专题21 计算题（力 热 电）
考情分析 2
考点一 力学计算题 3
【真题研析·规律探寻】 3
考法01 生活情景类 3
考法02 科技应用类 4
考法03 交通工具类 4
考法04 传统文化类 5
考法05 图像类 6
【核心提炼·考向探究】 7
【题型特训·命题预测】 7
考点二 热学计算题 14
【真题研析·规律探寻】 14
考法01 生活情景类 14
考法02 交通工具与科技应用类 14
【核心提炼·考向探究】 15
【题型特训·命题预测】 16
考点三 电学计算题 19
【真题研析·规律探寻】 19
考法01 基本计算类 19
考法02 加热保温类 19
考法03 含有光敏、热敏、压敏、气敏半导体的电路类 20
考法04 图像类 21
考法05 最值问题类 22
考法06 含有电磁继电器的电路类 22
【核心提炼·考向探究】 23
【题型特训·命题预测】 24
考点 要求 命题预测
计算题 中考的计算多以填空题型和计算题型为主要形式考查学生的计算、分析能力。 填空题型计算往往只需要根据题目的相关条件进行分析计算，得出准确结果即可。 计算题型计算对计算的具体格式、规范等有明确要求，不仅要能分析和计算，还要求把整个分析和计算的过程中的关键步骤准确、合理地表达出来。因此，解答计算题格式一定要规范，必须写上必要的文字说明和相应的公式，代入数据时必须带上单位，注意统一物理量的单位，不同研究对象或不同状态时相同的物理量注意要用上、下标加以区分。 分析最近几年中考试卷，计算题的分值各地不同，以广东省2023中考试卷为例，填空题型计算的分值在6~8分，计算题型计算的分值为13分。
考点一 力学综合计算
考法01 生活情景类
1.（2023·新疆·中考真题）如图所示，一柱状鱼缸（缸底有小石子）放在水平地面上，其内圆底面积为0.06m2。鱼缸内无水时，鱼缸对水平地面的压强为1.0×103Pa；在鱼缸内加入质量为42kg的水后鱼缸对水平地面的压强为7.0×103Pa；在鱼缸内再放入几条鱼后，鱼缸对水平地面的压强为7.3×103Pa。求：
（1）质量为42kg的水的重力；
（2）鱼缸内无水时，鱼缸（含缸底小石子）的质量；
（3）在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底的某一小石子增加的压强。
2.（2023·山东威海·中考真题）五一假期，小明和爸爸自驾到海边游玩，小轿车不慎陷入水平沙滩无法行驶，请来救援车帮忙，如图甲所示，救援车固定不动，利用绞盘、绳子、轻质滑轮将车拉出沙滩。若小轿车的质量为，轮胎底部与沙滩接触的总面积为0.2m2，整个拉动过程中小轿车移动的速度随时间变化的图象如图乙所示，其中小轿车被匀速拉动时绞盘的拉力F恒为2×103N。（g=10N/kg）求：
（1）小轿车静止时对沙滩的压强是多少？
（2）小轿车被匀速拉动通过的路程是多少？在此过程中滑轮的机械效率为90%，则小轿车受到的拉力做功的功率是多少？（滑轮轮轴处摩擦不可忽略）
考法02 科技应用类
3．（2023·四川甘孜·中考真题）如图所示，人工智能逐渐融入我们的生活，餐饮服务行业中，机器人随处可见。在一次送餐服务中，托着饮料的机器人总质量为52kg，与地面接触的面积为0.01m2。若机器人沿水平地面匀速运动了20m，用时20s。g=10N/kg。求：
（1）机器人的速度；
（2）机器人和饮料的总重力；
（3）机器人对地面的压强。
考法03 交通工具类
4.（2023·山东日照·中考真题）吴丽同学邀请济南的朋友小丽一家来日照开展海洋研学之旅。小丽一家乘坐高铁从济南西站到达日照西站，如图是列车运行时刻表。到达日照吃过午餐后，他们乘坐满载排水量为30t的游船到“海洋牧场”开展研学活动。（，g=10N/kg，日照当地大气压强）
站次 站名 到达时间 开车时间 运行里程
1 济南西 — 09∶08 0
…… …… …… …… ……
日照西 11∶08 — 460km
（1）在高铁站，小丽发现离站台边缘一定距离的地方标有一条安全线（如图）。请运用学过的知识从安全方面分析设置此线的原因；
（2）小丽一家从济南西站到日照西站的平均速度是多少km/h？
（3）当游船满载时，船底在海水中的深度为1.2m，求此时船底受到的压强为多少Pa？
（4）当游船满载静止在海水中时，求游船受到的浮力为多少N？
5.（2023·青海西宁·中考真题）西宁舰是我国自主研制的新型驱逐舰，其满载时排水量为7500t，吃水深度为6.5m。某次西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行2.5h，此过程中发动机的输出功率为9.6×106W。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）西宁舰此次航行的路程为多少？
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为多少？
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为多少？
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为多少？
考法04 传统文化类
6.（2023·湖南益阳·中考真题）早在3000年前我们的祖先就设计了结构很合理的辘轳，通常用于从井中提水。如图所示是古代民间的提水设施辘轳，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。某次取水时井绳拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水桶的质量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500J，g取10N/kg。求此次取水的过程中
（1）人做的有用功为多少？
（2）辘轳的机械效率多大？
（3）人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是多少？
7．（2023·广东深圳·中考真题）如图1是古时劳动人民用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中，木料的体积为4m3，木块的密度为0.5×103kg/m3。
（1）求木材所受重力？
（2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为，当F2为大时，木料刚好被抬起？
（3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？
考法05 图像类
8.（2023·黑龙江大庆·中考真题）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知g=10N/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求：
（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强。
9．（2023·山东青岛·中考真题）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m1=10000t，要吊装的重物质量m2=1000t。（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
考点 考点点拨
力学综合计算 1. 力学综合计算题主要类别包括 速度、密度、压强、浮力、机械功、功率的综合计算。从命题形式上看，综合题往往借助生产、生活、科技中的实物或事件为载体，从不同的角度挖掘其中所隐含的物理过程，最后求解出某些相关的问题。 2. 基本物理量公式 （1）速度 ＝ （2）密度 ＝ （3）重力与质量的关系G=mg （4）压强 p＝ （5）液体压强 gh （6）机械功 s （7）机械功率P＝ （8）机械效率＝
1. （2024·新疆·一模）质量为0.4kg的平底圆柱形薄壁玻璃杯放在水平桌面上，其底面积为40cm2，高为12cm，里面装有高10cm的水，如图甲。现将一个质量为0.84kg的合金球投入杯中，球沉底后，有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测得其质量为1.62kg。求：
（1）图甲中玻璃杯中的水对杯底的压强；
（2）合金球的密度；
（3）图乙中合金球对杯底的压力。
2．（2024·江西南昌·一模）电商和快递行业的发展给我们的购物带来了极大的方便。如图所示，一辆快递运输车在水平路面上沿直线匀速行驶，行驶时所受的阻力始终为车总重的0.1倍，快递运输车（含驾驶员）空载时所受重力为2.5×104N。求：
（1）快递运输车空载行驶时发动机牵引力的大小；
（2）快递运输车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内牵引力做的功；
（3）当快递运输车装载1.1×104N的货物以72km/h的速度匀速行驶时，牵引力做功的功率。
3.（2023·重庆·中考真题）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。
（1）桶装满水时，求水的质量；
（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。
4．如图甲所示，水平桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的圆筒，筒内装有20cm深的某液体。弹簧测力计下悬挂底面积为62.5cm2、高为10cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没，弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示（可以忽略圆筒的厚度，过程中液体始终没有从圆筒中溢出）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力。
（2）筒内液体密度。
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
5．（2024·广东·模拟预测）如图所示，建筑工人用一个滑轮组将重为600N的物体匀速提升2m所用的时间为40s，人所用的拉力是400N，求：
（1）工人拉绳子的速度
（2）此滑轮组的机械效率为多少？
（3）此人的功率为多大？
6．如图甲是某新型太阳能汽车，该汽车的动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括司乘人员）的质量为1.2t，接收太阳能电池板的面积为8m2，在水平路面上以恒定功率做直线运动的v-t图象如图乙（取g=10N/kg）。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，求汽车在0-20s内牵引力做的功。
（2）若汽车吸收的太阳能转化为机械能的效率为40%，则太阳光照射到地面单位面积上的辐射功率为多少
7．（2024·安徽·一模）将一个底面积为S，盛有适量水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，并将一长方体金属块用轻质的细线系在弹簧测力计的挂钩上，使金属块从水面开始缓慢匀速浸入水中（水的密度为ρ水），如图甲所示。在金属块未接触容器底且水未溢出的过程中，弹簧测力计示数F随金属块浸入水中深度h的关系图像如图乙所示。请你解答下列问题（g为已知量，以下问题均用物理量符号的表达式表示）：
（1）该金属块所受的最大浮力；
（2）长方体金属块下底面积S'；
（3）金属块浸没后与其入水前相比，水平桌面受到的压强变化量。
8．“塔吊”是建筑工地上常见的起重设备，用塔吊可以很方便的将很重的建筑材料运送到高处的工作区域。如图所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂，C为可沿AB移动的滑轮组，移动范围是从O点到B点。
（1）已知AO=10m，OB=50m。若塔身的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计，在A端所装配重为5t，要想起吊质量为1.25t的水泥板，则C点应移动到距离O点多远的地方？
（2）若塔吊20s内将质量为1.25t的水泥板匀速提高了4m，那么，塔吊提升水泥板的功率是多少？
（3）如果整个过程中克服机械做了3×104J的功，则塔吊的机械效率是多少？
9．如图甲所示，盛水的烧杯上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计示数F随圆柱体下降高度h变化关系的图像如图乙所示，（，取g=10N/kg）求：
（1）圆柱体受到的最大浮力。
（2）圆柱体的密度。
（3）已知烧杯的底面积为200cm2，当圆柱体全部浸没时，烧杯底部受到水的压强增大量。
10. 某兴趣小组在做浮力相关实验时，将力传感器固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器的示数等于细线拉力的大小。底面积的柱形容器B放在水平升降台上，装有20cm深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升高度h的关系如图乙所示。不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，整个过程无水溢出。请回答下列问题：
（1）求A的质量；
（2）当升降台上升高度为8cm时，A浸入水中深度为5cm，求此时A受到的浮力；
（3）求A的密度。
11．（2022·内蒙古兴安盟·中考真题）在物理实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为100cm2圆柱形容器（不计容器壁厚度），内有一定量的水（如图甲）。某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从水面开始缓慢浸入水中，拉力F与圆柱体下表面到水面的距离h变化关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；
（2）圆柱体的体积；
（3）圆柱体的密度。
12．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）浮筒法，是海洋沉船打捞技术中常用的方法之一。先让浮筒灌满海水，靠自重自由下沉。到达海底沉船处，将若干个浮筒与沉船固定。给浮筒充气，排出筒内海水，产生向上的上举力，让沉船上浮。已知，每个浮筒质量为4.8×103kg，体积为160m3，海水密度为1.03×103kg/m3。求：
（1）每个浮筒在海底沉船处，充气，海水全部排出后，受到的浮力大小和产生的上举力大小；
（2）若沉船在海平面下方200m处，海平面大气压为1.0×105Pa，浮筒排出海水时，充气压强的最小值；
（3）若沉船需要受到向上4.1×107N的上举力，才能上浮，则至少需要多少个浮筒与沉船固定。
13．（2023·常州·模拟预测）小刚驾车行驶一段时间后，看到了如图甲所示的标志，请问：
（1）在不违规的前提下，汽车从标志牌处行驶到庆阳至少需要多长时间？
（2）若汽车以90km/h的速度匀速直线行驶0.4h，通过的路程是多少？
（3）小明家到庆阳的路程是340km，汽车行驶了4h到达庆阳，则汽车行驶的平均速度是多少？
（4）小刚经过一座如图乙所示的大桥，全长540m，公轨两用，上层通汽车，下层通轻轨；一轻轨列车以20m/s的速度完全通过下层桥面用时32s，求该列车的长度。
