五四制鲁教版数学七年级下册期末测试题
(时间:120 分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题4分，满分48 分)
1.下列说法正确的是 ( )
A.“海枯石烂”是随机事件
B.某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
C.13名同学中至少有两名同学生日在同一个月
D.从一副扑克牌中任意抽取一张，摸到大王的可能性最大
2.下列条件：①△ABC的一个外角与其相邻内角相等；②③AC: BC:AB=1: :2;④AC=n -1,BC=2n,AB能判定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,在△ABC中,AB=AC=5,AD 是∠BAC的平分线,AD=3, 则 BC的长为 ( )
A.6 B.3 C.10 D.8
第3题图 第4题图
4.如图,△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB=70°,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是 ( )
5.某种商品的进价为 200元，商场的标价是 300 元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打( )
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
6.将分别标有数字2，3，x的三个球放入不透明的袋中，这些球除数字外都相同，搅匀后任意摸出一个球.若摸出球上的数字小于 7 是必然事件，则x的值可以是 ( )
A.11 B.9 C.7 D.5
7.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,D在同一条直线上,已知∠A=∠D,AB=DE,添加下列条件,不能确定△ABC≌△DEF 的是 ( )
A. EF=BC B. AC=DF C.∠ACB=∠DFE D.∠B=∠E
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图,已知AB∥CD,点E为AB 上方一点,FB,HG分别为 ∠EHD的平分线,若∠E+2∠G=135°,则∠EFG 的度数为 ( )
A.85° B.90° C.95°
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,AF 平分∠CAB,交 CD于点E,交 CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为 ( )
B.
10.某班数学兴趣小组对不等式组 讨论得到以下结论中正确的是 ( )
①若a=5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；③若a=2，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为5≤a＜6
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④
11.如图,函数 的解集为 ( )
第11题图 第12 题图
12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点 A 为圆心,以AB长为半径作弧交AC 于点 D，连接BD，再分别以点 B，D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP 交BC 于点E，连接DE,则下列结论:①AE 平分∠BAC;②△ABD 是等边三角形；③DE 垂直平分线段AC；④△BCD是等腰三角形.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，满分24分)
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是____________.
14.若关于x的不等式的解集是 则关于x的不等式的解集为______________.
15.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______________.
第15题图 第16题图 第17题图
16.一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当 时，y关于x的函数解析式为 那么当 时，y关于x的函数解析式为_____________.
17.如图，一次函数. 与 的图象相交于点 P(m,1), 则关于x，y的二元一次方程组 的解是 _____________.
18.对于实数 a,b,我们定义符号 min{a,b}的意义为:当 时,当 时, 如 当 时，x的取值范围是_____________.
三、解答题(本大题共 7 小题，满分 78分)
19.(10分)计算:
(1)解方程组:
(2)解不等式组： 并求出所有整数解的和.
20.(10分)如图，平面内半径分别是1，2，3的三个同心圆形成了A，B，C三个区域，其中 B，C两区均为圆环.
(1)请分别求出 A，B，C三个区域的面积；
(2)甲、乙、丙三人玩投飞镖游戏，若飞镖落在 A区，则甲得1分；若飞镖落在 B区，则乙得1分；若飞镖落在 C 区，则丙得1分(飞镖落在圆周上或落在最大圆以外的区域，重新投掷).请分别计算飞镖落在三个区域的概率，并说明这个游戏是否公平.若公平，请说明理由；若不公平，应该如何设定得分规则，才能使这个游戏公平
21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点 P 在 BC边上运动(P 不与 B,C 重合),连接 AP,作∠APQ=∠B,PQ 交 AB 于点Q.
(1)如图,当PQ∥CA时,判断△APB的形状并说明理由;
(2)在点 P 的运动过程中，当△APQ 的形状是等腰三角形时，请求出∠BQP 的度数.
22.(10分)如图,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为点 E,BF∥AC,交 ED的延长线于点F,BC平分∠ABF,AE=2BF.
(1)求证:DE=DF;
(2)若 BF=2,求 AB的长.
23.(12分)学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品(每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同)，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需159元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的2倍少9元.
(1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元
(2)根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍
24.(12分)线段 BD 上有一点C,分别以 BC,CD 为边作等边三角形ABC 和等边三角形ECD,连接BE 交 AC 于点M,连接AD 交CE于点 N,连接 MN,求证:
为等边三角形.
25.(14分)【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题.
