小金茂峰学校2023-2024学年八年级（下）期中考试数学卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠C的度数是（ ）
A．140° B．80° C．40° D．100°
3．a，b，c为△ABC的三边，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝3，b＝4，c＝6
C．a＝32，b＝42，c＝24 D．，b＝2，
4．如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
（第4题） （第5题） （第6题）
A．AB∥CD，且AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，且AD＝BC
5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1 B．﹣+1 C． D．﹣1
6．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝50，则S1的值为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（ ）
（第7题图） （第9题图）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知x＝﹣2，y＝+2，则+的值为（ ）
A．2 B．﹣4 C．4 D．﹣2
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使有意义的x的取值范围是 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是 ．
（第12题） （第15题） （第16题）
13．观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是 ．
14．一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为 ．
15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC各顶点均在网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为 ．
16．如图，在 ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝ 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：4．
18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两个点，且BE＝DF，证明：AE＝CF．
19．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，
每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）在图1中画一个 ABCD，使边BC长为（点C、D都在格点上）．
（2）在图2中画一个 ABCD，使 ABCD的面积为6且相邻两边不垂直（点C、D都在格点上）．
20．（6分）下面是证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的两种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明．
直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．
方法一：（构造中位线法）证明：如图，取BC边的中点E，连接DE． 方法二：（倍长中线法）证明：如图，延长CD到点E，使ED＝CD，连接BE．
21．（8分）城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑梯的高AC长为2米，点D，B，C在同一水平地面上．求：
（1）改善后滑滑梯加长多少米？
（2）若滑滑梯的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像这样的改造是否行？请说明理由．
（第22题图）
22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝，CD＝．求：
（1）∠DAB的度数．
（2）连接BD，求BD的长．
24．（12分）先阅读下列材料然后作答．
提出问题 该如何化简？
分析问题 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，，那么便有＝＝（a＞b）．
解决问题 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝，∴＝＝＝2．
方法应用 （1）利用上述解决问题的方法化简下列各式：①；②；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，求BC边的长．（结果化成最简）．
25．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．连接CG．
（1）连接BE，求证：BE＝DE．
（2）求证：矩形DEFG是正方形．
（3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
人教版2024年八年级下册期中考试模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：B．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝40°，
∴∠C＝40°，
故选：C．
3．【解答】解：A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，符合题意；
B．∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；
C．∵a＝32＝9，b＝42＝16，c＝24，92+162≠242，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；
D．∵，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
4．【解答】解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
故选：D．
5．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为＝，
那么﹣1和A之间的距离为，
那么a的值是：﹣1，
故选：D．
6．【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴S3+S2＝S1，
∵S1+S2+S3＝50，
∴2S1＝50，
∴S1＝25，
故选：D．
7．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，
∴DE＝BC＝7，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，
∴DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
故选：B．
8．【解答】解：+＝，
当x＝﹣2，y＝+2时，
x+y＝﹣2++2＝2，xy＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，
∴原式＝＝﹣2．
故选：D．
9．【解答】解：如图所示，连接BD，则AC垂直平分BD，FD＝FB，
∴FE+FB＝FE+FD，
∴当D，F，E在同一直线上时，FE+FD的最小值等于DE的长，
∵AD＝AB，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，AE＝1，
∴Rt△ADE中，DE＝＝＝，
∴FE+FB的最小值是，
故选：D．
10．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，
∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，
设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，
∴GF2＝x2，
∴GF＝x，
∴HF＝x，
由折叠可知：
正方形ABCD的面积为：x2+4×2x2＝9x2，
∴PM2＝9x2，
∴PM＝3x，
∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（3x﹣x）＝（3﹣）x，
∴＝＝．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，
解得：x≥﹣3且x≠0，
故答案为：x≥﹣3且x≠0．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝7
∴△AOD的周长＝AD+AO+DO＝21
故答案为21
13．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2，…（﹣1）n，
∴第19个答案为：（﹣1）19＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为和，
∴菱形面积＝××＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：由题意可得：AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，
∵AC2+BC2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵S△ABC＝×AB CD＝×AC BC，
∴×2＝5×CD，
∴CD＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
当5＜t≤时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm，
∴10﹣t＝30﹣4t，
解得：t＝；
当＜t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，
∴10﹣t＝4t﹣30，
解得：t＝8．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
故答案为：秒或8秒．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【解答】解：4
＝4×﹣（﹣1）+3﹣4
＝﹣+1+3﹣4
＝0．
18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
19．【解答】解：（1）如图：作AD＝，作CD＝AB，CD∥AB，
ABCD即为所求；
（2）如图：作CD∥AB，且CD＝AB，D到AB的距离为3．
ABCD即为所求．
20．【解答】解：方法一：如图，取BC的中点E，连接DE，
∵点D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝90°，
∴DE是BC的垂直平分线，
∴CD＝DB，
∵AD＝BD＝AB，
∴CD＝AB．
方法二：如图，延长CD到点E，使得DE＝CD，连接AE、BE，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴AB＝CE，
∵CD＝DE＝CE，
∴CD＝AB；
21．【解答】解：（1）∵AC⊥CD，∠D＝30°，AC＝2（米）．
在直角三角形ADC中，AD＝2×AC＝2×2＝4（米）．
在直角三角形ABC中，（米），
∴（米）．
答：改善后滑滑梯加长米．
（2）在直角三角形ADC中，∠D＝30°，AC＝2．AD＝2AC＝4（米）．
在直角三角形ABC中，∠ABC＝45°，AC＝2米，
∴BC＝2（米），
∴（米）．
那么预计滑板改善后前面留的空地的长度应该是．
因此，此方案是可行的．
22．【解答】解：（1）BD＝CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴BD＝CD；
（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一），
∴∠ADB＝90°，
∴ AFBD是矩形．
23．【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，AC＝2，
∵AD＝，CD＝，
∴AD2+AC2＝（）2+（2）2＝2+8＝10＝（）2＝CD2，
∴△DAC是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°+45°＝135°，
即∠DAB的度数是135°；
（2）作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，
∵∠DAB＝135°，
∴∠DAE＝45°，
∵DE⊥AE，AD＝，
∴DE＝AE＝1，
∵AB＝2，
∴BE＝3，
∴BD＝＝＝，
即BD的长是．
24．【解答】解：（1）①m＝13，n＝42，
∵7+6＝13，7×6＝42，
∴（）2+（）2＝13，×＝，
∴
＝
＝﹣；
②∵＝，
∴m＝7，n＝10，
∵2+5＝7，2×5＝10，
∴（）2+（）2＝7，×＝，
∴
＝
＝+；
（2）BC＝＝，
∵＝，
∴m＝16，n＝48，
∵4+12＝16，4×12＝48，
∴（）2+（）2＝16，×＝，
∴BC＝＝＝﹣＝2﹣2．
25．【解答】（1）证明：连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝DA，∠BAE＝∠DAE，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°
且NE＝NC，
∴四边形EMCN为正方形
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°
∴∠DEN＝∠MEF，
又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形，
（3）解：CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG
∴AC＝AE+CE＝AB＝×2＝4，
∴CE+CG＝4 是定值．
