第23章《概率初步》章节复习题
一．选择题
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．某种彩票的中奖概率为，购买1000张彩票一定能中奖
B．电视打开时正在播放广告
C．任意两个负数的乘积为正数
D．某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎
2．袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后正面朝下
B．打开电视机，正在播放广告
C．篮球运动员投篮，把球投进篮筐
D．从地面往上抛出的足球会落下
4．下列事件为必然事件的（ ）
A．方程x2+1＝0在实数范围内有解
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
5．布袋中有大小一样的3个白球、2个黑球，从袋中任意摸出1个球．下列事件：
（1）摸出的是白球或黑球；（2）摸出的是红球；
（3）摸出的是白球； （4）摸出的是黑球．
其中确定事件为（ ）
A．（1） B．（2） C．（1）（2） D．（3）（4）
6．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．红豆生南国
7．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
8．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下
二．填空题
9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为 ．
10．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．
11．在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球 个．
12．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．
13．从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是 ．
14．从2，6，8这三个数中任选两个组成两位数．在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是 ．
15．小明已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm、4cm、7cm、8cm的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于 ．
16．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是 ．
17．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球 个（以上球除颜色外其他都相同）．
18．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ．
19．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 ．
20．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
21．不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是 ．
22．从2、6、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是 ．
23．现有三个自愿献血者，其中两人血型为O型，一人为A型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O型的概率是 ．
24．小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ．
25．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 ．
三．解答题
26．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
27．（1）从2、3、5这三个数中任选一个数，选出的数是偶数的概率是 （直接写出结果）；
（2）从2、3、5这三个数中任选两个数，请用画树状图或列表的方法，求选出的两个数的和是奇数的概率．
28．在一个不透明的布袋里装有红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.4．
（1）求口袋中红球的个数：
（2）在这个布袋中摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，求事件“摸到一红一白两球”的概率．
29．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
30．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率．
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？（请用列举法或画树状图法说明）
答案
一．选择题
1．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、某种彩票的中奖概率为，购买1000张彩票一定能中奖，是随机事件；
B、电视打开时正在播放广告，是随机事件；
C、任意两个负数的乘积为正数，是必然事件；
D、某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件；
故选：C．
2．
【分析】先求出总球数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，
故选：B．
3．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝下，是随机事件；
B、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
C、篮球运动员投篮，把球投进篮筐，是随机事件；
D、从地面往上抛出的足球会落下，是必然事件；
故选：D．
4．
【分析】根据一元二次方程的解法、矩形和菱形的判定定理判断．
【解答】解：A、方程x2+1＝0在实数范围内有解，是不可能事件；
B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，是必然事件；
D、对角线互相垂直的四边形是菱形，是随机事件；
故选：C．
5．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：（1）摸出的是白球或黑球，是必然事件；
（2）摸出的是红球，是不可能事件；
（3）摸出的是白球，是随机事件；
（4）摸出的是黑球，是随机事件；
∴确定事件为（1）（2），
故选：C．
6．
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：A、手可摘星辰是不可能事件，符合题意；
B、黄河入海流是必然事件，不符合题意；
C、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意；
D、红豆生南国是必然事件，不符合题意．
故选：A．
7．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解答】解：①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；
②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；
①和②都是错误的．
故选：D．
8．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【解答】解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．
故选：C．
二．填空题
9．
【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．
【解答】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，
∴P（向上一面为奇数）＝＝．
故答案为：．
10．
【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．
【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；
由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，
圆的半径为1cm，其面积为πcm2，
故其概率为．
11．
【分析】设此袋中原有绿球的个数为m，已知有6个红球，5个白球，那么袋中一共有球（11+m）个，根据摸到红球的概率恰好为，列出方程求解即可．
【解答】解：设此袋中原有绿球的个数为m，已知有6个红球，5个白球，那么袋中一共有球（11+m）个．
由题意，＝，
解得m＝4．
经检验，m＝4是原方程的解，
即此袋中原有绿球4个．
故答案为：4．
12．
【分析】根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
【解答】解：51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，
所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是＝，
故答案为：．
13．
【分析】根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【解答】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，
∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．
故答案为：．
14．
【分析】根据树状图法求出概率即可．
【解答】解：根据题意画出树状图：
由树状图可知：
所有等可能的结果有6种：26，28，62，68，82，86，
恰好能被4整除的有2种：28，68．
所以恰好能被4整除的概率是：＝．
故答案为：．
15．
【分析】根据三角形的三边关系结合概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵已有两根长度分别是2cm和5cm的细竹签，
∴设第3根竹签长为xcm，则第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜7，
故只有4cm，符合题意，
则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．
故答案为：．
16．
【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，
【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，
所以三条线段能构成三角形的概率＝＝．
故答案为．
17．
【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：＝，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的解．
故答案为：3．
18．
【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．
【解答】解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，
∴P（摸到黄球）＝＝．
故答案为：．
19．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，
∴两人打出相同标识手势的概率是：＝．
故答案为：．
20．
【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，
∴取到的数恰好是5的倍数的概率是＝．
故答案为：．
21．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，
∴两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率为，
故答案为：．
22．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，
∴在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为：＝，
故答案为：．
23．
【分析】列表得出共有9种等可能情况，两次献血的人血型均为O型的有4种情况，再由概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：
O O A
O （O，O） （O，O） （O，A）
O （O，O） （O，O） （O，A）
A （A，O） （A，O） （A，A）
共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O型的有4种情况，
∴两次献血的人血型均为O型的概率为，
故答案为：．
24．
【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分别记为A、B，
画树状图如图：
共有4个等可能的结果，符合条件的结果有1个，
∴小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是，
故答案为：．
25．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，再由概率公式求解即可．
【解答】解：三个开关分别用S1，S2，S3表示，根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，
则有一个灯泡发光的概率是＝．
故答案为：．
三．解答题
26．解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，
综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．
27．解：（1）从2、3、5这三个数中任选一个数，选出的数是偶数的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，选出的两个数的和是奇数的结果有4种，
∴选出的两个数的和是奇数的概率为＝．
28．解：（1）所有球的个数为：2÷0.4＝5（个），
则红球的个数为：5﹣2﹣1＝2（个）；
（2）画树状图如图：
共有25种等可能的结果，事件“摸到一红一白两球”的结果有8种，
∴事件“摸到一红一白两球”的概率为．
29．解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：＝；
（2）∵P（获得200元购物券）＝，P（获得100元购物券）＝，P（获得50元购物券）＝＝，
∴他获得50元购物券的概率最大．
30．解：（1）P（小鸟落在草坪上）＝＝；
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
1 2 3
1 （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，3）
3 （3，1） （3，2）
由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）＝＝．
