2023–2024学年第二学期期中形成性调研
七年级数学试卷
(满分120分,考试时间100 分钟)
一、选择题：(每小题3分，共30分)。
1.有下列命题：①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④邻补角是两个互补的角.其中，假命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图,直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1 =48°,则∠2等于( )
A. 132° B. 138°
C. 156° D. 159°
3.下列图形中,∠1 与∠2是同位角的有( )
A. ②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ③④
4. 如图,直线AC∥BD, AO, BO 分别是. 的平分线，则∠BAO与∠ABO之间的数量关系一定是( )
A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等
5.一个正数的两个不同的平方根是a+1 和a-5，则这个正数是( )
A. 2 B. 4 C. 9 D. 16
6.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°,则∠1的度数为( )
A. 45° B. 55°
C. 65° D. 75°
7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是( )
A. -2 B. 0
C. -2a D. 2b
8. 如图,直线 分别与直线l交于点A，B，把一块含 角的三角尺按如图所示的方式摆放，若 则∠2 的度数是( )
A. 135° B. 105° C. 95°
9. 点 P( -1, 2)可由点 经过什么变换得到( )
A.先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度
B.先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
C.先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度
D.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度
10.如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从( 运动到点(1,1),用了1秒，然后以折线状向右运动，即 …，它每运动一次需要1 秒，那么第2024秒时点所在位置的坐标是( )
A. (2023, 1) B. (2023, -1)
C. (2024, 2)
二、填空题：(每小题3分，共15分)。
11.比较大小: (填“ >”、“<”或“=”).
12.已知x, y都是实数,且 则 的立方根为______ .
13.若第三象限内的点P(x, y)满足 则点P 的坐标是 .
14.如图,直线AB, DC交于点O,射线OM平分. 则 的度数为 .
15.如图, 的平分线交AE于点B，G是CF上的一点， 的平分线交 CF于点 D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平∠ABG分; ③若∠A=a,则 ④与 互余的角有2个，其中正确的为 (填序号).
三、解答题：(本题共8小题，共75分)。
16.(本小题8分)如图，已知 点P 是OA边上的一点.
(1)在OA的右侧作∠APC=∠AOB(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断直线 PC与直线OB的位置关系，并说明理由.
17.(本小题8分)计算:
18.(本小题10分)已知:如图所示,∠ABC =∠ADC, BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC, ∠AED=∠EDC.求证:ED∥BF.
证明:∵ BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC(已知)
∴∠EDC= ∠ADC,
∠FBA= ∠ABC.( )
又∵∠ADC=∠ABC(已知),
∴∠ =∠FBA(等量代换).
又∵∠AED =∠EDC(已知),
(等量代换)，
∴ED∥BF( ).
19.(本小题8分)如图所示,已知AB∥DE, ∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD的度数.
20.(本小题10 分)如图,直线AB 和 CD 相交于点 O,OE 把∠AOC 分成两部分,且∠AOE:∠EOC=3:5,OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD=72°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOF=2∠AOE+15°,求∠COF的度数.
21.(本小题10分)在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为( ( -3, 0)、(0, 3).
(1)画出 并求 的面积；
(2)在中，点C经过平移后的对应点为( 将 作同样的平移(2)在 ，画出平移后的 ，并写出点 的坐标；得到
为 中一点，将点 P 向右平移4 个单位后，再向上平移6 个单位得到点 则 n=________________________
22.(本小题10分)已知有理数-3, 1.
(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示.
(2)若 ，在数轴上表示数m的点介于点A，B之间；表示数n的点在点A右侧且到点 B 距离为6.
①计算:
②解关于x的不等式. ，并把解集表示在所给数轴上.
23.(本小题11分)【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：
如图①,AB∥CD,点P在AB与CD之间,可得结论:∠BAP+∠APC+∠PCD=360°.
理由如下：
过点 P 作PQ∥AB.
∴∠BAP+∠APQ=180°.
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD.
∴∠PCD+∠CPQ=180°.
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
=180°+180°
=360°
【问题解决】
(1)如图②,AB∥CD,点P在AB与CD之间,可得∠BAP, ∠APC, ∠PCD间的等量关系是 ；(只写结论)
(2)如图③,AB∥CD,点P, E在AB与CD之间,AE平分∠BAP, CE平分∠DCP,写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并写出理由；
(3)如图④,AB∥CD,点 P, E 在 AB 与 CD 之间, ∠DCP,可得∠AEC与∠APC间的等量关系是 (只写结论)
2023–2024 学年第二学期期中形成性调研
七年级数学参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. D
二、填空题
11. > 12. 3 13. (-2, -2)
14. 140° 15. ①②③
三、解答题
16. 解:如图,∠APC就是所要求作的角:
(2)直线 PC与直线OB的位置关系为:PC∥OB.
理由如下：
由(1)作图可得:∠APC=∠AOB,
∴PC∥OB.
17. 解:(1)原式
x= ±6.
角平分线的定义；EDC； AED； FBA；同位角相等，两直线平行
19. 解:过点C 作 FG∥AB,
因为FG∥AB, AB∥DE,
所以FG∥DE,
所以∠B=∠BCF，(两直线平行，内错角相等)
∠CDE+∠DCF=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
又因为
所以∠BCF=80°,(等量代换)
，(等式性质)
所以∠BCD=40°.
20.【小题1】
解:
【小题2】
∵OF平分∠BOE,∴∠BOE=2∠BOF=4∠AOE+30°.
∵∠BOE+∠AOE=180°,即. 解得
∴∠EOC=50°,∠EOF=∠BOF=75°,
∴∠COF=75°-50°=25°.
21. 解:(1)如图,△ABC即为所求;
(2)∵点C(0, 3)经过平移后的对应点为(
且0+5=5, 3+1=4,
∴将 向右平移5个单位后，再向上平移1个单位得到 如图， 即为所求，
又∵A(-6, 7), B(-3,0),
(3) m=-9, n=1
22.解:(1)如图所示,
②由①知:
∴不等式mx+3
其解集在数轴上表示如下所示：
23. 解:(1
(2)结论:
理由：如图③中，设
由(1)可知:
