2024年春季期期中教育监测与评价题
八年级 数学
注意事项：
1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。
3．非选择题，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，答在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
1．的值为（ ）
A．16 B．±4 C．－4 D．4
2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO＝OC B．AO⊥OD C．AO＝OB D．AO⊥AB
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A．2 B．－1 C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
7．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．在二次根式，中，最简二次根式个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
x2+102＝（x+1）2 B．（x－1）2+102＝x2
C．x2+52＝（x+1）2 D．（x－1）2+52＝x2
10.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
11．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF．若∠ABE＝36°，则∠CFD的度数为（ ）
A．85° B．82° C．81° D．70°
如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD 的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论： ①ED平分
∠AEC；②OE＝DE；③HE＝DF；④AB＝FH．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。
13．比较大小： ．（填“＞、＜、或＝”）
14．已知，则代数式的值是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点,CD＝3，则AB的长为 ．
16．如上右图，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则∠EBD的度数为 ．
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．
18.在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（2，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，则点D的坐标为 ．
解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20.（6分）先化简，再计算：，其中a＝．
21.（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：AF＝DB．
22.（10分）【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．
（1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．
（2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
（3）求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积。
23.（10分）某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m,∠ACB=900.
（1）求BC的长．
（2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
24．（10分）（1）已知a，b为实数，且，求a，b的值．
（2）已知实数m满足|2023－m|+＝m，求m－20232的值．
25．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG∥EF交AB于点G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的长．
26．（10分）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE＝DE；
【模型应用】
（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．求证：△FBG是等腰三角形；
【模型迁移】
（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF，．求的值。
2024年春季期期中教育监测与评价题
八年级 数学参考答案
选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。
D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A 11.C 12.B
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。
13.＜ 14. 15. 6 16. 33°17. 17 18.（2，﹣1）或（4，3）或（0，5）
解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.解：（1）
＝﹣2+2﹣1......................2分
＝﹣1；......................3分
（2）原式＝3×5÷......................2分
＝15．......................3分
20.解：原式＝
＝
＝，......................3分
当a＝时，
原式＝
＝．......................6分
21.证明：∵BE＝FC，
∴BE+EC＝FC+EC，
∴BC＝FE，......................2分
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），......................7分
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，......................8分
又∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝DB．......................10分
22.解：（1）∵三角形三边长分别为4、5、7，
∴．......................1分
∴．......................3分
（2）过C作CH⊥AB于H，设AH＝x，则BH＝7﹣x，
在Rt△ACH中，AC2﹣AH2＝CH2，
在Rt△BCH中，BC2﹣BH2＝CH2，
∴42﹣x2＝52﹣（7﹣x）2，
解得：．......................4分
在Rt△ACH中，，
∴；......................6分
（3）设三角形ABC中AC边上的高为
∵......................7分
∴
.......................8分
由（2）可知三角形ABC 中AB 边上的高CH =
所以三角形ABC 中AC与AB边上的高的积为......................10分
23.解：（1）根据题意得：∠ACB＝90°，AC＝30m，AB＝50m，
∴BC＝......................2分
＝......................3分
＝40（m）；......................5分
（2）这辆小汽车超速了，理由如下：
∵该小汽车的速度为40÷2＝20（m/s）......................8分
＝72（km/h）＜75km/h，......................9分
∴这辆小汽车不超速．......................10分
24.解：（1）∵和均有意义，
∴4﹣2a≥0且a﹣2≥0，......................2分
即a≤2且a≥2，
∴a＝2，......................3分
当a＝2时，
∴，......................4分
∴a＝2，；......................5分
（2）∵有意义，
∴m≥2024，......................6分
∴|2023﹣m|＝m﹣2023，......................7分
因此|2023﹣m|+＝m，可变为m﹣2023+＝m，
即＝2023，......................8分
∴m﹣2024＝20232，
即m﹣20232＝2024，
∴m﹣20232的值是2024......................10分
25.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，.......................2分
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，.......................3分
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；.......................5分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，.......................6分
∵E是AD的中点，
∴OE＝AD＝AE＝5，.......................7分
由（1）可知，四边形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴AF＝＝＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，.......................8分
∵在直角三角形OGB中，.......................9分
∴ .......................10分
26.
（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，.......................1分
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），.......................2分
∴BE＝DE；.......................3分
（2）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD＝90°，
∴∠AGD+∠ADG＝90°，
由（1）知，△ABE≌△ADE，
∴∠ADG＝∠EBG，
∴∠AGD+∠EBG＝90°，.......................5分
∵FB⊥BE，
∴∠FBG+∠EBG＝90°，
∴∠AGD＝∠FBG，
∵∠AGD＝∠FGB，
∴∠FBG＝∠FGB，
∴FG＝FB，
∴△FBG是等腰三角形；.......................7分
（3）解：∵FB⊥BE，
∴∠FBE＝90°，
在Rt△EBF中，BE＝BF，
∴EF＝BE，.......................8分
由（1）知，BE＝DE，
由（2）知，FG＝BF，
∵BE＝BF
∴GE＝EF﹣FG＝BE﹣BF＝DE﹣DE
＝（﹣1）DE=．.......................10分
16题图
15题图
17题图
