2024 年春季期中考试（联考）七年级数学科试卷
班级 姓名 座号____
一、选择题:本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.
1．下列是二元一次方程的是 ( )
A．3x 6 = x B．3x = 2y C．x 1 = 0 D．2x 3y = xy
y
2．将不等式 x 1 > 0 的解集表示在数轴上，下列表示正确的是 ( )
A． B．
C． D．
3．如果 x = 3 1是关于 x 的方程 + = 3的解，那么m 的值是 ( )
3
A．6 B． 2 C． 4 D．2
4．已知 x > y，下列不等式一定成立的是 ( )
A．x 6 < y 6 B．2x < 2y C． 2x > 2y D．2x + 1 > 2y + 1
5．已知方程 5 + 4 + 3 = 0是一元一次方程，则 的值为 ( )
A．5 B. 5 C.±5 D．0
6．已知二元一次方程 2x + 3y = 3，其中 x与 y互为相反数，则 x，y的值为 ( )
A．x = 4, y = 4 B．x = 4, y = 4 C．x = 3, y = 3 D．x = 3, y = 3，
7．如果不等式 3 < 3 的解集为 x > 1，则 必须满足的条件是 ( )
A． < 0 B． > 3 C． ≠ 3 D． < 3
8．某校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有 1 个电压表和 2 个电流表．某生
产线共 60 名工人，每名工人每天可生产 14 个电压表或 20 个电流表．若分配 x 名工人生产电
压表，y 名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组 ( )
+ = 60 + = 60
A． 2 × 20 = 14 B． 14 = 20
2
+ = 60 + = 60
C． 14 = 20 D． 2 × 14 = 20
2 + = = 2
9．方程组 + = 3的解为 = ，则被遮盖的两个数分别为 ( )
A．1,2 B．1,3 C．5,1 D．2,4
10．为落实“双减”政策，刘老师把班级里 25名学生分成若干小组进行小组互助学习，每
小组只能是 2人或 3人，则分组方案有 ( )
A．4 种 B．3种 C．2种 D．1种
七年级 数学科 第 1 页 共 4 页
{#{QQABZbYYlE5oggACQAgAITJACADA4RKgQCUQFQEECAkCskQEkQJGkAhALIAoAEIgoVGAhKEuAAAQoCAyAJANCARFNCAB=C}#A}=}#}
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.
11．方程 2x 4 = 0 的解是 ．
12．把二元一次方程 2x + y = 3 改成用含 x的式子表示 y的形式：y= ．
13．不等式 3x 7 ≤ 8的正整数解有 个．
+ = 7
14．三元一次方程组 + = 4 的解是 ．
+ = 3
> 2
15．不等式组 ≤ 无解，则 m的取值范围为 ．
16． 已知 = 5，且 > 2，b < 3，求 + 的取值范围 ．
三、解答题:本题共 9 小题，共 86 分.
17．（10 分）解方程 组 ：
+ = 4
（1）3 + 1 = 12 2 3 ； （2） 2 + 3 = 11
18．(10 分)
x 1 ≤ x+2（1）解不等式 1
2 3
2 + 2 ≥ 0
（2）解不等式组 > 2 ，并把解集在数轴上表示出来．
19．（8 分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知
人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴
地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6竿，多 14竿；每人 8竿，少 2竿．”求牧童多少人．
七年级 数学科 第 2 页 共 4 页
{#{QQABbZYYlE5oggACQAgAITJACADA4RKgQCUQFQEECAkCskQEkQJGkAhALIAoAEIgoVGAhKEuAAAQoCAyAJANCARFNCAB=C}#A}=}#}
20．（8 分）已知不等式 5 3x ≤ 1的最小整数解是关于 x 的方程 + 9 = 4 + 1 的解，
求 的值．
21．（8 分）在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所
示，求小长方形的长与宽．
22．（10 分）已知关于 x y 3 5 = 4 、 的二元一次方程组 5 3 = 8
（1）若方程组的解满足 x y = 3，求 m的值；
（2）若方程组的解满足 x < y + 2，求 m的取值范围．
23.（10 分）阅读理解：
例 1．解方程 = 2，因为在数轴上到原点的距离为 2的点对应的数为±2，所以方程 = 2
的解为 =± 2．
例 2．解不等式 1 > 2，在数轴上找出 1 = 2 的解（如图），因为在数轴上到 1对应
的点的距离等于 2的点对应的数 1或 3，所以方程 1 = 2 的解为 = 1或 = 3，因此
不等式 1 > 2的解集为 < 1或 > 3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程 2 = 3的解为 ．
（2）解不等式： 3 ≤ 1．
（3）解不等式： 2 + + 3 > 7．
七年级 数学科 第 3 页 共 4 页
{#{QQABbZYYlE5oggACQAgAITJACADA4RKgQCUQFQEECAkCskQEkQJGkAhALIAoAEIgoVGAhKEuAAAQoCAyAJANCARFNCAB=C}#A}=}#}
24.（12 分）某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品 40个，乙种纪念品
25个，需要 1350元；若购进甲种纪念品 20个，乙种纪念品 30个，需要 1200元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
（2）若该商店刚好用了 1500元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的
数量不少于乙种纪念品数量的 2倍，且乙种纪念品数量大于 23个，那么该商店有几种进货
方案？
（3）现商店推出了新品丙品牌纪念品,深受顾客的喜爱,丙品牌纪念品的单价为 40 元,商店
仍是刚好用1500元购进甲、乙、丙纪念品共 n 个,且丙品牌的数量是甲品牌的 2倍,求 n 的最
小值.
25.（10 分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为 ，十位数字与百位数字之和为 ，
如果 = ，那么称这个四位数为“联数”．
（1）对 , ≥ 定义新的运算 F，规定：F , = < 时，若 满足不等式组
, 3 > 1
3, ≤ 5 ，则这样的“联数”有哪几个，并请求出来；
（2）一个“联数” ，它的百位数字是千位数字的 2倍，百位、十位与个位上的数字之和为
17，求出所有满足条件的“联数” ．
七年级 数学科 第 4 页 共 4 页
{#{QQABbZYYlE5oggACQAgAITJACADA4RKgQCUQFQEECAkCskQEkQJGkAhALIAoAEIgoVGAhKEuAAAQoCAyAJANCARFNCAB=C}#A}=}#}
