f'(x)=（x+2）x,(x+1)e(x2+x-1)日
x2
由/)>0，即x1>0,解得x<5或x≥6-1，
2
所以当a=2时，函数x)的单调递增区间为(o0,1y5)小51，o0)
2
(3)解法1：因为(x)=(+a-1)e8,则
f(x)=(a-1是)-a-少-1)，令gx）=a-i）24
-1,因为函数f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，
则函数g(x)在(0,1)上有一个异号零点，
当a=1时，对任意的x∈(0,1)，g(x)=x-1<0恒成立，无零点，故不符
合题意，当a>1时，函数g（x)=(a-1)x2+x-1在(0,1)上单调递增，
因为g(0)=-1<0,所以只需g(1)=a=1>0,所以a>1符合题意，
1
当a<1时，函数g(x)的图象开口向下，对称铺为直线x2D>0,
因为g(0)=-1<0,所以只需g(1)=a-1>0,
故a<1不符合题意，舍去，综上所述，实数a的取值范围是(1，+∞).
解法：令(a-D4-1=0.则a-之是有视，
令t=士∈(1，+oo),设g()=-6t>1,
所以80>g《1)=0,若-1=是是有根，则y=a-1与)=gm有交点，
所以a-1>0,所以a>1,所以a的取值范围为(1，+∞)
19.(本题17分)
解：(1)F(x)=2x,G(x)=a,设公共点为(x0,0),
x02-y0
因为在公共点处有相同的切线，则
alnxo=yo
a=2×0
xo
所以2xmo=x行，解得=√e,所以a=2x号=2e.
(2)证明：设g(x)=2-amx(x>0),g(x)=2x-是=2x3-a,
当E(0,侵)时，()<0，s)单清递减，
当xe(号，+∞)时，g(x)>0,s(x)单调递增，
所以s0=s侵)=受咖n侵-号1-m号，
因为0
所以x2-alnx>0,即x2>alx,
所以当0
所以F(x)-G(）=0,所以x足-almn=0,即x子=alz,x经=al,
不妨设x1>,又x子-号=a(m-lm2),
所以(x1+x2)(x1-x2)=a(l1-12),
要证1t2>V2a,即(+x)2>2a:
11
2一
2:+27】
inx1-inx2
X2
82
设v(0=m-2(,>1,则0=t-)
>0,
t+1
t(t+1)2
所以y(t)在(1，+6o)上为增函数，
所以y()>y(1)=0,即1m>2(t-12(>1),
t+1
1-1
而之4>，所以m>2X号广成立，所以a成立。
x2
X2
艾名
