2023学年第二学期第二次素养测试
八年级数学 试题卷
一、单选题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A．2016 B．2020 C．2025 D．2026
6．某公司今年1月的营业额为2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元，求该公司2月和3月两个月的月平均增长率．设该公司2月和3月两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连结AF和CF，，若，，则BC的长度为（ ）
第8题图
A．5 B．6 C．7 D．8
9．欧几里得的《原本》记载了形如的方程的图解法：画，使，，，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根是（ ）
第9题图
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①；②；③；④其中正确的个数是（ ）
第10题图
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当时，二次根式的值为______．
12．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为______边形．
13．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是______队（填“甲”或“乙”）．
14．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设______．
15．在实数范围内，存在2个不同的x的值，使代数式与代数式值相等，则c的取值范围是______．
16．平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则x的值为______．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（6分）已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）．
20．（8分）某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本校部分引体向上项目的的成绩，并将测试得到的成绩绘制成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中a的值，并补全条形统计图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数是______个，中位数是______个；
（3）该校中八年级男生约有400名，如引体向上达6个以上含6个为优秀，请你估计八年级男生引体向上达到优秀的人数．
第20题图
21．（8分）如图，在中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且．
第21题图
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连结BD交AC于点O，若，，求EG的长．
22．（10分）近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区。为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加100x元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式．
（2）当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元．
（3）求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23．（10分）对于四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形。
（1）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为平行四边形”是______命题．（真或假）
（2）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于H，连结CF，探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，求AF的长．
第23题图
24．（12分）在中、，于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．
第24题图
（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；
（2）在（1）的条件下，若cm，cm，求CE的长；
（3）如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接AE，EF，直接写出的大小，并证明．
2023学年第二学期第二次素养测试
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B B D D B D B D
二、填空题
11．2 12．8 13．甲 14．四边形中的每个内角都是锐角
15． 16．-3或5
三、解答题
17．（1）
（2）
18．（1），
（2），
19．（1）原式
（2）原式
20．（1），略；
（2）5，5；
（3）人
21证明：（1）∵（略），∴，
∴，∴，∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连结BD交AC于点O
∵四边形EGFH是平行四边形，∴
∵，，∴
∴GE是的中位线，∴
22．（1）
（2）
，
答：定价为1600元或1800元．
（3）
当定价为1700元时，利润最大，最大利润为22500元．
23．（1）假
（2）连结CE
∴（略），∴，，
∵EF的中点G，∴，
∴四边形BCGE是奇特四边形；
（3）设，
∵四边形BCGE的面积为16
∴
∴
∴，∴，∴
24．（1）证明：∵旋转，∴，∵
∴，∴，∴D是MC的中点
（2）解：∵
∴，，∵
∴，∴，∴
（3）
延长FE至G，使，连结CG，AG．
∵，∴DE是的中位线，∴，
∴，∴
∵
∴
∵，∴，∴，∴