14．（2023·江苏泰州·一模）随着中国铁路的发展，高铁时代已经来临，下表为某次高铁列车从上海到南京的运行时刻表。
站名 上海 苏州 无锡 常州 南京
到站时刻 7：25 7：42 7：58 8：38
发车时刻 7：00 7：27 7：44 7：59
路程/km 0 84 126 165 301
求：（1）列车从上海到南京的平均速度为多少千米/小时；（保留小数点后一位）
（2）若此列车全长400m，当以速度180km/h完全通过某隧道所需时间为2min，求隧道长。
15. 某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
考点二 热学综合计算
考法01 生活情景类
1.（2023·湖南益阳·中考真题）如图所示为某种固体酒精炉，固体酒精炉比液体酒精炉使用时更安全。为了测定该固体酒精炉的热效率，在炉中放入40g的固体酒精，当固体酒精燃烧完后，锅中1kg的水温度从20℃升高到了70℃。已知固体酒精的热值为1.5×107J/kg，水的比热容是4.2×103J/（kg·℃）。
（1）若固体酒精完全燃烧，则放出的热量是多少？
（2）水吸收的热量是多少？
（3）小明测得固体酒精炉的热效率是多大？
（4）请写出固体酒精炉热效率不高的一个原因。
2.（2022·云南·中考真题）顺口溜“五月五、过端午、蒸粽子、吃包子、挂菖蒲、佩香囊、赛龙舟”，生动的呈现了某地端午文化习俗。蒸粽子是利用水沸腾产生的蒸气进行加热。若将2.5kg的水加热到沸腾，水温升高了80℃，[c水=4.2×103J/（kg·℃），q煤=3×107J/kg]，在此过程中，求：
（1）水吸收的热量；
（2）采用煤炉加热，煤炉加热水的效率为10%，煤燃烧放出的热量；
（3）需要完全燃烧煤的质量。
考法02 交通工具与科技应用类
3.（2023·泰安·中考真题）太阳能汽车利用太阳能板将太阳能转化为电能驱动汽车前进。某品牌太阳能汽车在试验场地内进行测试，30min行驶了27km的路程，消耗的电能为1.84×107J。已知汽油的热值q=4.6×107J/kg，在该测试过程中，求：
（1）太阳能汽车行驶的平均速度；
（2）消耗的电能相当于完全燃烧多少千克的汽油释放的能量。
4.（2023·辽宁本溪·中考真题）某款环保能源汽车——氢能重卡，它满载时总质量为50t，车轮总着地面积为0.8m2，采用氢燃料发动机获得动力。若某次运输过程中，汽车以300kW的输出功率，在水平公路上匀速直线行驶了20min，汽车发动机的效率为75%。（g=10N/kg，q柴油=4.0×107 J/kg）求：
（1）汽车满载静止在水平地面上时，对地面的压强；
（2）这次行驶过程中，汽车消耗的氢能为多少焦耳；
（3）若这次行驶过程中消耗的氢能由柴油来提供，至少需要完全燃烧柴油的质量。
考点 考点点拨
热学综合计算 1. 热学计算常常在填空、选择或综合能力题中出现，一般包括“吸放热计算”和“热量的利用效率问题”2种类型。 2. 一般吸放热计算 解答有关热量计算问题，应熟练吸热公式Q=cmΔt、燃料完全燃烧放热公式Q放=mq（固体燃料）、Q放=Vq（气体燃料）的掌握和运用，计算时注意固体燃料热值单位（J/kg）与气体燃料热值单位（J/m3）的区别。 3. 热量的利用效率问题 能量不能百分之百被利用，做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的热量之比叫做热效率，即 锅炉、太阳能热水器等设备的效率也利用该公式计算。 解答有关效率的计算题，一定要弄清哪部分能量是有效利用的能量，哪部分能量是总的能量。
1. 小红一家到某基地露营时，用火炉将质量为2kg、初温为20℃的水加热到60℃，燃烧了100g木炭。已知：水的比热容是4.2×103J/（kg·℃），木炭的热值q=3.36×107 J/kg。求：
（1）水吸收的热量；
（2）该火炉烧水的热效率。
2. 吃早饭的时候，妈妈想用热水给小进加热如图所示的盒装牛奶，使牛奶的温度由22℃升高到42℃。 [已知c水=4.2×103J/(kg·℃)，c牛奶=2.5×103J/(kg·℃)]，求：
（1）牛奶吸收的热量？
（2）若不考虑热量损失，热水放出的热量全部被牛奶吸收，妈妈至少要用52℃的热水多少千克？（计算结果保留1位小数）
第2题图 第3题图
3. 如图所示，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射升空，火箭使用的燃料中有偏二甲肼，其热值是4.2×107J/kg，若完全燃烧10kg的偏二甲肼，求：
（1）10kg偏二甲肼完全燃烧放出的热量；
（2）若放出的热量能全部被水吸收，则一个标准大气压下，最多可将多少质量的水从温度为50℃烧至沸腾？[水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)]
4. 实验测得0.5kg某物质温度随时间变化的图象如图所示，已知物质在固态下的比热容为[]。假设这种物质从热源吸热的功率恒定不变，根据图象解答下列问题：
（1）求在最初的2min内物质吸收的热量；
（2）求该物质在液态下的比热容。
5. 如图所示是我国自行设计研制的AG600全状态新构型灭火飞机。若该飞机以270km/h的速度匀速直线航行20min，消耗航空燃油1.35t，飞机发动机的功率为2.25×107W。（航空燃油的热值为4×107J/kg）求：
（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量是多少？
（2）飞机在航行过程中的阻力是多少？
（3）发动机的效率是多少？
6. 某物理兴趣小组的同学，用天然气灶给10kg的水加热，同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线。若在6min内完全燃烧了0.2kg的天然气，【水的比热容是4.2×103J/（kg·℃），天然气的热值为q=7×107 J/kg】求：
（1）天然气完全燃烧产生的热量；
（2）经过6min时间加热，水所吸收的热量；
（3）天然气灶烧水时的热效率。
7. 如图所示是一台由广西南宁生产的便携式丁烷气炉（内置一瓶新的丁烷气，热值为8.4×107J/kg）。小明测出当地水的沸点为96℃，当地水的温度为16℃，把10kg的水烧开需要完全燃烧0.1kg的丁烷，已知c水=4.2×103J/（kg·℃），求：
（1）完全燃烧0.1kg丁烷气体放出多少热量；
（2）烧开10kg的水，水吸收的热量；
（3）这个便携式丁烷气炉这次烧水的效率。
8．（2023·湖南娄底·中考真题）如图所示是一台手扶双轮压路机，质量为550kg，水箱容积为15L。在一次压路作业中，以0.2m/s的速度在水平路面上匀速行驶10min，行驶过程中受到的平均阻力是总重的0.4倍。求：（g取10N/kg，柴油的热值取4×107J/kg）
（1）压路机在这次压路作业中运动的距离是多少？
（2）压路机静止在水平路面上时，与地面的接触面积为0.02m2，该压路机对路面的压强是多少？
（3）压路机在这次压路作业中牵引力做的功是多少？
（4）若发动机效率为30%，这次作业要消耗多少千克柴油？
（5）水箱装满水是为了降低发动机的温度，确保发动机正常工作，当满水箱的水从20℃上升到80℃可以吸收多少热量？水的比热容为4.2×103J/(kg ℃)。
考点三 电学综合计算
考法01 基本计算类
1.（2023·天津·中考真题）如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务：
（1）画出开关均断开时的等效电路图（只画出电路中工作电阻的连接方式）；
（2）当开关均闭合时，求电流表的示数。
2．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V，3W”字样，定值电阻R1阻值为20Ω，滑动变阻器R2最大阻值为18Ω。（不考虑温度对灯丝电阻的影响）求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）当开关S、S1都闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到a端时，小灯泡L恰好正常发光，求电流表的示数；
（3）当开关S1断开，S闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功率。
考法02 加热保温类
3.（2023·四川攀枝花·中考真题）某品牌电煎锅的简化电路如图所示，它分为高、中、低三挡，最大功率为990W。S为旋钮开关，转动S可将开关分别调至0、1、2、3挡位置，与该挡的两个触点同时接通。R1、R2、R3为发热电阻，且阻值恒定。将电煎锅接入220V的家庭电路中，当开关S旋至1挡时，电路的工作电流为1A；当开关S旋至2挡时，电路的功率为550W。某次用2挡烹饪中，用时1min将质量为50g、比热容为的某种食物从20℃加热至119℃。求：
（1）电阻R1、R2、R3的阻值；
（2）该次烹饪中电煎锅加热食物的效率。
4. （2023·湖南娄底·中考真题）如图甲是一款采用增压技术的挂烫机，简化电路如图乙，电源电压为220V，R1、R2是电热丝，R1=55Ω，R2=110Ω。开关S接2、3时处于慢热挡；开关S接3、4时处于速热挡。求：
（1）挂烫机慢热过程中，电路中的电流；
（2）挂烫机慢热工作1min，电热丝产生的热量；
（3）挂烫机速热过程中的总电功率。
考法03 含有光敏、热敏、压敏、气敏半导体的电路类
5．（2023·内蒙古包头·中考真题）某电热水器内部简化电路如图甲所示，由控制电路和加热电路组成。控制电路中电源电压恒为12V，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻，其阻值随水温的变化关系如图乙所示，电流鉴别器相当于电流表；加热电路中电源电压为220V，加热电阻R1阻值为48.4Ω。当热水器中水温降到40℃时，鉴别器中电流减小到30mA，开关S2闭合，加热电路开始加热；当水温升至某温度时，鉴别器中电流增大到40mA，开关S2断开，加热电路停止加热。
（1）开关S2闭合，求加热电路的电功率；
（2）求定值电阻R0的阻值；
（3）求加热电路停止加热时水的温度。
6.（2023·山东枣庄·中考真题）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒定，定值电阻R0=5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0~0.6A，踏板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为多少；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为多少；
（3）此体重计所能测量的最大体重为多少。
考法04 图像类
7．（2023·西藏·中考真题）如图（甲）所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图（乙）所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）把定值电阻换成标有“”的小灯泡，当滑动变阻器的滑片P在中间位置时，计算小灯泡的实际功率（忽略温度对小灯泡电阻的影响）。
考法05 最值问题类
8. （2023·湖南益阳·中考真题）如图所示，电源电压U=24V，定值电阻R0=4Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”，电压表量程为0～15V。
（1）求当电压表示数U0=6V时，通过定值电阻R0的电流；
（2）求电路消耗的最小电功率；
（3）请分析说明，为保障电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值。
9.（2023·湖南永州·中考真题）如图所示，电源电压恒为3V，小灯泡标有“2.5V 1.2W”（设小灯泡电阻不变），滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
（1）求小灯泡正常发光时的电流；
（2）求小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）求小灯泡正常发光时电路的总功率；
（4）在保证电路安全的前提下，移动滑动变阻器的滑片Р至某一位置，此时滑动变阻器的功率最大，求滑动变阻器的最大功率。
考法06 含有电磁继电器的电路类
10.（2023·湖南怀化·中考真题）甲图是一款恒温箱的内部原理电路图，工作电压220V，电热丝R0的阻值为44Ω；控制电路电源电压为8V，继电器线圈的电阻R1=10Ω，滑动变阻器（调温电阻）R2的最大阻值为130Ω；热敏电阻R3的阻值随温度t变化的关系如乙图所示。R0和R3均置于恒温箱中，当继电器线圈中电流达到50mA，继电器的衔铁会把弹簧片吸到左边，右边工作电路断电停止加热。求：
（1）加热时，经过R0的电流
（2）当最高控温设置在60℃时，滑动变阻器接人电路中的阻值应为多少
（3）利用恒温箱把1kg的牛奶从20℃加热到60℃，牛奶吸收多少热量 [牛奶的比热容（kg ℃）]
（4）把1kg的牛奶从20℃加热到60℃需要2min，则该恒温箱的加热效率为多少 （结果精确到0.1%）
考点 考点点拨
电学综合计算 1. 欧姆定律的综合题 串、并联电路中的电流、电压、电阻规律和欧姆定律是该类试题考查的知识点，开关、滑动变阻器的变化带来电路变化是该类试题的特点，物理量的对应性是该类试题的易错点，实际应用型计算是该类计算题的难点。 2. 电功率的综合题 电功、电功率的计算是中考的重点，该类试题或以常见的家用电器为题材，或以动态电路为载体，这类题往往知识覆盖面广，涉及的公式与规律多，综合性强，题目难度大，分值也较高。 3. 解答这类题需注意以下几点： （1）正确分析电路结构，能准确画出各状态的等效电路图。 （2）能熟练掌握串、并联电路的特点，灵活运用电学公式列出方程或方程组。 （3）要正确理解下列公式的物理含义及适用条件 电功公式：W=UIt= Pt=I2Rt=U2t/R 电功率公式：P=W/t=UI= Pt=I2R=U2/R 当电路是纯电阻电路时，电功、电功率及其变形式都可以等效使用，焦耳定律公式I2Rt，在计算导体通电产生热量时普遍适用。 P、W、U、I、R、t等物理量，在运用公式计算时要严格遵守同一性和同时性，单位要统一。
1．（2024·广东深圳·模拟预测）如图所示是某实验小组设计的“可变量程”电流表的结构示意图，其中是闭合电路中的部分电路，R1=20Ω，R2=10Ω，电流表自身的电阻不考虑。现将M、N两点接在某电源两端，M、N两端电压不变。当单刀双掷开关S接A时，电流表A的示数是I1=0.3A；当单刀双掷开关S接时，电流表A的示数是I2=0.1A。试求下列问题：
（1）M、N两端电压是多大？
（2）R3的阻值是多大？
（3）当单刀双掷开关S接到B时，R2的电功率P2多大？
2. 电饭锅是家中常用的用电器，下表是小宇家中一台电饭锅的铭牌，其内部结构简化如图所示，其中R1和R2都是电热丝（不考虑温度对电阻的影响）。
额定电压 220V
频率 50Hz
额定功率 加热 880W
保温 44W
（1）电饭锅正常工作时，在加热状态下的总电流是多少？
（2）电阻R2的阻值是多少？
（3）一天，小宇断开家中其它用电器，只接通电饭锅且处于加热状态，发现家中标有“220V 10（20）A 3000r/kW·h”的电能表5min内转了200圈，求电饭锅此时的实际加热功率是多少？
3．小明家一款新型电烤箱铭牌上的部分参数如图甲所示，其简化电路如图乙所示，R1、R2均为电热丝（阻值不随温度变化）。求：
