2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十七中学教研联片
七年级数学期中质量检测试卷
一、单选题(每题3分，共30分)
1．对于，下列说法错误的是（ ）
A．是有理数 B．是无理数 C．是实数 D．是无限小数
2．点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（ ）
A．51° B．56° C．61° D．78°
4．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（3，5）
C．（5，3）或（-3，3） D．（3，5）或（3，-3）
5．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1=∠4，∴BC//AD
B．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC
D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
6．如图，矩形的边在数轴上，点表示数，点表示数，，以点为圆心，的长为半径作弧与数轴负半轴交于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
9．如图，把沿方向平移得到，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排9号”可表示为 ．
12．点在第二象限内，则的范围 ．
13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
14． 已知，则xy的平方根为 ．
15．下表记录了一些数的平方：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
下列结论：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2.其中正确的有 （填序号即可）.
16．若第四象限的点P（2﹣a，2a+1）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是 ．
17．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
18．如图，将三角形 ABC 向左平移3cm得到三角形 DEF，AB，DF 相交于点G.如果三角形 ABC 的周长是12cm，那么三角形ADG与三角形BGF 的周长之和是 cm.
三、解答题(共8题；共66分)
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
21．（6分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
22．（8分）如图，，点是的延长线上的一点，交于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．（8分）已知坐标平面内的三个点 ， ， ，求 的面积．
24．（8分）已知点A（3a+2，2a-4），试分别根据下列条件，求出点A的坐标．
（1）经过点A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（2）点A到两坐标轴的距离相等．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
26．（10分）
（1）（4分）【感知】如图①，，，，的度数为 ．
（2）（6分）【探究】如图②，，点P在射线上运动，，，
①当点P在线段上运动时，试探究，，之间的数量关系．
②当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为 ．
答案
1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D
11．（10，9） 12． 13．54° 14．±2 15．①②④
16．（5，﹣5） 17． 18．12
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：，
∴，
∴或；
（2）解：，
∴，
∴，
即，
解得：．
21．解：的平方根是
的立方根是2
的算术平方根为．
故答案为：．
22．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．解：如图，过 作 轴，过 作 轴，
两直线交于点 ，
∵ ， ，
∴ ， ， ， ， ，
∴
．
24．（1）解：∵经过点A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直线，与x轴平行，
∴点A和点B的纵坐标相同，
∴2a-4＝4，
∴a＝4，
∴3a+2＝3×4+2＝14，
∴点A的坐标为（14，4）；
（2）解：∵点A（3a+2，2a-4）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a+2|＝|2a-4|，
∴3a+2＝2a-4或3a+2+2a-4＝0，
解得a＝-6或a＝0.4，
当a＝-6时，3a+2＝3×（-6）+2＝-16，2a-4＝2×（-6）-4＝-16
当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a-4＝-3.2．
故点A的坐标为（-16，-16）或（3.2，-3.2）．
25．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= ∠CBD=65°
（2）解：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°
26．（1）
（2）解：①如图，当点P在线段上运动时，过点P作直线，而，
∴，
∴，，
∴．
②或．
