绝密★启用前 试卷类型：A
2024年江苏省连云港市海州区中考数学二模试卷
2024.5
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2024相反数的绝对值是（ ）
A． B．﹣ C．2024 D．﹣2024
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．（﹣x3）2＝x6
C．6x6÷2x2＝3x3 D．（x+y）2＝x2+y2
4．已知，直线 a∥b，一块 30°的直角三角板如图放置，∠DCB＝90°，若∠1＝34°，则∠2 的度数为
（ ）
A．20° B．26° C．30° D．35°
5．在中国共产主义青年团成立 100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读
服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）
A．56 B．60 C．63 D．72
6．在平面直角坐标系中，点 D（n，y1），E（3，y2）在抛物线 y＝﹣x2+2x上，若 y1＞y2，则 n的取值范围
是（ ）
A．n＞3或 n＜﹣1 B．n＞3 C．n＜﹣1 D．﹣1＜n＜3
7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 的中点，连接 BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的
度数为（ ）
第 1页（共 8页）
{#{QQABYY4AogggAJJAARhCUQEiCECQkBCAAIoORFAMMAAASAFABCA=}#}
A．22° B．32° C．34° D．44°
8．如图，四边形 ABCD是边长为 2cm的正方形，点 E，点 F分别为边 AD，CD中点，点 O为正方形的中
心，连接 OE，OF，点 P从点 E出发沿 E﹣O﹣F运动，同时点 Q从点 B出发沿 BC运动，两点运动速
度均为 1cm/s，当点 P运动到点 F时，两点同时停止运动，设运动时间为 t s，连接 BP，PQ，△BPQ的
面积为 S cm2，下列图象能正确反映出 S与 t的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应位置上）
9．分解因式：6x2y﹣54xy2＝ ．
10．正十边形绕着它的中心至少旋转 度，能与它本身重合．
11．将函数 y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 ．
12．据调查显示，在 2021年的新冠疫情中，其中宿迁居民约逝世 11200人，则科学记数法表示为 ．
13．已知一组数据 x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 ．
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于 1500年前，共三卷，卷上叙述算筹计数的纵横相
间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，
屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量
木头，绳子比木头长 4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短 1 尺．问木头的长度是多少尺？”你
的计算结果是：木头的长度为 尺．
15．在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx++c（a≠0）与 x轴的一个交点坐标[2，0]，对称轴为直线 x＝1，
其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＝0；④抛物线的顶点坐
第 2页（共 8页）
{#{QQABYY4AogggAJJAARhCUQEiCECQkBCAAIoORFAMMAAASAFABCA=}#}
标为 ；⑤当 x＜1时，y随 x的增大而增大．其中结论正确的是 ．
16．如图，直线 y＝﹣3x+3与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 A，以线段 AB为边，在第一象限内作正方形 ABCD，
点 C落在双曲线 y＝ （k≠0）上，将正方形 ABCD沿 x轴负方向平移 a个单位长度，使点 D恰好落在
双曲线 y＝ （k≠0）上的点 D1处，则 a＝ ．
17．如图，在半径为 2 的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积
为 ．
第 16题 第 17题 第 18题
18．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠B＝60°，点 E在线段 BC上运动（含 B、C两点）．连接
AE，以点 A为中心，将线段 AE逆时针旋转 60°得到 AF，连接 DF，则线段 DF长度的最小值为 ．
三、简答题（本大题共 10小题，共 96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤）
19．（1）计算： ﹣|3+2 |；
（2）先化简，再求值： ，其中 x＝ ．
第 3页（共 8页）
{#{QQABYY4AogggAJJAARhCUQEiCECQkBCAAIoORFAMMAAASAFABCA=}#}
20．如图：点 E、F在 BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与 DE交于点 G．过点 G作 GH⊥BC，
垂足为 H．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：∠EGH＝∠FGH．
21．某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取 n名学生的竞赛成
绩按以下五组进行整理（得分用 x表示）：
A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．
并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：
已知 C组的全部数据如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79．
请根据以上信息，完成下列问题．
（1）n＝ ，抽取的 n名学生竞赛成绩的中位数是 ；
（2）若将抽取的 n名学生成绩绘制成扇形统计图，则 D组所在扇形的圆心角为 °；
（3）学校将对 80分以上（含 80分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级
被授予“小书虫”称号的学生数．
第 4页（共 8页）
{#{QQABYY4AogggAJJAARhCUQEiCECQkBCAAIoORFAMMAAASAFABCA=}#}
22．如图，已知斜坡 AP的坡度为 1：2.4，坡长 AP为 26米，在坡顶 A处的同一水平面上有一座古塔 BC，
在斜坡底 P处测得该塔的塔顶 B的仰角为 45°，在坡顶 A处测得该塔的塔顶 B的仰角为 76°．求：
（1）坡顶 A到地面 PQ的距离；
（2）古塔 BC的高度（结果精确到 1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23．某超市经销一种商品，每千克成本为 50元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克）与销售单
价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价 x（元/千 55 60 65 70
克）
销售量 y（千克） 70 60 50 40
（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得 600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
第 5页（共 8页）
{#{QQABYY4AogggAJJAARhCUQEiCECQkBCAAIoORFAMMAAASAFABCA=}#}
24．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3、，现从中任意摸出一个小
球，将其上面的数字作为点 M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数
字作为点 M的纵坐标．
（1）写出点 M坐标的所有可能的结果；
（2）求点 M在直线 y＝x上的概率；
（3）求点 M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
25．已知：在△ABC中，以 AC边为直径的⊙O交 BC于点 D（BD＞CD），在劣弧 上取一点 E使∠EBC
＝∠DEC，延长 BE依次交 AC于点 G，交⊙O于 H．
（1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于 ，BC＝10，求 CE的长．
第 6页（共 8页）
{#{QQABYY4AogggAJJAARhCUQEiCECQkBCAAIoORFAMMAAASAFABCA=}#}
26．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种
收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中 y与自变量 x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
27．四边形 ABCD是正方形，BD是对角线，点 M，N分别在边 CD，AD上，且不与端点重合，∠MBN＝
45°，MN与 BD交于点 E．
（1）如图①，若 BD平分∠MBN，直接写出线段 MN，CM，AN之间的等量关系；
（2）如图②，若 BD不平分∠MBN，探究发现中线 MN，CM，AN之间的等量关系还成立吗？若成立，
请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，在矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝8，点 E、F分别在边 CD、AD上，BF＝5，∠EBF＝45°，
直接写出 EF的长度．
第 7页（共 8页）
{#{QQABYY4AogggAJJAARhCUQEiCECQkBCAAIoORFAMMAAASAFABCA=}#}
28．如图，已知抛物线 与 x轴交于 A、B（4，0）两点，与 y轴交于点 C（0，2）．点 P为
第一象限抛物线上的点，连接 CA，CB，PB，PC．
（1）直接写出结果：b＝ ；c＝ ；点 A的坐标为 ；tan∠ABC
＝ ；
（2）如图 1，当∠PCB＝2∠OCA时，求点 P的坐标；
（3）如图 2，点 D在 y轴负半轴上，OD＝OB，点 Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°．点 E，F分别为
△BDQ的边 DQ，DB上的动点，且 QE＝DF，求 BE+QF的最小值．
第 8页（共 8页）
{#{QQABYY4AogggAJJAARhCUQEiCECQkBCAAIoORFAMMAAASAFABCA=}#}
