2023—2024学年度第二学期期中质量监测
八年级数学
本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．二次根式中的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．若是整数，则整数的值是（ ）
A．1或3 B．3或6 C．3或12 D．6或12
7．如题图，在矩形中，，则（ ）
A．24 B．23 C．20 D．12
8．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．正方形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．若，则
9．如题图，四边形是菱形，于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如题图，正方形中，点在上，且，点是的中点，点是的中点，延长，与的延长线交于点．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．比较大小：______7（选填“>”、“=”、“<"）．
12．最简二次根式与可以合并，则______．
13．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为______．
14．如题图，在Rt中，，点分别是的中点，点是的中点．若，则______．
15．如题图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为______．
16．如题图，已知正方形的边长为2，为的中点，，求阴影部分的面积______．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，直线，垂足为，线段，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．求的长．
19．（6分）如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别为的中点，连接．求证：．
20．（6分）已知，求的值．
21．（8分）如图所示，某公路一侧有两个送奶站，为公路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，若有一人从处出发，沿公路边向右行走，速度为，问：多长时间后这个人距送奶站最近？
22．（10分）如图，矩形沿着直线对折，点恰好落与边上的点重合，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积．
23．（10分）如图，在四边形中，为的中点，连接．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）连接，若，求的长．
24．（12分）在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，，
．．
．
请你根据小光的解题过程，解决如下问题：
（1）______；
（2）化简；
（3）若，求的值．
25．（12分）
问题情境：
（1）数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接，请直接写出线段与之间的数量关系；
解决问题：
（2）小亮受此问题启发，将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，则，请你证明小亮的结论；
拓展探究：
（3）小宇在小亮结论的基础上进行了探究，并提出了一个新问题：与有怎样的数量关系？请你回答小宇提出的这个问题，并证明你的结论．
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八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C B C A C A D
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．< 12．2 13．5或 14．（也可是2.5） 15．45° 16．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．
17．（本小题满分4分）
解：原式
18．（本小题满分4分）
解：，线段，
在Rt中，
由题意可知：AC=AB=10，∴OC=AC—AO=4．
19．（本小题满分6分）
证明：四边形是平行四边形，
点分别为的中点，，，
．
20．（本小题满分6分）
解：，
，，
21．（本小题满分8分）
解：如图，过作公路于，
是直角三角形，且，，，
在Rt中，，，
．
小时后这人距离送奶站最近．
22．（本小题满分10分）
解：（1）△EFH是等腰三角形，．
理由：四边形是矩形，∴，∴，
由折叠的性质知：，，
，三角形是等腰三角形；
（2）四边形是矩形，，
由折叠的性质知：，
设，则，在Rt中，
，即，
解得，，三角形的面积为
23．（本小题满分10分）
（1）证明：是的中点，∴，，，∴四边形BCDE为平行四边形，，四边形为菱形；
（2）解：连接，如图所示，
由（1）得：四边形为菱形，，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，，
．
24．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）原式
（3），，，
，即，∴．a2+6a=1，．
∴a4+6a3+6a+2023=a2（a2+6a）+6a+2023
25．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）分别是的中点，．
四边形为平行四边形．
四边形为平行四边形即．
如图，连接∵CE⊥AD，N是CD的中点∴CN=EN∴MF垂直平分CE∴ME=MC．
（3）∠BME=3∠AEM，证明如下：
∵四边形AMND和四边形ABCD为平行四边形
∴
∴∠AEM=∠EMF，∠NCM=∠BMC．
∵AB=2BC，AB=CD=2CN∴CN=MN∴∠NCM=∠NMC
∴∠BMC=∠NMC∵ME=MC，MF⊥CE∴∠EMF=∠NMC
∴∠BME=∠EMF+∠NMC+∠BMC=3∠EMF=3∠AEM即∠BME=3∠AEM