（1）该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流？
（2）电热丝R2的阻值？
（3）傍晚用电高峰期，小明想测量电烤箱在工作时的实际电压，于是他断开了家中其他用电器，仅让电烤箱在加热状态下工作，1min内如图丙所示的电能表转盘转了50r。则电烤箱两端的实际电压是多少？
4.（2024·河南漯河·一模）图甲是小明家中电能表参数，图乙是家中仅有一个正在工作的养生壶，中温档功率为550W，高温档功率为1100W，其中低温档功率由于磨损已模糊不清，图丙是养生壶的简化电路，其中R 、R 是发热电阻。求：
（1）开关S 闭合，S 接触点B时，是 档；
（2）求电阻R 的阻值以及低温档功率；
（3）若该壶在高温挡正常工作2min，消耗的电能为多少 电能表的指示灯闪烁多少次
5.（2023·海南·中考真题）如图甲为某商场安装的扶梯自动计数器简化电路图。已知电源电压为光敏电阻，R2=20Ω。当有光照射时 R1=20Ω；当扶梯上有顾客经过，挡住射向R1的光线时，R1的阻值增大，计数器就计数一次。图乙为某段时间内 R2两端的电压 Uab=20Ω随时间t变化的图像。
（1）当有光照射时，电路中的电流为多大？
（2）当扶梯上有顾客经过时，R1的阻值为多大？
（3）这段时间内电路消耗的电能是多少？
6.（2024·江苏徐州·一模）如图，电源电压恒定U＝9V，R1、R2是定值电阻，R1＝10Ω，滑动变阻器R3标有“20Ω，0.5A”字样，闭合开关S1、S2、S3，电流表的示数为1.5A。求：
（1）只闭合开关S1，电流表的示数；
（2）开关S1、S2、S3都闭合时，R2在10s内产生的热量；
（3）只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围。
7.（2024·上海长宁·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为9V且保持不变。电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，电压表示数为6V，电压表、电流表的表盘如图（b）所示求：
① 通过电阻R1的电流I1。
② 滑动变阻器接入电路的阻值R2。
③ 移动滑片P，在保证电路安全工作的情况下，求电流表示数的最大值I最大和最小值I最小。
8.（2024·山东青岛·模拟预测）如图所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V 5W”字样，滑动变阻器R的最大阻值为200Ω，当只闭合S和S1，移动滑动变阻器的滑片P时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图丁所示。当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，定值电阻R0的电功率变化了5.4W，求：
（1）灯泡L正常发光时通过的电流。
（2）忽略温度对灯丝电阻的影响，只闭合S和S2，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率。
（3）R0的电阻是多少？
9.（2024·安徽宿州·一模）一个汽车油量显示仪的电路原理图如图所示，已知电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为5Ω，电压表的量程是0~3V，R为压敏电阻，其阻值与油箱中油量的关系如下表所示。
油量V/L 0 10 20 30 40 50
压敏电阻R/Ω 25 20 15 10 5 2.5
（1）当电压表示数为1.5V时，油箱中的油量是几升？
（2）此油箱最多能存多少升汽油？
（3）若在该电路中再串联一个电流表，电流表选择0~0.6 A的量程，请通过计算判断，该电流表示数能取到量程的最大值吗？
10. 在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变化的完整图像如图乙所示。求：
（1）电源电压和定值电阻R1的阻值；
（2）滑动变阻器R2的最大值和它消耗的最大功率。
11. 如图所示，图甲为某电饭锅的实物图、图乙为其电路原理图、图丙为电饭锅铭牌的主要参数，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1为总开关，S2为温控开关。该电饭锅可以通过S1、S2两个开关的断开与闭合实现加热、保温两个挡位的变化。将电饭锅接入电源电压为220V的电路中，求：
额定电压：220V 加热功率：880W 保温功率：80W
（1）电饭锅在处于加热挡时的电流；
（2）电饭锅处于保温挡时，持续工作10min，产生的热量是多少焦；
（3）R1和R2的阻值。
12.（2024·河南郑州·一模）图甲为小亮同学家的电中药壶，有高温和低温两个挡位，工作电路简化为图乙所示，其中S'为挡位开关，R1，R2为定值电阻，A、B为阻值忽略不计的指示灯。已知电中药壶额定电压为 220V，高温挡功率为 1210W，低温挡功率为100W。
（1）高温挡工作时是 灯亮（选填“A”或“B”）。
（2）求R2的阻值 ；
（3）若电中药壶内装有 0.5L 的水用来熬中药，现用高温挡使水从20℃升高到100℃，加热效率为80%，则需要加热多少秒 ？[c水=4.2×103J/（kg·℃）
13．（2024·广东·一模）小明家的电饭锅额定电压为220V，“煮饭”时额定功率为880W，简化电路如图所示，利用温控开关控制保温与煮饭的工作状态，发热电阻R1与R2的阻值不随温度变化，电阻R2在“保温”状态与“煮饭”状态的功率之比为1︰4，求：
（1）当温度开关按下时电饭锅是处于“煮饭”还是“保温”状态？
（2）使用该电饭锅在额定电压下煮饭20分钟需要消耗多少电能？
（3）R1的阻值是多少？
14.（2024·河北秦皇岛·一模）图甲是小明设计的一个监测环境温度的电路原理图，电源电压为18V不变，定值电阻R0标有“12V 6W”，电流表量程为0~0.6A。电压表量程为0~15V。热敏电阻Rt的阻值随环境温度变化关系如图乙。求：
（1）定值电阻R0的阻值；
（2）环境温度为25℃时，电路的总功率；
（3）该电路能安全测量的最高环境温度。
15. 如图甲是具有加热、保温功能的电热水器的简易电路图，控制电路中，电源电压，R为阻值可调的电阻，Rt为热敏电阻，其阻值随温度变化关系如图乙，电磁继电器线圈电阻不计。工作电路中，电源电压，发热电阻R1=24.2Ω，R2=198Ω。当电磁继电器线圈中的电流时，衔铁上端与触点a接通；当电磁继电器线圈中的电流时，衔铁被吸下与触点b接通。求：
（1）电热水器的工作电路是利用电流的 效应工作的；控制电路工作时，通电螺线管的上端为 （选填“N”或“S”）极；
（2）可调电阻R调为300Ω，电热水器工作稳定后，水温最高为多少℃ ？
（3）若该电热水器的加热效率为80％，则在加热状态下正常工作10min，能将质量为多少kg的水从20℃加热到60℃ ？［，计算结果保留1位小数］专题21 计算题（力 热 电）
考情分析 2
考点一 力学计算题 3
【真题研析·规律探寻】 3
考法01 生活情景类 3
考法02 科技应用类 5
考法03 交通工具类 6
考法04 传统文化类 7
考法05 图像类 9
【核心提炼·考向探究】 12
【题型特训·命题预测】 13
考点二 热学计算题 28
【真题研析·规律探寻】 28
考法01 生活情景类 28
考法02 交通工具与科技应用类 29
【核心提炼·考向探究】 31
【题型特训·命题预测】 31
考点三 电学计算题 37
【真题研析·规律探寻】 37
考法01 基本计算类 37
考法02 加热保温类 38
考法03 含有光敏、热敏、压敏、气敏半导体的电路类 40
考法04 图像类 42
考法05 最值问题类 43
考法06 含有电磁继电器的电路类 45
【核心提炼·考向探究】 47
【题型特训·命题预测】 47
考点 要求 命题预测
计算题 中考的计算多以填空题型和计算题型为主要形式考查学生的计算、分析能力。 填空题型计算往往只需要根据题目的相关条件进行分析计算，得出准确结果即可。 计算题型计算对计算的具体格式、规范等有明确要求，不仅要能分析和计算，还要求把整个分析和计算的过程中的关键步骤准确、合理地表达出来。因此，解答计算题格式一定要规范，必须写上必要的文字说明和相应的公式，代入数据时必须带上单位，注意统一物理量的单位，不同研究对象或不同状态时相同的物理量注意要用上、下标加以区分。 分析最近几年中考试卷，计算题的分值各地不同，以广东省2023中考试卷为例，填空题型计算的分值在6~8分，计算题型计算的分值为13分。
考点一 力学综合计算
考法01 生活情景类
1.（2023·新疆·中考真题）如图所示，一柱状鱼缸（缸底有小石子）放在水平地面上，其内圆底面积为0.06m2。鱼缸内无水时，鱼缸对水平地面的压强为1.0×103Pa；在鱼缸内加入质量为42kg的水后鱼缸对水平地面的压强为7.0×103Pa；在鱼缸内再放入几条鱼后，鱼缸对水平地面的压强为7.3×103Pa。求：
（1）质量为42kg的水的重力；
（2）鱼缸内无水时，鱼缸（含缸底小石子）的质量；
（3）在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底的某一小石子增加的压强。
【答案】（1）420N；（2）7kg；（3）350Pa
【详解】（1）质量为42kg的水，重力为
（2）设容器的底面积为S，则鱼缸内无水时，鱼缸的重力为
在鱼缸内加入质量为42kg的水后鱼缸对水平面的压力为
此时鱼缸对水平地面的压强为
根据题意，带入上式解得，则鱼缸内无水时，鱼缸的重力为
鱼缸的质量为
（3）鱼缸内放入几条鱼后，此时鱼缸的总重力为
则鱼的总重力为
因为鱼悬浮，且鱼缸为柱形的规则形状，受到的浮力等于其重力，那么液体对容器底部的压力增加量等于鱼的重力，则增加的压力为
则增加的压强为
答：（1）质量为42kg的水的重力为；
（2）鱼缸内无水时，鱼缸（含缸底小石子）的质量为；
（3）在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底的某一小石子增加的压强为。
2.（2023·山东威海·中考真题）五一假期，小明和爸爸自驾到海边游玩，小轿车不慎陷入水平沙滩无法行驶，请来救援车帮忙，如图甲所示，救援车固定不动，利用绞盘、绳子、轻质滑轮将车拉出沙滩。若小轿车的质量为，轮胎底部与沙滩接触的总面积为0.2m2，整个拉动过程中小轿车移动的速度随时间变化的图象如图乙所示，其中小轿车被匀速拉动时绞盘的拉力F恒为2×103N。（g=10N/kg）求：
（1）小轿车静止时对沙滩的压强是多少？
（2）小轿车被匀速拉动通过的路程是多少？在此过程中滑轮的机械效率为90%，则小轿车受到的拉力做功的功率是多少？（滑轮轮轴处摩擦不可忽略）
【答案】（1）6×104Pa；（2）5m，1800W
【详解】（1）小轿车静止时对沙滩的压力为
小轿车静止时对沙滩的压强为
（2）如图乙所示，2s ~12s小轿车被匀速拉动通过的路程是
绳子自由端移动的距离为
拉力做的总功为
根据得有用功为
小轿车受到的拉力做功的功率
答：（1）小轿车静止时对沙滩的压强是；
（2）小轿车被匀速拉动通过的路程是5m；小轿车受到的拉力做功的功率是1800W。
考法02 科技应用类
3．（2023·四川甘孜·中考真题）如图所示，人工智能逐渐融入我们的生活，餐饮服务行业中，机器人随处可见。在一次送餐服务中，托着饮料的机器人总质量为52kg，与地面接触的面积为0.01m2。若机器人沿水平地面匀速运动了20m，用时20s。g=10N/kg。求：
（1）机器人的速度；
（2）机器人和饮料的总重力；
（3）机器人对地面的压强。
【答案】（1）1m/s；（2）520N；（3）5.2×104pa
【详解】（1）机器人的速度为
（2）机器人和饮料的总重力为
（3）机器人对水平地面的压力等于机器人和饮料的总重力为
则机器人对地面的压强为
答：（1）机器人的速度为1m/s；
（2）机器人和饮料的总重力为520N；
（3）机器人对地面的压强为5.2×104pa。
考法03 交通工具类
4.（2023·山东日照·中考真题）吴丽同学邀请济南的朋友小丽一家来日照开展海洋研学之旅。小丽一家乘坐高铁从济南西站到达日照西站，如图是列车运行时刻表。到达日照吃过午餐后，他们乘坐满载排水量为30t的游船到“海洋牧场”开展研学活动。（，g=10N/kg，日照当地大气压强）
站次 站名 到达时间 开车时间 运行里程
1 济南西 — 09∶08 0
…… …… …… …… ……
日照西 11∶08 — 460km
（1）在高铁站，小丽发现离站台边缘一定距离的地方标有一条安全线（如图）。请运用学过的知识从安全方面分析设置此线的原因；
（2）小丽一家从济南西站到日照西站的平均速度是多少km/h？
（3）当游船满载时，船底在海水中的深度为1.2m，求此时船底受到的压强为多少Pa？
（4）当游船满载静止在海水中时，求游船受到的浮力为多少N？
【答案】（1）见解析；（2）230km/h；（3）1.2×104Pa；（4）3×105N
【详解】（1）地铁安全线是根据流体压强与流速关系设置的，地铁进站时，若人站在安全线内，人靠近地铁一侧的空气流速大，压强小，人远离地铁一侧的空气流速小，压强大，使人受到一个向前的压强差，可能引发安全事故，故候车时，乘客应站在安全线外。
（2）小丽一家从济南西站到日照西站的t=t2-t1=11∶08-09∶08=2h
通过的距离为460km，小丽一家从济南西站到日照西站的平均速度是
（3）当游船满载时，船底在海水中的深度为1.2m，此时船底受到的压强为
（4）当游船满载静止在海水中时，由阿基米德原理，游船受到的浮力为
F=G排= m排g=30×103kg×10N/kg=3×105N
答：（1）见解析；
（2）小丽一家从济南西站到日照西站的平均速度是230km/h；
（3）此时船底受到的压强为1.2×104Pa；
（4）当游船满载静止在海水中时，游船受到的浮力为3×105N。
5.（2023·青海西宁·中考真题）西宁舰是我国自主研制的新型驱逐舰，其满载时排水量为7500t，吃水深度为6.5m。某次西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行2.5h，此过程中发动机的输出功率为9.6×106W。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）西宁舰此次航行的路程为多少？
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为多少？
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为多少？
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为多少？
【答案】（1）135km；（2）6.5×104Pa；（3）7.5×107N；（4）6.4×105N
【详解】（1）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行2.5h，则西宁舰此次航行的路程为
（2）满载时，西宁舰底部受到海水产生的压强
（3）满载时，西宁舰排开水的质量
由阿基米德原理可得，满载时，西宁舰受到的浮力
（4）西宁舰行驶的速度
因为 ，行驶过程中发动机的牵引力
答：（1）西宁舰此次航行的路程为135km；
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为6.5×104Pa；
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为7.5×107N；
