2023~2024学年度春季学期期中质量监测
七年级数学
（形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数的比较大小，根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解．
【详解】解：∵负数小于正数，
∴最小数在和中，
∵，，，
∴
∴四个数中最小的数是，
故选：C．
2. 全国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，会徽如图所示，则可由会徽平移得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．
【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选D．
3. 墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴四个选项中，覆盖的可能是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．
4. 下列选项中，过点 M 作直线l的垂线，三角板放置正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．
【详解】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点M作直线l的垂线，
∴三角板另一条直角边过点M，
∴符合上述条件的图形只有选项B．
故选：B．
5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示解集，解题关键是端点画空心和实心．不等式在的右边且在处画空心．
【详解】解：不等式的解集如下图：
，
故选：A．
6. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
根据图形可得点P在第四象限，再根据第四象限内的点的坐标符号为（＋，－）进而得出答案．
【详解】解：由图形可得：点坐标可能是．
故选：C．
7. 下列四个句子中是命题的是（ ）
A. 正方形的四条边相等
B. 利用三角板画的角
C. 生活在水里的动物是鱼吗？
D. 直线、射线、线段
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，掌握命题的定义是解题的关键；
根据命题的定义，逐个判断即可；
【详解】A、是对正方形的性质进行的判断，所以是命题，故选项符合题意；
B、作图语言，没有进行判断，不是命题，故选项不符合题意；
C、是疑问句，没有进行判断，不是命题，故选项不符合题意；
D、描述性语句，没有进行判断，不是命题，故选项不符合题意；
故选：A．
8. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：．，
，故A不符合题意；
B．，
，故B不符合题意；
C．，
，故C符合题意；
D．，
，
，故D不符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
9. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 七（3）班教室第三排 B. 昆明市人民东路
C. 南偏西 D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有序数对表示位置，解题的关键是理解有序数对表示位置．根据有序数对表示位置即可得．
【详解】解：A．七（3）班教室第三排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B．昆明市人民东路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C．南偏西，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D．东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
10. 估计的值应在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质可得．
【详解】解：，
，
故选：C．
11. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质应用，根据平行线的性质求出角度解答即可．
【详解】解：如图，
两条入射光线平行，
，
，
故选：C．
12. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
14. 如图是小王同学在立定跳远训练中最好一跳的示意图，则小王的跳远成绩是指线段______的长度．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，跳远的距离为从起跑线到最近脚落脚地方之间线段的长度，据此求解即可．
【详解】解：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可得小王的跳远成绩是指线段的长度，
故答案为：．
15. 平面直角坐标系内，将点向右平移1个单位得到点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：∵平面直角坐标系内，将点向右平移1个单位得到点，
∴点坐标是，即，
故答案为：．
16. 体积为5的立方体的棱长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的应用，根据立方体的体积公式，再求立方根可得答案．
【详解】因为立方体的体积是5，
所以棱长为．
故答案为：．
17. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条需顺时针旋转的最小度数是______．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定方法，设顺时针旋转的最小度数为x，根据平行线的判定求解即可．
【详解】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
，，
要使木条a与b平行，只需，
则，
故答案为：40．
18. 酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示．若要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多购进酥梨______千克．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
【答案】120
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设购进酥梨x千克，则购进山竹千克，根据总利润不低于1000列出不等式求解即可．
【详解】解：设购进酥梨x千克，则购进山竹千克，
由题意得，，
解得，
∴最多购进酥梨120千克，
故答案为：120．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根，有理数的乘方，求数的立方根，计算即可解答．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练计算是解题的关键．
20. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析．
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
数轴表示如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21. 如图，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）将向上平移个单位长度得到，请画出；
（2）请直接写出的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）的面积为
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解；
（2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解；
（3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：向上平移个单位长度，
∴根据图形平移的规律，如图所示，
∴即为所求图形．
【小问2详解】
解：由（1）中的图形的位置可得，，，．
【小问3详解】
解：如图所示，将补成梯形，
∴，，，，，
∴，，，
∴，
∴的面积为．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键．
22. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？
【答案】每个篮球的售价为元和每个足球的售价为元
【解析】
【分析】设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，根据题意，列出方程组，解出方程，即可．
【详解】设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，
∴，
解得：，
答：每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元．
【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际运用．
23. 两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程．
解：，______，（平角定义）
______．（______）
又，（______）
．（______）
【答案】；；等角的补角相等；等量代换
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义和等角的补角相等，结合已给推理过程求解即可．
【详解】解：，，（平角定义）
．（等角的补角相等）
又，（平角的定义）
．（等量代换）
故答案为：；；等角的补角相等；等量代换．
24. 材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．利用整体代入法解方程组即可．
【详解】解：由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为．
25. 某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元．
（1）型和型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？
【答案】（1）型笔记本每本8元，型笔记本每本5元
（2）型笔记本最多买33本
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组和不等式，找出题中的等量关系和不等关系是解题关键，第二问注意要取正整数．
（1）根据题意列出二元一次方程组即可解答．
（2）设型笔记本本，则型笔记本本，列出不等式即可解答．
【小问1详解】
解：设型笔记本每本元，型笔记本每本元，
根据题意得，
解得．
答：型笔记本每本8元，型笔记本每本5元．
【小问2详解】
解：设购买型笔记本本，
根据题意得．
解得，
是正整数，
最大取33，
答：型笔记本最多买33本．
26. 阅读材料，解决问题：
【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．
（1）图1中，证明；
【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，．
（2）请问和有什么关系？并说明理由；
（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）．
【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）调整平面镜，使得两面镜子达到平行（合理即可）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）根据等角的余角相等解答即可；
（2）根据平行线的性质求解即可；
（3）根据潜望镜的原理，平行线的性质进行分析即可．
【详解】（1）证明：，
，，
；
（2），理由如下：
，，，
，
，
；
（3）因为潜望镜它是根据光的折射，而潜望镜是要改变光的传播方向的，光线无法顺利通过，说明没有与光线平行，需要调整平面镜，的位置，使得两面镜子，达到平行（合理即可）．2023~2024学年度春季学期期中质量监测
七年级数学
（形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
2. 全国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，会徽如图所示，则可由会徽平移得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（ ）
A. 3 B. C. D.
4. 下列选项中，过点 M 作直线l的垂线，三角板放置正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P坐标可能是（ ）
A B. C. D.
7. 下列四个句子中是命题的是（ ）
A. 正方形的四条边相等
B. 利用三角板画的角
C. 生活在水里的动物是鱼吗？
D 直线、射线、线段
8. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 七（3）班教室第三排 B. 昆明市人民东路
C. 南偏西 D. 东经，北纬
10. 估计值应在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
11. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）
A B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 9的算术平方根是_____．
14. 如图是小王同学在立定跳远训练中最好一跳的示意图，则小王的跳远成绩是指线段______的长度．
15. 平面直角坐标系内，将点向右平移1个单位得到点，则点的坐标是______．
16. 体积为5的立方体的棱长为______．
17. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条需顺时针旋转的最小度数是______．
18. 酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示．若要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多购进酥梨______千克．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 如图，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）将向上平移个单位长度得到，请画出；
（2）请直接写出的坐标；
（3）求的面积．
22. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？
23. 两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程．
解：，______，（平角定义）
______．（______）
又，（______）
．（______）
24. 材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组
25. 某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元．
（1）型和型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？
26. 阅读材料，解决问题：
【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律．
（1）在图1中，证明；
【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，．
（2）请问和有什么关系？并说明理由；
（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）．
