A
2AE=+2=5…h=5,点B到
7.C【解析】如解图，连接BD,CD是⊙0的直径，
.∠DBC=90°.∠BCD=20°，.∠BDC=70°.
线段AC的距离为5，
四边形ABDC是⊙0的内接四边形，，∠A=180°
∠BDC=10P,AB=AC,∠ABG=(I80-LA）
2×(180-110)=359
第8题解图②
9.A【解析】m2>0,.当x<0时，在第三象限内，y
随x的增大而减小.y1>y2,.a<2a+1,解得a>-1.
D
x<0,a<0,2a+1<0,.a<-
2,a的取值范围
1
第7题解图
是-1
∠PAE+∠EAC=90°，.∠P=∠EAC,.△APEn
点M是点A,P,B所在圆的圆心.A,M,B三点
△CAE,·
在同一条直线上，AB是⊙M的直径，∴.SB=
8即子-器=限在
RL△APE中，由勾股定理，得AE2+PE2=AP2,即
2T·(10)2=50mcm2.:⊙0的直径为40cm,
OA=OB=20 cm,'.'AB =AM+BM=20 cm,..OA=
(2PE)4E=A=2解得PE25(负
OB=AB,△OAB是等边三角形，.∠AOB=60
5a06=60mX20-20n
360
3 cm',=3
4×202=
值已合去)AG=45连接D△1BC是等题
直角三角形，点D为BC边的中点，∴，AD=DC,
1005cm2,.S阴影=S半题B+S△0AB-S期形A08=(100W5-
∠ADC=90°，.∠FDA+LADE=∠ADE+∠EDC=
90°，.∠FDA=∠EDC.:∠FAB+LEAC=∠EAC
+∠ECA=90°，.∠FAB=∠ECA,.∠FAD=
∠ECD,.△FAD≌△ECD(ASA),∴.DE=DF,EC
=MF,△EFD是等腰直角三角形DE=2E
P
②
>《生E+生)=2（AE+CE)·PC=P2+AC
第10题解图
二、填空题
=25,EC=PC-PE=25-25_85
55，DE=
112【解析1原武=，24x石=4=2
2x4585)-6而
2x(
5+
51
5
12.20【解析】2a2-262=2(a2-b2)=2(a+b)(a-b)
=20.
13.
【解析】根据题意画树状图如解图，由树状图
D
可得，共有9种等可能的结果，其中可以呈现青色
第15题解图
的结果有2种，….P(可以呈现青色)=
2
考法精准剖析
开始
小刘
红
蓝
绿
中考考法
山西近8年考法
小李红蓝绿红蓝绿红蓝绿
结果红紫黄紫蓝青黄青绿
填空压轴题计算线段长(8年8考)：填空压轴题
第13题解图
计算线段长分以下三种类型：
14.25%【解析】设该店这两个月销售额的月平均增
一、以三角形为背景(8年5考)，考查的知识点主
要包括：
1
长率为，由题意可得3.2(1+x)2=5,解得x==
4
①三角形相似列比例关系，并结合勾股定理
(2021.15、2020.15、2016.15):
25%或x=-
4〔不符合题商，舍去)心该店这两个
②锐角三角函数(2019.15、2017.15)；
月销售额的月平均增长率为25%.
二、以四边形为背景(8年2考)，考查的知识点主
15.6v10
要包括；
5
【解析】如解图，过点D作DF⊥DE交EA
③2倍角构造全等及等腰三角形(2023.15)：
的延长线于点F:∠BAC=90°，.∠PAC=90°
④十字模型结合相似三角形(2022.15)；
,AE⊥CP,.∠PEA=90°，∠P+∠PAE=90,
三、以圆为背景(8年1考)，考查的知识点主要包括：
