2023~2024学年度第二学期期中素质教育评估试卷
八年级数学
（答题时间120分钟，满分150分）
温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各式中，计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．估计的值应在（ ）．
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）．
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
5．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（ ）．
A．数形结合思想 B．分类思想 C．函数思想 D．归纳思想
6．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则PQ的长度是（ ）．
A．1m B．2m C．3m D．4m
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）．
A．BE的长 B．DE的长 C．AB的长 D．AB与BE的和
9．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使得点B恰好落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（ ）．
A．2cm B． C． D．5cm
10．如图，在中，，，，D为AB边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，则的最小值是（ ）．
A． B． C． D．10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．请写出一组勾股数______．
12．已知：，，则=______．
13．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积．若一个三角形的三边长a，b，c分别为，，，则这个三角形的面积为______．
14．如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，分别交边AG于点F，E，使，，，若，，则（1）CE的长为______；（2）AB的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简．
16．在平面直角坐标系中，按要求完成下列各题：
（1）描出下列各点，，，将这些点依次用线段连接，并写出点C关于y轴对称的点的坐标为______；
（2）在y轴上有点D，则的最小值为______；
（3）证明：是直角三角形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．请观察式子：，．
仿照上面的方法解决下列问题：
（1）化简：①=______；
②=______；
③=______．
（2）把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是______．
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且．
（1）求证：；
（2）求线段CE的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
20．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．
（1）若BC边上的“中高距”为0，则的形状是______三角形；
（2）若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，求BC边上的“中高距”．
六、（本题满分12分）
21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．
（1）求物体从40m的高空落到地面的时间；
（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）E=10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：65J的能量就可以杀伤无防护的人体）
七、（本题满分12分）
22．如图，在中，，延长AC到点D，在BC边上取一点H，连接HD，设E和F分别是AB和HD的中点，连接EF，若EF恰好与BC垂直，垂足为K．已知，试求EF的长．
八、（本题满分14分）
23．在和中，点D在BC边上，，．
（1）若．
①如图1，当时，连接EC，证明：；
②如图2，当时，过点A作DE的垂线，交BC边于点F，若，，求线段CF的长；
（2）如图3，已知，作∠DAE的角平分线交BC边于点H，若，，当时，请直接写出线段BD的长．
2023～2024学年度第二学期期中素质教育评估试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B A B B C B A
第10题解析
取的中点，连接，则三点共线，进而得到点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，得到，进而得到三点共线时，的值最小，作，
∵，，
∴．
即的最小值是．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．3，4，5（不唯一）；12．4；13．；14．（1）2（2分）；（2）（3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：由图知：，，．（4分）
原式．（8分）
16．（1）解：如下左图（2分）
点关于轴对称的点的坐标为（4分）
（2）解：如上右图，点D即为所求（5分）
此时．（6分）
（3）解：，，，
∴，∴是直角三角形．（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）解：①，
②，
③．（6分）
（2）．（8分）（注：只写最后结果不扣分）
18．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
、的角平分线交于边上一点，
，，
．
．即．（4分）
（2）解：∵，
，，
，，
，由（1）可知
．（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．证明：在平行四边形ABCD中，，，∴，
∵∴，即．
在和中，
∴．（8分）
∴，又，
∴四边形是平行四边形．（10分）
20．解：（1）等腰（4分）
（2）在中，，，∴，
∴．
在中，，，
∴，
∴．（8分）
∵点D为的中点，
∴，
∴．（10分）
六、（本题满分12分）
21．解：（1）∵，，∴．（4分）
（2）∵，，∴，
∴（8分）
∴，∴．（10分）
严禁高空抛物．（12分）
七、（本题满分12分）
22．解：如图，分别取AC，CD的中点P、Q，连接PE，FQ，作垂足为M．（2分）
∵点、F分别为、的中点，
∴分别是、的中位线，∴，．
∴，．
∵，∴．
∵P、Q分别为的中点，
∴．
∴．
∴．
∴．（10分）
∵，，∴，
∵，∴，
又∵，∴四边形为平行四边形，
∴．（12分）
八、（本题满分14分）
23．（1）①证明：，，
在和中，
，．（2分）
，，
，
，．（4分）
②解：如图2，连接，作交的延长线于点G，
，，，
，、都是等边三角形，
在和中，
，．（6分）
，，
，
，
，
，，，
，
，是的垂直平分线，．（8分）
设，则，
在中，，
即，解得，即线段的长为．（10分）
线段的长为5.6．（14分）
具体过程如下：
如图3，延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，
作于P，，．
，，
，，
在和中，
，，，，
，，．
中，，，
，即，．
，
，．
，
是的角平分线，，
是线段的垂直平分线，．
设，则，，
在中，，
即，解得，．
（说明：以上解答方法不唯一，只要合理，均要赋分）