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为6.4×105N。
考法04 传统文化类
6.（2023·湖南益阳·中考真题）早在3000年前我们的祖先就设计了结构很合理的辘轳，通常用于从井中提水。如图所示是古代民间的提水设施辘轳，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。某次取水时井绳拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水桶的质量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500J，g取10N/kg。求此次取水的过程中
（1）人做的有用功为多少？
（2）辘轳的机械效率多大？
（3）人克服井绳重力与摩擦阻力做的功是多少？
【答案】（1）400J；（2）80%；（3）60J
【详解】（1）根据题意，人做的有用功为
（2）根据题意可知
（3）根据题意可知
克服水斗做的功为
克服井绳重力及摩擦力做的功为
答：（1）人做的有用功为400J；
（2）辘轳的机械效率为80%；
（3）人克服井绳重力与摩擦阻力做的功为60J。
7．（2023·广东深圳·中考真题）如图1是古时劳动人民用工具抬起木料的情景，如图二中已知其中，木料的体积为4m3，木块的密度为0.5×103kg/m3。
（1）求木材所受重力？
（2）如图2，在B端有一木材对绳子的力F1为，当F2为大时，木料刚好被抬起？
（3）随着时代发展，亮亮同学发现吊车能更方便地提起重物。如图3用一吊车匀速向上提起木材，已知提升的功率为，那这个吊车在10s内可以将该木料提升的高度为多高？
【答案】（1）2×104N；（2）2×103N；（3）5m
【详解】（1）木材所受重力
（2）在B端有一木材对绳子的力F1为，由杠杆平衡条件可得
由于
则木料刚好被抬起时，力F2大小
（3）提升的功率为，由得，吊车匀速向上提起木材，拉力等于木料重力，则提升速度
吊车在10s内可以将该木料提升的高度
答：（1）木材所受重力为2×104N；
（2）当F2为2×103N，木料刚好被抬起；
（3）吊车在10s内可以将该木料提升的高度为5m。
考法05 图像类
8.（2023·黑龙江大庆·中考真题）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知g=10N/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求：
（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强。
【答案】（1）80%；（2）103N；（3）
【详解】（1）由图甲可知，滑轮组的绳子承重股数为n=2，由图乙可知，在h1~h2过程中，金属罐已经露出水面，金属罐的重力为
绳子自由端的拉力为
则此过程中滑轮组的机械效率为
（2）根据称重法可知，金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为
（3）设金属罐A的高度为hA，则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为
则金属罐A的高度为
则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为
则液体的密度为
则金属罐在h2位置时，液体的深度仍为h1=0.8m，则液体对容器底部的压强为
答：（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率为80%；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为103N；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强为。
9．（2023·山东青岛·中考真题）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量m1=10000t，要吊装的重物质量m2=1000t。（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
【答案】（1）1.1×104m3；（2）40%；（3）9000Pa。
【详解】（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，浮力为
F浮=G总=m总g=(m1+m2)g=(10000×103kg+1000×103kg)×10N/kg=1.1×108N
由阿基米德原理可知排开水的体积
（2）有用功W有=G2h=m2gh=1000×103kg×10N/kg×30m=3×108J
起重机的机械效率
（3）由图乙可知，抽出4m3水，C刚好全部露出水面，此时剩余水的体积
V剩=V-V1=4.2m3-4m3=0.2m3
水的深度
C的重力：GC=mCg=20kg×10N/kg=200N
开始C完全浸没，C排开水的体积等于C的体积，此时压力是300N，C所受的浮力为
F浮C=GC+F压=200N+300N=500N
C的体积为
C的横截面积为
当F压=0N时，C刚好漂浮，F浮′=GC=200N
C浸入水中的体积为
C浸入水中的深度为
此时水的深度h=h1+h浸=0.1m+0.8m=0.9m
水产生的压强为p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m=9000Pa
答：（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是1.1×104m3；
（2）起重机将该重物匀速提升30m，电动机做的功是7.5×108J，起重机的机械效率是40%；
（3）当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是9000Pa。
考点 考点点拨
力学综合计算 1. 力学综合计算题主要类别包括 速度、密度、压强、浮力、机械功、功率的综合计算。从命题形式上看，综合题往往借助生产、生活、科技中的实物或事件为载体，从不同的角度挖掘其中所隐含的物理过程，最后求解出某些相关的问题。 2. 基本物理量公式 （1）速度 ＝ （2）密度 ＝ （3）重力与质量的关系G=mg （4）压强 p＝ （5）液体压强 gh （6）机械功 s （7）机械功率P＝ （8）机械效率＝
1. （2024·新疆·一模）质量为0.4kg的平底圆柱形薄壁玻璃杯放在水平桌面上，其底面积为40cm2，高为12cm，里面装有高10cm的水，如图甲。现将一个质量为0.84kg的合金球投入杯中，球沉底后，有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测得其质量为1.62kg。求：
（1）图甲中玻璃杯中的水对杯底的压强；
（2）合金球的密度；
（3）图乙中合金球对杯底的压力。
【答案】（1）；（2）8.4×103kg/m3；（3）7.4N
【详解】（1）由图甲知，玻璃杯内水的深度为h水=10cm=0.1m
水对杯底的压强为
（2）甲图中水的体积为
则甲图中水的质量为
由题意知，合金球的质量为m球=0.84kg
合金球和剩余水的总质量为m总=1.62kg
则溢出水的质量为
则溢出水的体积为
由题意知，玻璃杯内水升高的体积为
则合金球的体积为
合金球的密度为
（3）图乙中合金球完全浸没水中，其排开水的体积等于其自身体积，即
合金球受到的浮力为
合金球受到的重力为
则合金球对杯底的压力为
答：（1）图甲中玻璃杯中的水对杯底的压强为；
（2）合金球的密度为8.4×103kg/m3；
（3）图乙中合金球对杯底的压力为7.4N。
2．（2024·江西南昌·一模）电商和快递行业的发展给我们的购物带来了极大的方便。如图所示，一辆快递运输车在水平路面上沿直线匀速行驶，行驶时所受的阻力始终为车总重的0.1倍，快递运输车（含驾驶员）空载时所受重力为2.5×104N。求：
（1）快递运输车空载行驶时发动机牵引力的大小；
（2）快递运输车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内牵引力做的功；
（3）当快递运输车装载1.1×104N的货物以72km/h的速度匀速行驶时，牵引力做功的功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）快递运输车空载匀速直线行驶时，受平衡力作用，牵引力等于阻力，故行驶时发动机牵引力为
（2）快递运输车的速度为
10s内行驶的路程为
牵引力做的功为
（3）当快递运输车装载1.1×104N的货物匀速行驶的速度为
此时的牵引力为
做功的功率为
答：（1）快递运输车空载行驶时发动机牵引力为；
（2）快递运输车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内牵引力做的功为；
（3）当快递运输车装载1.1×104N的货物以72km/h的速度匀速行驶时，牵引力做功的功率为7.2×104W。
3.（2023·重庆·中考真题）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重力。
（1）桶装满水时，求水的质量；
（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。
【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）
【详解】（1）因为通的容积为容积为2.8×10 2m3，则桶装满水的质量为
（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力为
则排开水的体积为
（3）桔槔平衡时，根据杠杆平衡条件可求，B端施加的拉力为
人对绳子的拉力为
人对地面的压强为
答：（1）桶装满水时，水的质量为28kg；
（2）空桶在井中漂浮时，桶排开水的体积为2000cm3；
（3）人对地面的压强1.2×104Pa。
4．如图甲所示，水平桌面上放置底面积为、质量为500g的圆筒，筒内装有20cm深的某液体。弹簧测力计下悬挂底面积为、高为10cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没，弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示（可以忽略圆筒的厚度，过程中液体始终没有从圆筒中溢出）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力。
（2）筒内液体密度。
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
【答案】（1）5N；（2）0.8×103kg/m3；（3）
【详解】（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=F=18N
当h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F示=13N；所以圆柱体完全浸没时受到液体的浮力F浮=G﹣F示=18N﹣13N=5N
（2）物体完全浸没时排开液体的体积V排=V物=62.5×10×10-6m3=6.25×10-4m3
由F浮=ρ液gV排得
（3）液体的质量
m液=ρ液V液=0.8×103kg/m3×100×20×10-6m3=1.6kg
圆筒对地面的压力
F′=（m液+m筒）g+G物﹣F拉=（1.6kg+0.5kg）×10N/kg+18N﹣13N=26N
圆筒对桌面的压强
答：（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力为5N；
（2）筒内液体密度为0.8×103kg/m3；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强为。
5．（2024·广东·模拟预测）如图所示，建筑工人用一个滑轮组将重为600N的物体匀速提升2m所用的时间为40s，人所用的拉力是400N，求：
（1）工人拉绳子的速度
（2）此滑轮组的机械效率为多少？
（3）此人的功率为多大？
【答案】（1）0.1m/s；（2）75%；（3）40W
【详解】（1）由图知绳子承担重物的段数n=2，则绳端移动的距离为s绳=nh=2×2m=4m
工人拉绳子的速度为
（2）由题意知，物体被提升2m的过程中，拉力做的总功为
拉力做的有用功为
此滑轮组的机械效率为
（3）人的功率为
答：（1）工人拉绳子的速度为1m/s。
（2）此滑轮组的机械效率为75%。
（3）此人的功率为40W。
6．如图甲是某新型太阳能汽车，该汽车的动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括司乘人员）的质量为1.2t，接收太阳能电池板的面积为8m2，在水平路面上以恒定功率做直线运动的v-t图象如图乙（取g=10N/kg）。
（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，求汽车在0-20s内牵引力做的功。
（2）若汽车吸收的太阳能转化为机械能的效率为40%，则太阳光照射到地面单位面积上的辐射功率为多少
【答案】（1）7.2×104J；（2）1125W/m2
【详解】（1）由题可知，汽车的质量为m=1.2t=1.2×103kg
汽车所受的重力为G=mg=1.2×103kg×10N/kg=1.2×104N
汽车所受阻力为f=0.02G=0.02×1.2×104N=240N
因为汽车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以汽车受到的牵引力为
F=f=240N
由图乙可知，汽车匀速行驶时v=15m/s，由P=Fv可得，汽车的恒定功率为
P=Fv=240N×15m/s=3600W
由W=Pt可得，汽车在0~20s内牵引力做的功为
W=Pt=3600×20s=7.2×104J
（2）由题可知，汽车获得的机械功率为P机=3600W
汽车吸收的太阳能转化为机械能的效率为40%，则太阳照射在地面的辐射总功率为
其中接收太阳能电池板的面积为8m2，则太阳照射在地面单位面积上的辐射功率为
答：（1）如汽车匀速行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，汽车在0-20s内牵引力做的功为7.2×104J；
（2）太阳光照射到地面单位面积上的辐射功率为1125W/m2。
7．（2024·安徽·一模）将一个底面积为S，盛有适量水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，并将一长方体金属块用轻质的细线系在弹簧测力计的挂钩上，使金属块从水面开始缓慢匀速浸入水中（水的密度为ρ水），如图甲所示。在金属块未接触容器底且水未溢出的过程中，弹簧测力计示数F随金属块浸入水中深度h的关系图像如图乙所示。请你解答下列问题（g为已知量，以下问题均用物理量符号的表达式表示）：
（1）该金属块所受的最大浮力；
（2）长方体金属块下底面积S'；
（3）金属块浸没后与其入水前相比，水平桌面受到的压强变化量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由图乙得，该金属块所受的最大浮力
（2）金属块浸入水中深度为h1，金属块正好浸没在水中，则金属块的高度为h1，此时金属块所受浮力最大，此时排开水的体积等于物体体积，由得，长方体金属块的体积为
长方体金属块下底面积
