2024年中考数学复习专项提升练习：锐角三角函数
一、选择题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．1
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．
A．2a sin36° B．2a cos36° C． D．
5．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1=∠2=，AD=50厘米，则小凳子的高度MN为（ ）
A．50厘米 B．厘米 C．50sin厘米 D．厘米
6．如图，在中，，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
7．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则旗杆BC的高为（ ）
A． B．12m C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．若，则cos∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，若，满足，则 ．
10．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为的笔直高架桥起点开始爬行，行驶了15米到达点，则此时汽车离地面的高度为 米.
11．如图，在中，于点，则的值为 ．
12．在中，，的面积为，则的值为 ．
13．在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计，风筝顶角的度数为，在，上取，两处，使得，并作一条骨架．在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，，两点间的距离大约是 ．（参考数据：，，）
三、解答题
14．计算：．
15．如图，在中，，，分别是边上的中线和高，，，求，的长．
16．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
17． 如图是某校操场上的一种漫步机，图是其侧面结构示意图，已知主支架长为，且与水平地面基架的夹角为，前支架与所成的，扶手长为，．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
（1）求的度数；
（2）求漫步机的高度（点E到的距离）．
18．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）若∠A=35°，求∠DBC的度数；
（2）证明：CE·BD=BC·CD；
（3）若AB＝8，sinD＝，求BE的长．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．
10．7.5
11．
12．2或
13．
14．解：
．
15．解：∵是的中线，
∴
∴
∴，
∵，
∴在Rt△ABC中，，
∴设，，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴的长为，的长为10．
16．（1）点A作AF⊥BC，垂足为F，
在Rt△ABF中，AB＝5米，
∴AF＝AB cos16°≈5×4.96＝4.8（米），
∴点A到墙面BC的距离约为3.8米；
（2）过点A作AG⊥CE，垂足为G，
由题意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.5米，
∵CD＝1.8米，
∴DG＝CG﹣CD＝7.8﹣1.8＝3（米），
在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，
∴AG＝DG tan45°＝3（米），
∴CF＝AG＝2米，
在Rt△ABF中，AB＝5米，
∴BF＝AB sin16°≈5×3.28＝1.4（米），
∴BC＝BF+CF＝3.4+3＝6.4（米），
∴遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4.8米．
17．（1）解：在中，
∵，，
∴；
（2）解：过点作的平行线，
∵，
∴，
∵，
∴，
分别过点作于，于，
∵，，，，
∴，
，
∴漫步机的高度为．
18．（1）解：证明：∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC=90°-∠A=55°
∵BD 与⊙O 相切于点 B，
∴BD⊥AB，
∴∠DBC＝90°﹣∠ABC=35°，
（2）证明：∵OA=OC
∴∠A=∠ACO，又∠ACO=∠DCE
∴∠DCE=∠A=∠DBC
又∵∠D=∠D
∴△DCE∽△DBC
∴
∴CE·BD=BC·CD
（3）解：∵AB＝8， ∴OC＝OB＝ AB＝4
∴DC＝OD﹣OC＝6﹣4＝2，DB＝
∵∠DBC＝∠DCE，∠D＝∠D，
∴△DBC∽△DCE，
∴BE 的长是
