2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区西营九年制学校联片教研
九年级数学第三次模拟考试试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分）0.2的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．2
2．（3分） 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分） 如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长度为（ ）
A． B．10 C． D．15
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则CG的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在⊙О中，弦AB=2，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
8．（3分）如图是由一个长方体和一个圆柱体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点是斜边的中点．若反比例函数的图象经过，两点，，，则的值为
A． B． C． D．
10．（3分）如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形. 如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
11．（3分）若﹣x4ya﹣1与x2by是同类项，则a+b的值为 ．
12．（3分）不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
13．（3分）如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝ .
14．（3分）分解因式：3a3﹣12a= ．
15．（3分）已知关于x的分式方程有增根，则方程的增根为 ．
16．（3分）如图，在 ABCD中，已知∠B＝30°，，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D．当BC长为 时，△AB'D是直角三角形.
17．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为 cm．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BF⊥AC于点F，连接AD交BF于点G．若BC＝6，，则DE的长为 ．
，
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：
（2）（4分）解不等式组：
四、作图题(共4分)
20．（4分）在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.
（1）（2分）如图①中，找格点C，使得AB＝BC，∠ABC＝90°；
（2）（2分）在图②中找点D作∠DAB使得tan∠DAB＝.
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）（3分）求证：FG∥AE；
（2）（3分）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．
22．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
23．（8分）已知中，．
（1）（4分）如图1，求证：四边形为矩形；
（2）（4分）如图2，连接交于点，，，求证：四边形为菱形．
24．（8分）为了锻炼身体，增强体质，某校将举行一年一度的校际运动会．体育组想了解同学们最喜爱的体育项目，由此设计了一份调查问卷．问卷要求每人必选且只能选一种最喜爱的体育项目．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）（2分）这次共调查了 人；
（2）（2分）在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角是多少度？
（3）（4分）小李和小文都想从“跳高”、“短跑”、“铅球”中任选一种项目进行比赛，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一种比赛项目的概率．
25．（8分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）（4分）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）（4分）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
26．（8分） 如图，内接于，是直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．
（1）（4分）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）（4分）若，求的半径和的长．
27．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）（3分）求二次函数的表达式；
（2）（3分）如图1，若PC∥AB，求P点的坐标；
（3）（4分）如图2，当点P运动到什么位置时，△PCB的面积最大？求出此时P点的坐标和△PCB的最大面积．
答案
1-5 ACACC 6-10 BDDBD
11．4
12．
13．18°
14．3a（a+2）（a﹣2）
15．
16．6或4或3
17．20
18．
19．（1）3；（2）3＜x≤5 .
20．（1）如图①中，格点即为所求；
（2）在图②中，点即为所求.
根据勾股定理得：，
，
，
，
，
.
21．（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴FG∥AE；
（2）∵FG⊥BC，
∴∠FHB＝90°，
∵AB∥CD，∠D＝120°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABH＝∠ABD＝30°，
∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，
∴∠1的度数为60°．
22．设该玩具的销售单价应定为 元
根据题意，得
解得
当 时， 件，当 时， 件.
答：该玩具的销售单价定为 元时，售出500件；或售价定为 元时售出200件.
23．（1）∵四边形的平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）∵，，即，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴平行四边形是菱形．
24．（1）150
（2）由题意得，选择“长跑”的人数为150×10%＝15（人），
∴选择“铅球”的人数为150﹣30﹣45﹣15﹣15＝45（人），
∴在扇形统计图中，表示“铅球”的扇形圆心角度数是360°×＝108°．
（3）将“跳高”、“短跑”、“铅球”分别记为A，B，C，
画树状图如下：
由树状图可得，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种比赛项目的结果有3种，
∴两人恰好选择同一种比赛项目的概率为＝．
25．（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°；
（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r 2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r 2）2＋42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
26．（1）直线是的切线．理由如下：
如图，连接，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，即，
解得：，
∴的半径为；
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，
解得：，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
27．（1）把B（3，0），C（0，3）代入得：
，解得：，
∴二次函数表达式为；
（2）∵PC∥AB，C（0，3），
∴点P的纵坐标为3，把y＝3代入得：，解得：（舍去），，
∴P（2，3）；
（3）设直线BC的函数表达式为y＝mx＋n，
把B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，
∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋3，
过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，三角形PCB的面积最大，
此时，．