（3）金属块浸没后与其入水前相比，水平桌面受到的压力变化量为
水平桌面受到的压强变化量
答：（1）该金属块所受的最大浮力为；
（2）长方体金属块下底面积S'为；
（3）金属块浸没后与其入水前相比，水平桌面受到的压强变化量为。
8．“塔吊”是建筑工地上常见的起重设备，用塔吊可以很方便的将很重的建筑材料运送到高处的工作区域。如图所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂，C为可沿AB移动的滑轮组，移动范围是从O点到B点。
（1）已知AO=10m，OB=50m。若塔身的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计，在A端所装配重为5t，要想起吊质量为1.25t的水泥板，则C点应移动到距离O点多远的地方？
（2）若塔吊20s内将质量为1.25t的水泥板匀速提高了4m，那么，塔吊提升水泥板的功率是多少？
（3）如果整个过程中克服机械做了3×104J的功，则塔吊的机械效率是多少？
【答案】（1）40m；（2）2.5×103W；（3）62.5%
【详解】（1）根据杠杠的平衡条件可得
所以
（2）塔吊对水泥板做的功
塔吊提升水泥板的功率是
（3）塔吊做的总功为
则塔吊的机械效率是
答：（1）C点应移动到距离O点40m的地方；
（2）塔吊提升水泥板的功率是2.5×103W；
（3）塔吊的机械效率是62.5%。
9．如图甲所示，盛水的烧杯上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计示数F随圆柱体下降高度h变化关系的图像如图乙所示，（，取g=10N/kg）求：
（1）圆柱体受到的最大浮力。
（2）圆柱体的密度。
（3）已知烧杯的底面积为200cm2，当圆柱体全部浸没时，烧杯底部受到水的压强增大量。
【答案】（1）6N；（2）；（3）
【详解】（1）由图像可知，下降0 4cm时物体在空气中，因圆柱体缓慢下降，圆柱体受到的重力
图像中下降8 10cm时圆柱体完全浸入水中此时圆柱体受到的拉力，则圆柱体受到的最大浮力
（2）由可得，物体的体积
物体的质量
圆柱体的密度
（3）当圆柱体全部浸没时，杯内液体深度的增加量
烧杯底部受到水的压强的增加量
答：（1）圆柱体受到的最大浮力为6N；
（2）圆柱体的密度为；
（3）当圆柱体全部浸没时，烧杯底部受到水的压强增大量为300pa。
10. 某兴趣小组在做浮力相关实验时，将力传感器固定在铁架台上，底面积为的实心均匀圆柱体A通过轻质细线与力传感器相连，力传感器的示数等于细线拉力的大小。底面积的柱形容器B放在水平升降台上，装有20cm深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上升使A逐渐浸入水中，力传感器的示数F与升降台上升高度h的关系如图乙所示。不计细线的伸缩，A始终保持竖直，且不吸水，整个过程无水溢出。请回答下列问题：
（1）求A的质量；
（2）当升降台上升高度为8cm时，A浸入水中深度为5cm，求此时A受到的浮力；
（3）求A的密度。
【答案】（1）1.2kg；（2）2N；（3）1.5×103kg/m3
【详解】（1）当物体未浸入水中时传感器的示数即为A的重力，所以A的质量为
（2）当时，物体排开液体的体积为
此时A受到的浮力为
（3）当A浸没时，排开液体的体积为
液体上升的高度为
物体的高度为
物体的体积为
A的密度为
答：（1）A的质量为1.2kg；
（2）当升降台上升高度为8cm时，A浸入水中深度为5cm，此时A受到的浮力为2N；
（3）A的密度为1.5×103kg/m3。
11．（2022·内蒙古兴安盟·中考真题）在物理实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为100cm2圆柱形容器（不计容器壁厚度），内有一定量的水（如图甲）。某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从水面开始缓慢浸入水中，拉力F与圆柱体下表面到水面的距离h变化关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；
（2）圆柱体的体积；
（3）圆柱体的密度。
【答案】（1）1N；（2）1×10-4m3；（3）3×103kg/m3
【详解】（1）由乙图可知，圆柱体未浸入水中时弹簧测力计的示数为F1=3N，圆柱体完全浸入在水中时弹簧测力计的示数为F2=2N。则圆柱体浸没在水中时所受到的浮力
F浮=F1-F2=3N-2N=1N
（2）浸没时，圆柱体的体积等于排开液体的体积，由F浮=ρ液V排g可知，圆柱体浸没在水中时排开液体的体积即圆柱体的体积为
（3）圆柱体的重力G=F1=3N
圆柱体的质量是
圆柱体的密度是
答：（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力是1N；
（2）圆柱体的体积是1×10-4m3；
（3）圆柱体的密度是3×103kg/m3。
12．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）浮筒法，是海洋沉船打捞技术中常用的方法之一。先让浮筒灌满海水，靠自重自由下沉。到达海底沉船处，将若干个浮筒与沉船固定。给浮筒充气，排出筒内海水，产生向上的上举力，让沉船上浮。已知，每个浮筒质量为4.8×103kg，体积为160m3，海水密度为1.03×103kg/m3。求：
（1）每个浮筒在海底沉船处，充气，海水全部排出后，受到的浮力大小和产生的上举力大小；
（2）若沉船在海平面下方200m处，海平面大气压为1.0×105Pa，浮筒排出海水时，充气压强的最小值；
（3）若沉船需要受到向上4.1×107N的上举力，才能上浮，则至少需要多少个浮筒与沉船固定。
【答案】（1）1.648×106N，1.6×106N；（2）2.16×106Pa；（3）26个
【详解】解：（1）浮筒浸没时，每个浮筒受到的浮力
F浮=ρ海水gV排=ρ海水gV=1.03×103kg/m3×10N/kg×160m3=1.648×106N
每个浮筒的重力G=mg=4.8×103kg×10N/kg=4.8×104N
由力的平衡条件，每个浮筒能产生的上举力
F举=F浮-G=1.648×106N-4.8×104N=1.6×106N
（2）海平面下方200m处海水的压强
p海水=ρ海水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×200m=2.06×106Pa
浮筒排出海水时，充气压强的最小值
p最小=p海水+p0=2.06×106Pa+1.0×105Pa=2.16×106Pa
（3）因为需要产生4.1×107N的举力，所以需要浮筒的个数
因此至少需要26个浮筒。
答：（1）每个浮筒受到的浮力为1.648×106N，产生的上举力大小为1.6×106N；
（2）浮筒排出海水时，充气压强的最小值为2.16×106Pa；
（3）若沉船需要受到向上4.1×107N的上举力，才能上浮，至少需要26个浮筒与沉船固定。
13．（2023·常州·模拟预测）小刚驾车行驶一段时间后，看到了如图甲所示的标志，请问：
（1）在不违规的前提下，汽车从标志牌处行驶到庆阳至少需要多长时间？
（2）若汽车以90km/h的速度匀速直线行驶0.4h，通过的路程是多少？
（3）小明家到庆阳的路程是340km，汽车行驶了4h到达庆阳，则汽车行驶的平均速度是多少？
（4）小刚经过一座如图乙所示的大桥，全长540m，公轨两用，上层通汽车，下层通轻轨；一轻轨列车以20m/s的速度完全通过下层桥面用时32s，求该列车的长度。
【答案】（1）1.2h；（2）36km；（3）85km/h；（4）100m
【详解】（1）由图甲两种，汽车从标志牌处到庆阳的路程s=120km，汽车的最大行驶速度v=100km/h，在不违规的前提下，汽车从标志牌处行驶到庆阳至少需要的时间
（2）若汽车以90km/h的速度匀速直线行驶0.4h，通过的路程
s1=v1t1=90km/h×0.4h=36km
（3）汽车行驶的平均速度
（4）此列车完全通过桥所行驶的路程
s3=v3t3=20m/s×32s=640m
列车的长度L车=s3﹣L桥=640m﹣540m=100m
答：（1）在不违规的前提下，汽车从标志牌处行驶到庆阳至少需要的时间为1.2h；
（2）若汽车以90km/h的速度匀速直线行驶0.4h，通过的路程是36km；
（3）小明家到庆阳的路程是340km，汽车行驶了4h到达庆阳，则汽车行驶的平均速度是85km/h；
（4）该列车的长度100m。
14．（2023·江苏泰州·一模）随着中国铁路的发展，高铁时代已经来临，下表为某次高铁列车从上海到南京的运行时刻表。
站名 上海 苏州 无锡 常州 南京
到站时刻 7：25 7：42 7：58 8：38
发车时刻 7：00 7：27 7：44 7：59
路程/km 0 84 126 165 301
求：（1）列车从上海到南京的平均速度为多少千米/小时；（保留小数点后一位）
（2）若此列车全长400m，当以速度180km/h完全通过某隧道所需时间为2min，求隧道长。
【答案】（1）184.3km/h；（2）5600m
【详解】（1）由列车运行时刻表可知，上海至南京的路程s1＝301km，列车的运行时间为
t1＝8：38﹣7：00＝1h38min
则列车从上海到南京的平均速度为
（2）列车通过隧道的速度为v2＝180km/h＝50m/s
完全通过隧道的时间为t2＝2min＝120s
列车完全通过隧道行驶的路程为
s2＝v2t2＝50m/s×120s＝6000m
则隧道的长度为
L隧＝s2 L车＝6000m 400m＝5600m
答：（1）列车从上海到南京的平均速度为184.3km/h；
（2）隧道长为5600m。
15. 某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N
【详解】解：（1）由图乙可知，物体A在池底时，其底面受到水的压强pA=4×104Pa，根据p=ρgh得，池水深度
忽略液面高度变化，A上升的高度h=4m，时间t=20s，所以A的上升速度
（2）由图丙可知，15~20s时，A从刚接触水面到拉出水面，上升的高度即为物体A的高度
hA=vt′=0.2m/s×5s=1m
A的底面积SA=200cm2=0.02 m2
A的体积VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3
A未露出水面受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N
（3）由图丙可知，A未露出水面时，人对地面的压强p人=0.4×104Pa，人与地面的接触面积
S人=500cm2=0.05m2
根据得，人对地面的压力
F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N
人的重力G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N
A未露出水面前人对绳的拉力
F拉=G人- F人=600N-200N=400N
由图丙可知，A全部露出水面后人对地面的压强p人′=0.2×104Pa，根据得，人对地面的压力
F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N
A全部露出水面后人对绳的拉力
F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N
（4）A未露出水面前，机械效率
A全部露出水面后，机械效率
因为η1∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由
得G动=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N
答：（1）池水深度是4m，A的上升速度是0.2m/s；
（2）A的高度是1m，未露出水面受到的浮力是200N；
（3）A未露出水面前人对绳的拉力是400N，A全部露出水面后人对绳的拉力是500N；
（4）动滑轮的重力是200N。
考点二 热学综合计算
考法01 生活情景类
1.（2023·湖南益阳·中考真题）如图所示为某种固体酒精炉，固体酒精炉比液体酒精炉使用时更安全。为了测定该固体酒精炉的热效率，在炉中放入40g的固体酒精，当固体酒精燃烧完后，锅中1kg的水温度从20℃升高到了70℃。已知固体酒精的热值为1.5×107J/kg，水的比热容是4.2×103J/（kg·℃）。
（1）若固体酒精完全燃烧，则放出的热量是多少？
（2）水吸收的热量是多少？
（3）小明测得固体酒精炉的热效率是多大？
（4）请写出固体酒精炉热效率不高的一个原因。
【答案】（1）6×105J；（2）2.1×105J；（3）35%；（4）见解析
【详解】（1）若固体酒精完全燃烧，则放出的热量是
（2）水吸收的热量为
（3）小明测得固体酒精炉的热效率为
（4）燃烧不完全；部分热量散发到空气中；锅吸收一部分热量。
答：（1）若固体酒精完全燃烧，则放出的热量是6×105J；
（2）水吸收的热量是2.1×105J；
（3）小明测得固体酒精炉的热效率是35%；
（4）燃烧不完全；部分热量散发到空气中；锅吸收一部分热量。
2.（2022·云南·中考真题）顺口溜“五月五、过端午、蒸粽子、吃包子、挂菖蒲、佩香囊、赛龙舟”，生动的呈现了某地端午文化习俗。蒸粽子是利用水沸腾产生的蒸气进行加热。若将2.5kg的水加热到沸腾，水温升高了80℃，[c水=4.2×103J/（kg·℃），q煤=3×107J/kg]，在此过程中，求：
（1）水吸收的热量；
（2）采用煤炉加热，煤炉加热水的效率为10%，煤燃烧放出的热量；
（3）需要完全燃烧煤的质量。
【答案】（1）8.4×105J；（2）8.4×106J；（3）0.28kg
【详解】（1）水吸收的热量
（2）采用煤炉加热，煤炉加热水的效率为10%，煤燃烧放出的热量为
（3）根据Q放=mq可知，需要完全燃烧煤的质量为
答：（1）水吸收的热量为8.4×105J；
（2）采用煤炉加热，煤炉加热水的效率为10%，煤燃烧放出的热量为8.4×106J；
（3）需要完全燃烧煤的质量为0.28kg。
考法02 交通工具与科技应用类
3.（2023·泰安·中考真题）太阳能汽车利用太阳能板将太阳能转化为电能驱动汽车前进。某品牌太阳能汽车在试验场地内进行测试，30min行驶了27km的路程，消耗的电能为1.84×107J。已知汽油的热值q=4.6×107J/kg，在该测试过程中，求：
（1）太阳能汽车行驶的平均速度；
（2）消耗的电能相当于完全燃烧多少千克的汽油释放的能量。
【答案】（1）15m/s；（2）0.4
【详解】（1）太阳能汽车行驶的平均速度
（2）消耗的电能相当于燃烧m千克的汽油释放的热量
答：（1）太阳能汽车行驶的平均速度15m/s；
（2）消耗的电能相当于完全燃烧0.4千克的汽油释放的能量。
4.（2023·辽宁本溪·中考真题）某款环保能源汽车——氢能重卡，它满载时总质量为50t，车轮总着地面积为0.8m2，采用氢燃料发动机获得动力。若某次运输过程中，汽车以300kW的输出功率，在水平公路上匀速直线行驶了20min，汽车发动机的效率为75%。（g=10N/kg，q柴油=4.0×107 J/kg）求：
（1）汽车满载静止在水平地面上时，对地面的压强；
（2）这次行驶过程中，汽车消耗的氢能为多少焦耳；
（3）若这次行驶过程中消耗的氢能由柴油来提供，至少需要完全燃烧柴油的质量。
【答案】（1）6.25×105pa；（2）4.8×108J；（3）12kg
【详解】（1）因汽车静止在水平地面上，所以汽车受力平衡，汽车对地面的压力等于车的重力