例如:如图1,AB∥CD,点E,F 分别在直线AB,CD 上,点 P 在直线AB,CD 之间,设∠AEP=∠α,∠CFP=∠β,求证:∠P=∠α+∠β.
图1 图2
证明:如图2,过点 P 作 PQ∥AB,∴∠EPQ=∠AEP=∠α.
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠FPQ=∠CFP=∠β,
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β.即∠P=∠α+∠β.
可以运用以上结论解答下列问题：
(1)【类比应用】
①如图3,AB∥CD,已知∠D=40°,∠GAB=60°,求∠P 的度数;
②如图4,已知AB∥CD,点 E在直线CD上,点 P 在直线AB上方,连接 PA,PE.设∠A=∠α,∠CEP=∠β,则∠α,∠β,∠P 之间有何数量关系 请说明理由；
图3 图4 图5
(2)【拓展应用】
如图5,已知AB∥CD,点 E在直线CD上,点 P 在直线AB 上方,连接 PA，PE，∠PED的角平分线与∠PAB 的角平分线所在直线交于点Q，求 的度数.
参考答案
1. C 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B 9. A
10. D 11. B 12. D
13.62°或118° 14. 15. 16.
19.解: ①+②×2,得 解得x=6,
把x=6代入①,得 解得
∴方程组的解为
②
由①得x≤5,由②得x>2,∴不等式组的解集为:2
20.解:(1)根据题意得 3
答:区域A,B,C的面积分别是 π,3π,5π.
(2)飞镖落在 A区的概率是 飞镖落在 B区的概率是 飞镖落在C区的概率是 这个游戏不公平，因为飞镖落在各个区域的概率不相同，得分规则改为落在A区，甲得15分；落在B区，乙得5分；落在C区，丙得 3分.(答案不唯一)
21.解:(1)△APB是直角三角形,理由如下:
∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=30°=∠B=∠APQ.
∵PQ∥AC,∴∠BPQ=∠C.∴∠APB=60°.∴∠BAP=90°.∴△APB是直角三角形.
(2)当AQ=QP 时,∠QAP=∠QPA=30°,∴∠BQP=∠QAP+∠APQ=60°;
当AP=PQ时,∠AQP=∠PAQ=75°,∴∠BQP=105°;
当AQ=AP 时,∠AQP=∠APQ=30°.
∵P不与B,C重合,∴不存在.
综上所述,∠BQP=105°或60°.
22.(1)证明:如图,过点 D作 DG⊥AB 于点G,
∵AD 平分∠CAB,DE⊥AC,∴DE=DG.
∵BF∥AC,∴∠F=∠CED=90°,即 DF⊥BF.
∵BD平分∠ABF,∴DF=DG,∴DE=DF.
(2)解:在△CDE 和△BDF中，
∵AE=2BF,即 AC=3BF=6,
∵BC 平分∠ABF,∴∠ABC=∠FBD.
∵∠C=∠FBD,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC=6.
23.解：(1)设每副羽毛球拍为 x元，每副乒乓球拍为y元，
根据题意可得 解得：
答：每副羽毛球拍为 103元，每副乒乓球拍为 56元.
(2)设学校购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副,
依题意可得 解得：
∵a取正整数,∴a≤9,
答：学校最多可以购买 9 副羽毛球拍.
24.证明:(1)∵△ABC 和△ECD是等边三角形,∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=BC,EC=DC,
即∠BCE=∠ACD.
在△ACD 和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠1=∠2.
在△ACN和△BCM中,
∴△ACN≌△BCM(ASA),∴CM=CN.
(3)由(2)知∠MCN=60°,CM=CN,∴△CMN是等边三角形.
25.解:(1)①如图1,过点 P 作 PQ∥AB,∴∠APQ=∠GAB=60°.
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠DPQ=∠D=40°,
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=60°+40°=100°,即∠P=100°.
②∠P=∠α+∠β-180°,理由如下:
如图2,过点 P 作 PQ∥AB,∴∠A+∠APQ=180°.
∵∠A=∠α,∴∠APQ=180°-∠A=180°-∠α.
∵PQ∥AB,AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠QPE=∠CEP=∠β,
∴∠APE=∠QPE-∠APQ=∠β-(180°-∠α)=∠α+∠β-180°,
即∠P=∠α+∠β-180°.
(2)设
∵AF 平分 EQ平分
由(1)可知,
由材料的结论可知，
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