人教B版（2019）数学高中必修第三册
7.1.1 角的推广
一、单选题
1．角α=2，则α所在象限角为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列命题：
（1）钝角是第二象限的角，
（2）小于90°的角是锐角，
（3）第一象限的角一定不是负角，
（4）第二象限的角一定大于第一象限的角．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）
A．{α|﹣45°≤α≤120°}
B．{α|120°≤α≤315°}
C．{α|﹣45°+k 360°≤α≤120°+k 360°，k∈Z}
D．{α|120°+k 360°≤α≤315°+k 360°，k∈Z}
4．2016°角所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°
6．下列各组角中，终边相同的角是（ ）
A．kπ2 与 kπ+ π2 （k∈Z）
B．kπ± π3 与 kπ3 （k∈Z）
C．（2k+1）π 与 （4k±1）π （k∈Z）
D．kπ+ π6 与 2kπ± π6 （k∈Z）
7．400°角终边所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
9．若α是第二象限角，那么 α2 和2α都不是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10．直角坐标系内，角 β 的终边过点 P(sin2,cos2) ，则终边与角 β 重合的角可表示成（ ）
A．π2 2+2kπ,k∈Z B．π2+2+2kπ,k∈Z
C．2+2kπ,k∈Z D． 2+2kπ,k∈Z
二、填空题
11．将表的分针拨慢10分钟，则分针转动的角的弧度数是 ．
12．终边在x轴上的角的集合
13．若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第 象限角．
14．若α=k 180°+45°，k∈Z，则α为 象限角．
15．第二象限角的集合表示为 ．
三、解答题
16．射线OA绕端点O逆时针旋转270°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求∠AOC的大小．
17．在角的集合{α|α=k 90°+45°，k∈Z}中：
（1）有几种终边不相同的角？
（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？
（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．
18．如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动．已知A点1分钟转过θ（0＜θ＜π）角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ．
人教B版（2019）数学高中必修第三册
7.1.1 角的推广
参考答案与试题解析
一．选择题
1.【考点】象限角、轴线角
【解答】∵π2＜2＜π
∴则α在第二象限角．
故选；B．
2.【考点】任意角
【解答】解：∵大于90°小于180°的角为钝角，∴钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角正确；
小于90°的角包含负角，负角不是锐角，∴小于90°的角是锐角错误；
﹣330°是第一象限的角，∴第一象限的角一定不是负角错误；
120°是第二象限的角，390°是第一象限的角，120°＜390°，∴第二象限的角一定大于第一象限的角错误．
∴正确的命题只有（1）．
故选：A．
3.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：如图：
终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是{α|﹣45°+k 360°≤α≤120°+k 360°，k∈Z}．
故选：C．
4.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：∵2016°=360°×5+216°，而180°＜216°＜270°，
∴角2016°所在的象限为第三象限．
故选：C．
5.【考点】终边相同的角
【解答】与60°终边相同的角一定可以写成 k×360°+60°的形式，k∈z，
令k=﹣2 可得，﹣660°与60°终边相同，
故选 D．
6.【考点】终边相同的角
【解答】解：对于A： kπ2 表示终边在x轴或y轴上的角，kπ+ π2 表示终边在y轴上的角，终边不相同，
对于B：kπ± π3 表示终边在y=± 3 上的角， kπ3 ，表示轴线角和终边在y=± 3 上的角，终边不相同，
对于C：（2k+1）π，（4k±1）π都表示终边在z轴的负半轴上的角，故终边相同，
对于D：kπ+ π6 表示终边在y=± 33 上的角，2kπ± π6 表示轴线角和终边在y=± 33 上的角，且属于第一，四象限，终边不相同，
故选：C
7.【考点】象限角、轴线角
【解答】400°=360°+40°，
∵40°是第一象限，
∴400°角终边所在象限是第一象限，
故选：A．
8.【考点】象限角、轴线角
【解答】由cosα＜0，可知α是二，三象限角；
由sin2α=2sinαcosα＞0，可得sinα＜0可知：α是三、四象限角；
所以α是第三象限角
故选C．
9.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：∵∠α是第二象限角，
∴π2 +2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z；
∴π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z；
∴∠2α是第三、四象限角或y轴上的角；
∴π4 +kπ＜α＜ π2 +kπ，k∈Z；
∴α2 是第一、三象限角．
故那么 α2 和2α都不是第二象限角，
故选：B
10.【考点】终边相同的角
【解答】因为点 P(sin2,cos2) 为第四象限内的点，角 β 的终边过点 P(sin2,cos2) ，
所以 β 为第四象限角，
所以终边与角 β 重合的角也是第四象限角，
而 π2+2+2kπ,k∈Z ， 2+2kπ,k∈Z 均为第三象限角， 2+2kπ,k∈Z 为第二象限角，
所以BCD排除，
故答案为：A
二．填空题
11.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：将表的分针拨慢10分钟，即逆时针旋转 360 ×16=60 ，
化为弧度为60°× π180 = π3 ．
故答案为： π3 ．
12.【考点】终边相同的角
【解答】设终边在x轴上的角为α，
当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k∈Z；
当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=（2k+1）π，其中k∈Z
综上所述：α的集合是{α|α=kπ，k∈Z}
13.【考点】象限角、轴线角
【解答】由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；
由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．
由于 sinα＜0 且tanα＞0，故α是第三象限角，
故答案为：三．
14.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：由α=k 180°+45°（k∈Z），
当k=2n为偶数时，k 180°=n 360°的终边位于x轴正半轴，则α=k 180°+45°（k∈Z）为第一象限角；
当k=2n+1为奇数时，k 180°=n 360°+180°的终边位于x轴负半轴，则α=k 180°+45°（k∈Z）为第三象限角．
所以α的终边在第一或第三象限．
故答案为：第一或第三．
15.【考点】象限角、轴线角
【解答】解：第二象限角是角的终边落在y轴非负半轴，以及x轴的非负半轴之间所有的角，
故第二象限角的集合为{x| π2 +2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}，
故答案为：{x| π2 +2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}，
三．解答题
16．【考点】任意角
【解答】解：逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角，
∴∠AOC=270°﹣360°=﹣90°．
17．【考点】象限角、轴线角
【解答】（1）解：在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，与45°、135°、225°、315°对应
（2）解：由﹣360°＜k 90°+45°＜360°得﹣ 92 ＜k＜ 72 ．
又k∈Z，故k=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
∴在给定的角的集合中适合不等式﹣360°＜α＜360°的角共有8个
（3）解：其中是第二象限角可表示成k 360°+135°，k∈Z
18.【考点】终边相同的角
【解答】解：A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜ 32 π
14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ，
θ= kπ7 ，且 π2 ＜θ＜ 34 π，
∴θ= 47 π或 57 π