汽车对地面的压强
（2）由P=W/t得，这次行驶过程中，汽车所做的功
由η=W/Q得，汽车消耗的氢能
（3）这次行驶过程中消耗的氢能由柴油来提供，则
由得，燃烧柴油的质量
答：（1）汽车满载静止在水平地面上时，对地面的压强为6.25×105pa；
（2）这次行驶过程中，汽车消耗的氢能为4.8×108J；
（3）若这次行驶过程中消耗的氢能由燃烧柴油来提供，至少需要完全燃烧柴油的质量为12kg。
考点 考点点拨
热学综合计算 1. 热学计算常常在填空、选择或综合能力题中出现，一般包括“吸放热计算”和“热量的利用效率问题”2种类型。 2. 一般吸放热计算 解答有关热量计算问题，应熟练吸热公式Q=cmΔt、燃料完全燃烧放热公式Q放=mq（固体燃料）、Q放=Vq（气体燃料）的掌握和运用，计算时注意固体燃料热值单位（J/kg）与气体燃料热值单位（J/m3）的区别。 3. 热量的利用效率问题 能量不能百分之百被利用，做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的热量之比叫做热效率，即 锅炉、太阳能热水器等设备的效率也利用该公式计算。 解答有关效率的计算题，一定要弄清哪部分能量是有效利用的能量，哪部分能量是总的能量。
1. 小红一家到某基地露营时，用火炉将质量为2kg、初温为20℃的水加热到60℃，燃烧了100g木炭。已知：水的比热容是4.2×103J/（kg·℃），木炭的热值q=3.36×107 J/kg。求：
（1）水吸收的热量；
（2）该火炉烧水的热效率。
【答案】（1）3.36×105J；（2）10%
【详解】（1）水吸收的热量为
（2）燃烧100g木炭放出的热量为
该火炉烧水的热效率
答：（1）水吸收的热量为3.36×105J；
（2）该火炉烧水的热效率为10%。
2. 吃早饭的时候，妈妈想用热水给小进加热如图所示的盒装牛奶，使牛奶的温度由22℃升高到42℃。 [已知c水=4.2×103J/(kg·℃)，c牛奶=2.5×103J/(kg·℃)，求：
（1）牛奶吸收的热量？
（2）若不考虑热量损失，热水放出的热量全部被牛奶吸收，妈妈至少要用52℃的热水多少千克？（计算结果保留1位小数）
【答案】（1）1.25×104J；（2）0.3kg
【详解】（1）牛奶吸收的热量
Q吸=c牛奶m牛奶(t-t0)=2.5×103J/(kg·℃)×250×10-3kg×(42℃-22℃)=1.25×104J
（2）若不考虑热量损失，热水放出的热量Q放=Q吸=1.25×104J
热水的质量
答：（1）牛奶吸收的热量为1.25×104J；
（2）若不考虑热量损失，热水放出的热量全部被牛奶吸收，妈妈至少要用52℃的热水0.3kg。
3. 如图所示，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射升空，火箭使用的燃料中有偏二甲肼，其热值是4.2×107J/kg，若完全燃烧10kg的偏二甲肼，求：
（1）10kg偏二甲肼完全燃烧放出的热量；
（2）若放出的热量能全部被水吸收，则一个标准大气压下，最多可将多少质量的水从温度为50℃烧至沸腾？[水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)]
【答案】（1）4.2×108J；（2）2×103kg
【详解】（1）完全燃烧10kg偏二甲肼放出的热量Q放=mq=10kg×4.2×107J/m3=4.2×108J
（2）由题可知，天放出的热量能全部被水吸收，则Q吸=Q放=4.2×108J
由Q吸=cmΔt可得，水的质量
答：（1）10kg偏二甲肼完全燃烧放出的热量为4.2×108J；
（2）最多可将2×103kg质量的水从温度为50℃烧至沸腾。
4. 实验测得0.5kg某物质温度随时间变化的图象如图所示，已知物质在固态下的比热容为[]。假设这种物质从热源吸热的功率恒定不变，根据图象解答下列问题：
（1）求在最初的2min内物质吸收的热量；
（2）求该物质在液态下的比热容。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）在最初2min内，物体处于固态的升温吸热过程，所以，温度的变化是
Δt=0℃-（-200℃）=20℃
物质吸收的热量Q吸=cmΔt=2.1×103J/(kg·℃)×0.5kg×20℃=2.1×104J
（2）该物质的吸热功率
由图象知，10min到12min内物质处于液体，在t'=2min=120s内，物体温度升高Δt2=10℃
因吸热功率恒定不变，所以，吸收的热量为
该物质在液态下的比热容
答：（1）在最初的2min内物质吸收的热量是；
（2）该物质在液态下的比热容是。
5. 如图所示是我国自行设计研制的AG600全状态新构型灭火飞机。若该飞机以270km/h的速度匀速直线航行20min，消耗航空燃油1.35t，飞机发动机的功率为2.25×107W。（航空燃油的热值为4×107J/kg）求：
（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量是多少？
（2）飞机在航行过程中的阻力是多少？
（3）发动机的效率是多少？
【答案】（1）5.4×1010J；（2）3×105N；（3）50%
【详解】（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量
Q放=mq=1.35×103kg×4×107J/kg=5.4×1010J
（2）飞机航行20min牵引力做功 W=Pt=2.25×107W×20×60s=2.7×1010J
飞机运动的路程
飞机受到的牵引力
因为飞机做匀速直线运动，受到牵引力和阻力是平衡力，所以飞机受到的阻力
f=F=3×105N
（3）发动机的效率
答：（1）消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量是5.4×1010J；
（2）飞机在航行过程中的阻力是3×105N；
（3）发动机的效率是50%。
6. 某物理兴趣小组的同学，用天然气灶给10kg的水加热，同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线。若在6min内完全燃烧了0.2kg的天然气，【水的比热容是4.2×103J/（kg·℃），天然气的热值为q=7×107 J/kg】求：
（1）天然气完全燃烧产生的热量；
（2）经过6min时间加热，水所吸收的热量；
（3）天然气灶烧水时的热效率。
【答案】（1）1.4×107J；（2）2.52×106J;（3）18%
【详解】（1）天然气完全燃烧产生的热量为
（2）由图知，水初始温度为20℃，6min时水温为80℃，所以水吸收的热量为
（3）煤炉烧水时的热效率为
答：（1） 煤完全燃烧产生的热量1.4×107J。
（2） 水吸收的热量2.52×106J。
（3） 煤炉烧水时的热效率18%。
7. 如图所示是一台由广西南宁生产的便携式丁烷气炉（内置一瓶新的丁烷气，热值为8.4×107J/kg）。小明测出当地水的沸点为96℃，当地水的温度为16℃，把10kg的水烧开需要完全燃烧0.1kg的丁烷，已知c水=4.2×103J/（kg·℃），求：
（1）完全燃烧0.1kg丁烷气体放出多少热量；
（2）烧开10kg的水，水吸收的热量；
（3）这个便携式丁烷气炉这次烧水的效率。
【答案】（1）8.4×106J；（2）3.36×106J；（3）40%
【详解】（1）完全燃烧0.1kg丁烷气体放出的热量为
（2）烧开10kg的水，水吸收的热量为
（3）这个便携式丁烷气炉这次烧水的效率为
答：（1）完全燃烧0.1kg丁烷气体放出8.4×106J热量；
（2）烧开10kg的水，水吸收的热量为3.36×106J；
（3）这个便携式丁烷气炉这次烧水的效率为40%。
8．（2023·湖南娄底·中考真题）如图所示是一台手扶双轮压路机，质量为550kg，水箱容积为15L。在一次压路作业中，以0.2m/s的速度在水平路面上匀速行驶10min，行驶过程中受到的平均阻力是总重的0.4倍。求：（g取10N/kg，柴油的热值取4×107J/kg）
（1）压路机在这次压路作业中运动的距离是多少？
（2）压路机静止在水平路面上时，与地面的接触面积为0.02m2，该压路机对路面的压强是多少？
（3）压路机在这次压路作业中牵引力做的功是多少？
（4）若发动机效率为30%，这次作业要消耗多少千克柴油？
（5）水箱装满水是为了降低发动机的温度，确保发动机正常工作，当满水箱的水从20℃上升到80℃可以吸收多少热量？水的比热容为4.2×103J/(kg ℃)。
【答案】（1）120m；（2）2.825×105Pa；（3）2.712×105J；（4）0.0226千克；（5）3.78×106J
【详解】（1）压路机运动的距离是s=vt=0.2m/s×10×60s=120m
（2）水箱中水的质量
m水=ρV=1g/cm3×15×103cm=15000g=15kg
则水箱中水的重力G水=m水g=15kg×10N/kg=150N
压路机的重力为G压路机=m压路机g=550kg×10N/kg=5500N
压路机静止时对水平地面的压力等于自身的重力加上水的重力
F=G压路机+G水=5500N+150N=5650N
该压路机对水平地面的压强
（3）压路机匀速前进时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，即
F牵=f=0.4G总=0.4×5650N=2260N
压路机做的功W=F牵s=2260N×120m=2.712×105J
（4）柴油完全燃烧释放的热量
由Q放=mq可得，消耗柴油的质量
（5）水吸收的热量 Q=cmΔt=4.2×103J/(kg ℃)×15kg×(80℃-20℃)=3.78×106J
答：（1）压路机在这次压路作业中运动的距离是120m；
（2）该压路机对路面的压强是2.825×105Pa；
（3）压路机在这次压路作业中牵引力做的功是2.712×105J；
（4）若发动机效率为30%，这次作业要消耗0.0226千克柴油；
（5）当满水箱的水从20℃上升到80℃可以吸收的热量是3.78×106J。
考点三 电学综合计算
考法01 基本计算类
1.（2023·天津·中考真题）如图所示的电路，电源电压为5V，四个定值电阻的阻值均为5Ω。请完成下列任务：
（1）画出开关均断开时的等效电路图（只画出电路中工作电阻的连接方式）；
（2）当开关均闭合时，求电流表的示数。
【答案】（1）见下图；（2）2A
【详解】（1）由图可知，开关均断开时，电阻只有R1与R2串联接入电路中，电流表也接入串联电路，所以此时等效电路图为：
（2） 当开关均闭合时，R2与R4被短路了，R1与R3并联接入电路中，电流表在干路上，所以经过R1的电流为
经过R3的电流为
所以电流表的示数为
答：（1）等效电路图见解析：
（2）电流表的示数为2A。
2．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V，3W”字样，定值电阻R1阻值为20Ω，滑动变阻器R2最大阻值为18Ω。（不考虑温度对灯丝电阻的影响）求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）当开关S、S1都闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到a端时，小灯泡L恰好正常发光，求电流表的示数；
（3）当开关S1断开，S闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功率。
【答案】（1）12Ω；（2）0.8A； 0.48W
【详解】（1）不考虑温度对灯丝电阻的影响，由P=U2/R可知小灯泡L的电阻
（2）当开关S、S1都闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0Ω，定值电阻和灯泡并联，电流表测量干路电流。小灯泡L恰好正常发光，则电源电源
U=UL=6V
通过灯泡的电流
通过定值电阻的电流
电流表的示数I=IL+I1=0.5A+0.3A=0.8A
（3）当开关S1断开，S闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，灯泡和滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知电路电流
小灯泡L的电功率P =I 2RL=(0.2A)2×12Ω=0.48W
答：（1）小灯泡L的电阻为12Ω；
（2）电流表的示数为0.8A；
（3）当S1断开，S闭合，滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，小灯泡L的电功率为0.48W。
考法02 加热保温类
3.（2023·四川攀枝花·中考真题）某品牌电煎锅的简化电路如图所示，它分为高、中、低三挡，最大功率为990W。S为旋钮开关，转动S可将开关分别调至0、1、2、3挡位置，与该挡的两个触点同时接通。R1、R2、R3为发热电阻，且阻值恒定。将电煎锅接入220V的家庭电路中，当开关S旋至1挡时，电路的工作电流为1A；当开关S旋至2挡时，电路的功率为550W。某次用2挡烹饪中，用时1min将质量为50g、比热容为的某种食物从20℃加热至119℃。求：
（1）电阻R1、R2、R3的阻值；
（2）该次烹饪中电煎锅加热食物的效率。
【答案】（1）132Ω，88Ω，110Ω；（2）60%
【详解】（1）旋至2档时，R1被短接，仅有电阻R2接入电路，则R2的阻值为
旋至1档时，R1和R2串联，电阻最大，功率最小，此时电路中总电阻为
则R1的阻值为
旋至3档时，R2和R3并联，功率最大，此时R3的功率为
R3的阻值为
（2）2档加热食物，产生的热量为
食物吸收的热量为
加热效率为
答：（1）电阻R1、R2、R3的阻值分别为132Ω，88Ω，110Ω；
（2）该次烹饪中电煎锅加热食物的效率为60%。
4. （2023·湖南娄底·中考真题）如图甲是一款采用增压技术的挂烫机，简化电路如图乙，电源电压为220V，R1、R2是电热丝，R1=55Ω，R2=110Ω。开关S接2、3时处于慢热挡；开关S接3、4时处于速热挡。求：
（1）挂烫机慢热过程中，电路中的电流；
（2）挂烫机慢热工作1min，电热丝产生的热量；
（3）挂烫机速热过程中的总电功率。
【答案】（1）4A；（2）5.28×104J；（3）1320W
【详解】（1）由电路图可知，开关S接2、3时处于慢热挡，只有电热丝R1接入电路中，则电路中的电流为
（2）慢热工作时间为t=1min=60s
电热丝产生的热量为
（3）开关S接3、4时处于速热挡，两电电热丝并联，R1的电功率为
R2的电功率为
挂烫机速热过程中的总电功率为
答：（1）挂烫机慢热过程中，电路中的电流为4A；
（2）挂烫机慢热工作1min，电热丝产生的热量为5.28×104J；
（3）挂烫机速热过程中的总电功率为1320W。
考法03 含有光敏、热敏、压敏、气敏半导体的电路类
5．（2023·内蒙古包头·中考真题）某电热水器内部简化电路如图甲所示，由控制电路和加热电路组成。控制电路中电源电压恒为12V，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻，其阻值随水温的变化关系如图乙所示，电流鉴别器相当于电流表；加热电路中电源电压为220V，加热电阻R1阻值为48.4Ω。当热水器中水温降到40℃时，鉴别器中电流减小到30mA，开关S2闭合，加热电路开始加热；当水温升至某温度时，鉴别器中电流增大到40mA，开关S2断开，加热电路停止加热。
（1）开关S2闭合，求加热电路的电功率；
（2）求定值电阻R0的阻值；
（3）求加热电路停止加热时水的温度。
【答案】（1）1000W；（2）250Ω；（3）80℃
【详解】（1）开关S2闭合，加热电路的电功率
（2）鉴别器中电流为30mA时，
当时，由图乙可知Rt=50Ω
（3）鉴别器中电流增大到40mA，开关S2断开，加热电路停止加热。此时电路总电阻
此时Rt接入的阻值为
由图乙可知当Rt=50Ω时，t′=80℃
答：（1）开关S2闭合，求加热电路的电功率1000W；
（2）定值电阻R0的阻值250Ω；
（3）加热电路停止加热时水的温度为80℃。
6.（2023·山东枣庄·中考真题）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒定，定值电阻R0=5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0~0.6A，踏板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为多少；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为多少；
（3）此体重计所能测量的最大体重为多少。
【答案】（1）6V；（2）0.45W；（3）1200N
【详解】（1）由图甲可知，闭合开关S，定值电阻R0与压敏电阻R串联，由图乙可知当体重计空载时，R=45Ω，I=0.12A，则电源电压为
（2）由题图乙可知，当体重计示数为600N时，压敏电阻的阻值R'=15Ω，此时电路中电流为
定值电阻R0消耗的功率为
（3）已知电流表量程为0~0.6A，当电路中的电流最大为Imax=0.6A时，体重计测量最大体重，此时压敏电阻的阻值为
由题图乙可知，所能测量的最大体重为1200N。
答：（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为6V；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为0.45W；
（3）此体重计所能测量的最大体重为1200N。
考法04 图像类
7．（2023·西藏·中考真题）如图（甲）所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图（乙）所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）把定值电阻换成标有“”的小灯泡，当滑动变阻器的滑片P在中间位置时，计算小灯泡的实际功率（忽略温度对小灯泡电阻的影响）。
【答案】（1）3.0V；（2）20Ω；（3）0.225W
【详解】（1）由图甲可知，定值电阻与变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测量定值电阻两端电压。当变阻器的滑片P在最左端时，只有R的简单电路，电路的总电阻最小，由欧姆定律可知电路中的电流最大，电压表测量电源电压，由图乙可知，电源电压U=3.0V。
（2）当变阻器滑片在最右端时，变阻器连接电路的电阻最大，电路的总电阻最大，由欧姆定律可知此时电路中的电流最小，由图乙可知，I最小=0.075A，定值电阻两端的电压最小UR小=1.5V，则变阻器两端电压U滑=U-UR小=3.0V-1.5V=1.5V
滑动变阻器的最大阻值
（3）小灯泡的电阻
当变阻器的滑片在中间位置时，电路中的电流
小灯泡的实际功率 PL=I2RL=(0.15A)2×10Ω=0.225W
答：（1）电源电压是3.0V；
（2）滑动变阻器的最大阻值是20Ω；
（3）小灯泡的实际功率是0.225W。
考法05 最值问题类
8. （2023·湖南益阳·中考真题）如图所示，电源电压U=24V，定值电阻R0=4Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”，电压表量程为0～15V。
（1）求当电压表示数U0=6V时，通过定值电阻R0的电流；
（2）求电路消耗的最小电功率；
（3）请分析说明，为保障电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值。
【答案】（1）1.5A；（2）24W；（3）8Ω
【详解】（1）由电路图知，两电阻串联，电压表测量R0两端的电压。通过定值电阻的电流为
（2）根据可知，当电压一定时，电阻越大，电功率越小。当滑动变阻器全部接入电路时，电路中的电阻最大，为
R总=R0+R大=4Ω+20Ω=24Ω
电路消耗的最小电功率为
（3）要保证滑动变阻器安全，电路中允许通过的最大电流为I大=2A，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，最小阻值为
要保证电压表安全，R0两端最大电压为U1=15V，则滑动变阻器两端电压为
U2=U-U1=24V-15V=9V
电路中最大电流为
超过了滑动变阻器允许通过的最大电流，所以要使电路安全，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为8Ω。
答：（1）当电压表示数U0=6V时，通过定值电阻R0的电流为1.5A；
（2）电路消耗的最小电功率为24W；
（3）为保障电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为8Ω。
9.（2023·湖南永州·中考真题）如图所示，电源电压恒为3V，小灯泡标有“2.5V 1.2W”（设小灯泡电阻不变），滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
（1）求小灯泡正常发光时的电流；
（2）求小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）求小灯泡正常发光时电路的总功率；
（4）在保证电路安全的前提下，移动滑动变阻器的滑片Р至某一位置，此时滑动变阻器的功率最大，求滑动变阻器的最大功率。
【答案】（1）0.48A；（2）1.04Ω；（3）1.44W；（4）0.432W
【详解】（1）根据灯泡规格，可求灯泡正常发光时的电流为
（2）当灯泡发光时，滑动变阻器的电压为
滑动变阻器的电阻为
（3）电路中的总功率为
（4）根据灯泡规格，可求灯泡的电阻为
设当电路中的电流为I时，滑动变阻器的电功率可表示为
解得当I=0.288A，滑动变阻器的电功率最大，且此时电路安全，带入上式，可求滑动变阻器的最大电功率为
答：（1）小灯泡正常发光时的电流为0.48A；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值1.04Ω；
（3）小灯泡正常发光时电路的总功率1.44W；
（4）滑动变阻器的最大功率0.432W。
考法06 含有电磁继电器的电路类
10.（2023·湖南怀化·中考真题）甲图是一款恒温箱的内部原理电路图，工作电压220V，电热丝R0的阻值为44Ω；控制电路电源电压为8V，继电器线圈的电阻R1=10Ω，滑动变阻器（调温电阻）R2的最大阻值为130Ω；热敏电阻R3的阻值随温度t变化的关系如乙图所示。R0和R3均置于恒温箱中，当继电器线圈中电流达到50mA，继电器的衔铁会把弹簧片吸到左边，右边工作电路断电停止加热。求：
（1）加热时，经过R0的电流
（2）当最高控温设置在60℃时，滑动变阻器接人电路中的阻值应为多少
（3）利用恒温箱把1kg的牛奶从20℃加热到60℃，牛奶吸收多少热量 [牛奶的比热容（kg ℃）]
（4）把1kg的牛奶从20℃加热到60℃需要2min，则该恒温箱的加热效率为多少 （结果精确到0.1%）
【答案】（1）5A；（2）60Ω；（3）；（4）75.8%
【详解】（1）如图，恒温箱加热时，经过R0的电流为
（2）如图乙所示，当最高控温设置在60℃时，热敏电阻R3=90Ω，继电器线圈中电流达到50mA，则图甲中三个电阻串联的总电阻为
则滑动变阻器接人电路中的阻值应为
（3）利用恒温箱把1kg的牛奶从20℃加热到60℃，牛奶吸收多少热量为
（4）如图甲，恒温箱将牛奶加热这2min需要消耗的电能为
则该恒温箱的加热效率为
答：（1）加热时，经过R0的电流为5A；
（2）当最高控温设置在60℃时，滑动变阻器接人电路中的阻值应为60Ω；
（3）恒温箱把1kg的牛奶从20℃加热到60℃，牛奶吸收热量为；
（4）该恒温箱的加热效率为75.8%。
考点 考点点拨
电学综合计算 1. 欧姆定律的综合题 串、并联电路中的电流、电压、电阻规律和欧姆定律是该类试题考查的知识点，开关、滑动变阻器的变化带来电路变化是该类试题的特点，物理量的对应性是该类试题的易错点，实际应用型计算是该类计算题的难点。 2. 电功率的综合题 电功、电功率的计算是中考的重点，该类试题或以常见的家用电器为题材，或以动态电路为载体，这类题往往知识覆盖面广，涉及的公式与规律多，综合性强，题目难度大，分值也较高。 3. 解答这类题需注意以下几点： （1）正确分析电路结构，能准确画出各状态的等效电路图。 （2）能熟练掌握串、并联电路的特点，灵活运用电学公式列出方程或方程组。 （3）要正确理解下列公式的物理含义及适用条件 电功公式：W=UIt= Pt=I2Rt=U2t/R 电功率公式：P=W/t=UI= Pt=I2R=U2/R 当电路是纯电阻电路时，电功、电功率及其变形式都可以等效使用，焦耳定律公式I2Rt，在计算导体通电产生热量时普遍适用。 P、W、U、I、R、t等物理量，在运用公式计算时要严格遵守同一性和同时性，单位要统一。
1．（2024·广东深圳·模拟预测）如图所示是某实验小组设计的“可变量程”电流表的结构示意图，其中是闭合电路中的部分电路，R1=20Ω，R2=10Ω，电流表自身的电阻不考虑。现将M、N两点接在某电源两端，M、N两端电压不变。当单刀双掷开关S接A时，电流表A的示数是I1=0.3A；当单刀双掷开关S接时，电流表A的示数是I2=0.1A。试求下列问题：
（1）M、N两端电压是多大？
（2）R3的阻值是多大？
（3）当单刀双掷开关S接到B时，R2的电功率P2多大？
【答案】（1）6V；（2）40Ω；（3）3.6W
【详解】（1）读图可知，当单刀双掷开关S接A时，电阻R2、R3串联后与R1并联，此时，电流表A测通过R1的电流，则由并联电路的电压特点以及欧姆定律可得M、N两端电压为
（2）当单刀双掷开关S接B时，电阻R1、R3串联后与R2并联，电流表A测通过R1和R3支路的电流，由欧姆定律得，R1和R3支路的电阻为
由串联电路的电阻特点得R3的阻值为
（3）当单刀双掷开关S接到B时，由并联电路的电压特点知R2两端的电压等于电源电压，则R2的电功率为
答：（1）M、N两端电压是6V；
（2）R3的阻值是40Ω；
（3）当单刀双掷开关S接到B时，R2的电功率P2为3.6W。
2. 电饭锅是家中常用的用电器，下表是小宇家中一台电饭锅的铭牌，其内部结构简化如图所示，其中R1和R2都是电热丝（不考虑温度对电阻的影响）。
额定电压 220V
频率 50Hz
额定功率 加热 880W
保温 44W
（1）电饭锅正常工作时，在加热状态下的总电流是多少？
（2）电阻R2的阻值是多少？
（3）一天，小宇断开家中其它用电器，只接通电饭锅且处于加热状态，发现家中标有“220V 10（20）A 3000r/kW·h”的电能表5min内转了200圈，求电饭锅此时的实际加热功率是多少？
【答案】（1）4A；（2）1100Ω；（3）800W
【详解】（1）由题知，电饭锅正常工作时，在加热状态下功率P=880W，由P=UI可得总电流
（2）当S、S0闭合时，R1和R2并联，电路总电阻较小；当S闭合、S0断开时，电路中只有R2，电路总电阻较大；由P=U2/R可知，当S、S0闭合时，电功率较大，为加热挡；当S闭合、S0断开时，电功率较小，为保温挡；P保温=44W，由P=U2/R可得
（3）3000r/kW·h表示电饭锅每消耗1kW·h的电能，电能表的转盘转3000r，则电能表转盘转200r消耗的电能
电饭锅此时的实际加热功率
答：（1）电饭锅正常工作时，在加热状态下的总电流是4A；
（2）电阻R2的阻值是1100Ω；
（3）电饭锅此时的实际加热功率是800W。
3．小明家一款新型电烤箱铭牌上的部分参数如图甲所示，其简化电路如图乙所示，R1、R2均为电热丝（阻值不随温度变化）。求：
（1）该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流？
（2）电热丝R2的阻值？
（3）傍晚用电高峰期，小明想测量电烤箱在工作时的实际电压，于是他断开了家中其他用电器，仅让电烤箱在加热状态下工作，1min内如图丙所示的电能表转盘转了50r。则电烤箱两端的实际电压是多少？
【答案】（1）0.5A；（2）44Ω；（3）200V
【详解】（1）该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流
（2）当S闭合，S1接右边接线柱b时，R1单独工作，电路中电阻最大，电源电压一定，由P=U2/R可知，此时电功率最小，电路处于保温挡位；当S闭合，S1接a时，电阻R1和R2并联，电路中电阻最小，电源电压一定，由P=U2/R可知电功率最大，处于加热档，此时R1的电功率
P1=P保温=110W
R2的电功率
电热丝R2的阻值
（3）S闭合、S2接左边接线柱a时，电阻R1和R2并联，处于加热挡位，P加热=1210W，总电阻
电能表转盘转了50r，电烤箱消耗的电能
电烤箱的实际功率
电路的实际电压
答：（1）该电烤箱在额定保温功率下工作时的电流为0.5A；
（2）电热丝R2的阻值为44Ω；
（3）电烤箱两端的实际电压是220V。
4.（2024·河南漯河·一模）图甲是小明家中电能表参数，图乙是家中仅有一个正在工作的养生壶，中温档功率为550W，高温档功率为1100W，其中低温档功率由于磨损已模糊不清，图丙是养生壶的简化电路，其中R 、R 是发热电阻。求：
（1）开关S 闭合，S 接触点B时，是 档；
（2）求电阻R 的阻值以及低温档功率；
（3）若该壶在高温挡正常工作2min，消耗的电能为多少 电能表的指示灯闪烁多少次
【答案】 高温 88Ω，275W 1.32×105J 110
【详解】（1）开关S 闭合，S 接触点B时，R 、R 并联，电路中的电阻最小，电源电压一定，由P=U2/R可知，电路的电功率最大，处于高温挡。
（2）开关S 断开，S 接触点A时，R 、R 串联，电路中的电阻最大，电源电压一定，由P=U2/R可知，电路的电功率最小，处于低温挡。开关S 闭合，S 接触点A时，R 短路，R 单独工作，处于中温挡。则电阻R 的阻值为
高温挡时R 的电功率为P2=P高-P1=1100W-550W=550W
可见R 、R 为等值电阻，即R =R =88Ω
低温挡时，R 、R 串联，由串联电路的特点可知，此时电路的总电阻
R总=R +R =88Ω+88Ω=176Ω
则低温挡的电功率
（3）该壶在高温挡正常工作2min，消耗的电能为
W=Pt=1100W×2×60s=1.32×105J
电能表的指示灯闪烁
答：（1）开关S 闭合，S 接触点B时，是高温档；
（2）电阻R 的阻值为88Ω，其低温挡功率为275W；
（3）若该壶在高温挡正常工作2min，消耗的电能为1.32×105J，电能表的指示灯闪烁110次。
5.（2023·海南·中考真题）如图甲为某商场安装的扶梯自动计数器简化电路图。已知电源电压为光敏电阻，R2=20Ω。当有光照射时 R1=20Ω；当扶梯上有顾客经过，挡住射向R1的光线时，R1的阻值增大，计数器就计数一次。图乙为某段时间内 R2两端的电压 Uab=20Ω随时间t变化的图像。
（1）当有光照射时，电路中的电流为多大？
（2）当扶梯上有顾客经过时，R1的阻值为多大？
（3）这段时间内电路消耗的电能是多少？
【答案】（l）0.3A；（2）100Ω；（3）7.68J。
【详解】（1）当有光照射时，电路中的电流为
（2）当扶梯上有顾客经过，挡住射向R1的光线时，R1的阻值增大，电路中的总电阻变大，电路中的电流变小，根据题图可知：此时加在定值电阻两端的电压为U2=2V，此时电路中的电流为
根据串联电路的电压、电流规律，此时光敏电阻两端的电压为
光敏电阻的阻值为
（3）这段时间内电路消耗的电能是
W=UIt=12V×0.3A×2s+12V×0.1A×0.4s=7.68J
答：（l）当有光照射时，电路中的电流为0.3A；
（2）当扶梯上有顾客经过时，R1的阳值为100Ω；
（3）这段时间内电路消耗的电能是7.68J。
6.（2024·江苏徐州·一模）如图，电源电压恒定U＝9V，R1、R2是定值电阻，R1＝10Ω，滑动变阻器R3标有“20Ω，0.5A”字样，闭合开关S1、S2、S3，电流表的示数为1.5A。求：
（1）只闭合开关S1，电流表的示数；
（2）开关S1、S2、S3都闭合时，R2在10s内产生的热量；
（3）只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围。
【答案】（1）0.9A；（2）54J；（3）0.9~2.5W
【详解】（1）只闭合开关S1，电路中只有R1工作，所以电流表示数
（2）开关S1、S2、S3都闭合时，R1、R2并联，滑动变阻器R3被短路，电流表测干路电流。因并联电路各支路互不影响，根据并联电路的电流特点可知，通过R2的电流大小为
R2在10s内产生的热量为
（3）只闭合开关S3，滑动变阻器R3与电阻R1串联，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，故电路中最大电流为0.5A，R1最大电功率为
当滑片移动到最左端时，电阻最大，电路中电流最小为
R1最小电功率为
所以R1的电功率变化范围为0.9~2.5W。
答：（1）只闭合开关S1，电流表的示数为0.9A；
（2）开关S1、S2、S3都闭合时，R2在10s内产生的热量为54J；
（3）只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围为0.9~2.5W。
7.（2024·上海长宁·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为9V且保持不变。电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S，电压表示数为6V，电压表、电流表的表盘如图（b）所示求：
① 通过电阻R1的电流I1。
② 滑动变阻器接入电路的阻值R2。
③ 移动滑片P，在保证电路安全工作的情况下，求电流表示数的最大值I最大和最小值I最小。
【答案】①1.2A；②2.5Ω；③1.8A，0.36A
【详解】（1）通过电阻R1的电流I1是
（2）根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压为
根据串联电路中的电流特点可知
则滑动变阻器接入电路中的电阻大小是
（3）根据题意可知，电流表所选量程是0~3A，电压表所选量程是0~15V。电源电压是9V，所以电压表的最大示数是9V，此时滑动变阻器接入电路中的阻值是0，电路中的电流最大
当电路中的电流最大是1.8A时，可以保证电流表和滑动变阻器都能安全工作。当滑动变阻器的阻值全部接入电路中时，电路中的电流最小，则最小电流是
答：（1）通过电阻R1的电流I1是1.2A；
（2）滑动变阻器接入电路中的阻值R2是2.5Ω；
（3）电路中的最大电流是1.8A，最小电流是0.36A。
8.（2024·山东青岛·模拟预测）如图所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V 5W”字样，滑动变阻器R的最大阻值为200Ω，当只闭合S和S1，移动滑动变阻器的滑片P时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图丁所示。当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，定值电阻R0的电功率变化了5.4W，求：
（1）灯泡L正常发光时通过的电流。
（2）忽略温度对灯丝电阻的影响，只闭合S和S2，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率。
（3）R0的电阻是多少？
【答案】（1）0.5A；（2）0.45W；（3）20Ω
【详解】（1）灯泡正常发光时的电阻是
所以，灯泡L正常发光时的电流是
（2）当只闭合S和S2，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，滑动变阻器一半的阻值接入电路，灯泡L和滑动变阻器串联，电路中的总电阻
此时通过灯泡的电流
故灯泡的实际功率是
（3）根据题意知道，当只闭合S和S1 时，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，当变阻器接入电路中的为R1和4R1时，此时电路中的电路中的电流分别是
由图2知道，变阻器接入电路中的为R1和4R1时对应电压表的示数分别为U1、2U1，则两次电压表的示数之比是
解得
又因为定值电阻R0的电功率变化了5.4W，由可得
解得
答：（1）灯泡L正常发光时通过的电流是0.5A；
（2）忽略温度对灯丝电阻的影响，只闭合S和S2，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率是0.45W；
（3）R0的电阻是20Ω。
9.（2024·安徽宿州·一模）一个汽车油量显示仪的电路原理图如图所示，已知电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为5Ω，电压表的量程是0~3V，R为压敏电阻，其阻值与油箱中油量的关系如下表所示。
（1）当电压表示数为1.5V时，油箱中的油量是几升？
（2）此油箱最多能存多少升汽油？
（3）若在该电路中再串联一个电流表，电流表选择0~0.6 A的量程，请通过计算判断，该电流表示数能取到量程的最大值吗？
油量V/L 0 10 20 30 40 50
压敏电阻R/Ω 25 20 15 10 5 2.5
【答案】（1）20L；（2）40L；（3）见详解
【详解】（1）当电压表示数为1.5V时，电路中电流为
此时R的阻值为
根据表格可知当R为15Ω时，油箱中的油量是20L。
（2）油量越多，R阻值越小，根据串联电路分压的规律，R0分得电压越多，R0两端最大电压为3V，此时电路中电流为
此时R的阻值为
根据表格可知当R为5Ω时，油箱中的油量是40L。
（3）R0两端最大电压为3V，此时电路中电流为
即电路中最大电流为0.6A，若在该电路中再串联一个电流表，电流表选择0~0.6 A的量程，该电流表示数能取到量程的最大值。
答：（1）当电压表示数为1.5V时，油箱中的油量是20L；
（2）此油箱最多能存30L汽油；
（3）见详解。
10. 在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变化的完整图像如图乙所示。求：
（1）电源电压和定值电阻R1的阻值；
（2）滑动变阻器R2的最大值和它消耗的最大功率。
【答案】（1）8V；10Ω；（2）30Ω，1.6W
【详解】（1）由图甲可知，开关闭合，R1和R2串联，电压表V1测R1的两端电压，电压表V2测的是R2的两端电压，电流表测的是电路电流。当滑动变阻器R2的滑片P从最左端滑到最右端的过程中，R2接入电路电阻变小，电路总电阻变小，根据欧姆定律可得，电路的电流变大，R1的两端电压变大，根据串联分压原理可知，R2的两端电压变小，由图乙知，向上的图线反映的是电压表V1示数随电流表示数变化的图像，向下的图线反映的是电压表V2示数随电流表示数变化的图像。由图乙可知，当电路电流为I=0.4A时，两电压表的示数均为4V，即
根据串联电路的电压特点可得，电源电压为
根据欧姆定律可得，定值电阻R1的阻值为
（2）当滑片P在最左端时，R2接入电路的阻值最大，此时电压表V2的示数为6V，即为此时R2的两端电压，根据串联电路电压特点可得，此时R1的两端电压为
根据欧姆定律可得，此时通过R1的电流为
即为此时的电路电流。根据欧姆定律可得，此时R2接入电路的阻值为
即为滑动变阻器R2的最大值。滑动变阻器R2消耗的功率为
当时，P2最大，即
答：（1）电源电压为8V，定值电阻R1的阻值为10Ω；
（2）滑动变阻器R2的最大值为30Ω，它消耗的最大功率为1.6W。
11. 如图所示，图甲为某电饭锅的实物图、图乙为其电路原理图、图丙为电饭锅铭牌的主要参数，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1为总开关，S2为温控开关。该电饭锅可以通过S1、S2两个开关的断开与闭合实现加热、保温两个挡位的变化。将电饭锅接入电源电压为220V的电路中，求：
额定电压：220V 加热功率：880W 保温功率：80W
（1）电饭锅在处于加热挡时的电流；
（2）电饭锅处于保温挡时，持续工作10min，产生的热量是多少焦；
（3）R1和R2的阻值。
【答案】（1）4A；（2）4.8×104J；（3）55Ω、550Ω
【详解】（1）由图表格参数可知，电饭锅的加热挡功率P加=880W，由P=UI可知，电饭锅在处于加热挡时的电流
（2）电饭锅处于保温挡时，持续工作10min产生的热量
Q=W=P保t=80W×10×60s=4.8×104J
（3）由图乙可知，当开关S1闭合，S2断开时，R1、R2串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最大，由P=U2/R可知，电路中的总功率最小，电饭锅处于保温挡；当开关S1、S2都闭合时，只有R1工作，电路中的总电阻最小，由P=U2/R可知，电路的总功率最大，电饭锅处于加热挡；R1的阻值
R1、R2的串联总电阻
根据串联电路的电阻特点可知，R2的阻值R2=R﹣R1=605Ω﹣55Ω=550Ω
答：（1）电饭锅在处于加热挡时的电流为4A；
（2）电饭锅处于保温挡时，持续工作10min，产生的热量是4.8×104J；
（3）R1和R2的阻值分别为55Ω、550Ω。
12.（2024·河南郑州·一模）图甲为小亮同学家的电中药壶，有高温和低温两个挡位，工作电路简化为图乙所示，其中S'为挡位开关，R1，R2为定值电阻，A、B为阻值忽略不计的指示灯。已知电中药壶额定电压为 220V，高温挡功率为 1210W，低温挡功率为100W。
（1）高温挡工作时是 灯亮（选填“A”或“B”）。
（2）求R2的阻值 ；
（3）若电中药壶内装有 0.5L 的水用来熬中药，现用高温挡使水从20℃升高到100℃，加热效率为80%，则需要加热多少秒 ？[c水=4.2×103J/（kg·℃）
【答案】 A 444Ω 173.6s
【详解】由题意知，指示灯的阻值忽略，当开关S闭合，S′打至触点M时，电路为两电阻和指示灯B的串联的电路，此时电路中总电阻较大，根据P=U2/R可知，总功率较小，电中药壶处于低温挡；当开关S闭合，S′打至触点N时，电路为R1和指示灯A的串联电路，此时电路中总电阻较小，根据P=U2/R可知，总功率较大，电中药壶处于高温挡。
（1）当开关S闭合，S′打至触点N时，电路为R1和指示灯A的串联电路，电中药壶处于高温挡，此时A灯亮。
（2）高温挡的额定功率为2200W，根据P=U2/R可知，电阻R1的阻值为
低温挡功率为100W，根据P=U2/R可知，电路的总电阻为
R2的阻值
（3）0.5L的水质量为
从20℃升高到100℃，水吸收的热量
加热效率为80%，则消耗的电能为
高温挡功率为 1210W，则加热时间
13．（2024·广东·一模）小明家的电饭锅额定电压为220V，“煮饭”时额定功率为880W，简化电路如图所示，利用温控开关控制保温与煮饭的工作状态，发热电阻R1与R2的阻值不随温度变化，电阻R2在“保温”状态与“煮饭”状态的功率之比为1︰4，求：
（1）当温度开关按下时电饭锅是处于“煮饭”还是“保温”状态？
（2）使用该电饭锅在额定电压下煮饭20分钟需要消耗多少电能？
（3）R1的阻值是多少？
【答案】（1）煮饭状态；（2）1.056×106J；（3）55Ω
【详解】（1）当温控开关断开时，该电路为R1和R2的串联电路，总电阻最大，由P=U2/R可知，此时电功率最小，即为保温挡；当温控开关断开时，闭合时，该电路为只有R2的简单电路，总电阻最小，由P=U2/R可知，此时电功率最大，即为煮饭挡。
（2）已知煮饭挡的额定功率为P1=880W，则正常“煮饭”20分钟需要消耗电能
W=P1t=880W×20×60s=1.056×106J
（3）煮饭挡的额定功率为P1=880W，由P=U2/R可知，电阻R2的阻值
答：（1）当温度开关按下时电饭锅是处于“煮饭”状态；
（2）使用该电饭锅在额定电压下煮饭20分钟需要消耗电能1.056×106J；
（3）R1的阻值是55Ω。
14.（2024·河北秦皇岛·一模）图甲是小明设计的一个监测环境温度的电路原理图，电源电压为18V不变，定值电阻R0标有“12V 6W”，电流表量程为0~0.6A。电压表量程为0~15V。热敏电阻Rt的阻值随环境温度变化关系如图乙。求：
（1）定值电阻R0的阻值；
（2）环境温度为25℃时，电路的总功率；
（3）该电路能安全测量的最高环境温度。
【答案】（1）24Ω；（2）5.4W；（3）40℃
【详解】（1）由于定值电阻R0标有“12V 6W”，则定值电阻的额定电压为12V，额定功率为6W，所以定值电阻正常工作时的电流
则定值电阻的阻值
（2）根据图乙可知，当环境温度为25℃时，Rt=36Ω，此时电路中的总电阻
电路中的电流
电路消耗的功率P=UI=18V×0.3A=5.4W
（3）电压表量程为0~15V，电阻Rt两端最大电压，此时电阻R0两端电压
通过电阻R0的电流
所以热敏电阻Rt最大值
由乙图可知，当Rt=120Ω时，最高环境温度t=40℃。
答：（1）定值电阻的阻值为24Ω；
（2）环境温度为25℃时，电路的总功率为5.4W；
（3）该电路能安全测量的最高环境温度为40℃。
15. 如图甲是具有加热、保温功能的电热水器的简易电路图，控制电路中，电源电压，R为阻值可调的电阻，Rt为热敏电阻，其阻值随温度变化关系如图乙，电磁继电器线圈电阻不计。工作电路中，电源电压，发热电阻R1=24.2Ω，R2=198Ω。当电磁继电器线圈中的电流时，衔铁上端与触点a接通；当电磁继电器线圈中的电流时，衔铁被吸下与触点b接通。求：
（1）电热水器的工作电路是利用电流的 效应工作的；控制电路工作时，通电螺线管的上端为 （选填“N”或“S”）极；
（2）可调电阻R调为300Ω，电热水器工作稳定后，水温最高为多少℃ ？
（3）若该电热水器的加热效率为80％，则在加热状态下正常工作10min，能将质量为多少kg的水从20℃加热到60℃ ？［，计算结果保留1位小数］
【答案】 热 N 75℃ 5.7kg
【详解】（1）电热水器的工作过程是将电能转化为内能，利用了电流的热效应。
控制电路工作时，电流电磁铁的下端流入，根据右手螺旋定则，通电螺线管的上端为N极。
（2）当电磁继电器线圈中的电流时，衔铁上端与触点a接通；当电磁继电器线圈中的电流时，衔铁被吸下与触点b接通，根据题意，当时，控制电路的总电阻为
热敏电阻的阻值为
由图乙知，此时的水温为75℃。根据题意，电热水器工作稳定后，水温最高为75℃。
（3）衔铁上端与触点a接通时，工作电路中R1与R2串联；衔铁被吸下与触点b接通时，工作电路为R1的简单电路；根据P=U2/R可知，衔铁被吸下与触点b接通时，工作电路为R1的简单电路，此时为加热状态，功率为
在加热状态下正常工作10min，消耗的电能
该电热水器的加热效率为80％，水吸收的热量为
水的质量
