第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
单元测试题
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本题有 12 小题，每小题4分，共 48 分)
1.下面给出的6个式子:;其中不等式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若，则下列不等式不一定成立的是 ( )
3.下列说法不正确的是 ( )
4.若实数2是不等式的一个解，则a可取的最小整数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.不等式组 的解集为的取值范围是( )
6.在数轴上与原点的距离小于8的点表示的数x满足 ( )
7.若关于x的不等式的解集为 ( )
8.若关于x的不等式组 在实数范围内有解，则a的取值范围为( )
9.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车 普通汽车
购买价格(万元) 17.48 15.98
每百公里燃油成本(元) 31 46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来 10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为 ( )
A.5000 B.10000 C.15000 D.20000
10.已知关于x，y的方程组 其中-3≤a≤1,下列结论:
①当a=-2时,x,y的值互为相反数;② 是方程组的解；③当a=-1时,方程组的解也是方程x+y=1的解;④若1≤y≤4,则-3≤a≤0.其中正确的是 ( )
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
11.小明去商店购买 A，B 两种玩具，共花费10元.已知 A 种玩具每件1元，B种玩具每件2元，若每种玩具至少买一件，且买A 中玩具的数量多于买 B 种玩具的数量，则小明的购买方案有 ( )
A.5 种 B.4种 C.3种 D.2 种
12.若关于x的一元一次不等式组 的解集为 且关于y的方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为 ( )
A.2 B.7 C.11 D.10
二、填空题(本题有 6小题，每小题 4分，共 24分)
13.疫苗作为生物制品，对温度极其敏感，有如下分类：深度冷链、冻链和冷藏链.我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，属于冷藏链，运输和储存需要在2℃~8℃范围内，若T(单位：℃)表示运输和储存的温度，则 T的取值范围为_____________.
14.关于x的不等式的解集如图所示,则____________.
15.已知关于x的方程的根是正数，则m的取值范围是___________.
16.若关于x的不等式组 的所有整数解的和为-5，则m的取值范围是________________.
17.如图所示是一个运算程序的示意图，规定：程序运行到“判断结果是否小于-5”为一次运算，设输入的数为x，运算进行了2 次停止，则满足条件的整数x有___________.
18.定义[x]表示不大于 x的最大整数，例如 .则满足的非零实数 x值为___________.
三、解答题(本题有 7小题，共 78分)
19.(10分)小明解不等式 的过程如下.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解:去分母,得…①
去括号,得…②
移项,得…③
合并同类项,得…④
两边都除以-1,得…⑤
(1)错误的步骤有_________处，分别为____________(填序号).
(2)请写出正确解答过程.
20.(10分)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
21.(10分)若不等式组 的解集为的值.
22.(10分)已知方程组 的解x为非正数，y为负数.
(1)求a的取值范围；
(2)化简;
(3)在a的取值范围内,当a取何整数时,不等式
23.(12分)阅读下列材料:
数学问题:已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
问题解法:
.
完成任务：
(1)在数学问题中的条件下，写出的取值范围是______________；
(2)已知的取值范围;
(3)已知成立,试确定 的取值范围(结果用含 a的式子表示).
24.(12分)某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型、D型两种木板出售，已知一块 A 型木板的进价比一块 B 型木板的进价多10元，且购买2块A型木板和3块 B型木板共花费220元.
(1)A型木板与B 型木板的进价各是多少元
(2)根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进 A型木板、B型木板共200 块，若一块A 型木板可制成2 块 C 型木板、1块 D型木板；一块 B 型木板可制成1 块 C 型木板、2 块 D 型木板，且生产出来的C 型木板数量不少于D 型木板的数量的
①该木板加工厂有几种进货方案
②若C型木板每块售价 30元，D型木板每块售价 25元，且生产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少.
25.(14分)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程： 的解为 不等式组 的解集为 因为 所以，称方程. 为不等式组 的关联方程.
(1)在方程①5中,不等式组 的关联方程是______________；(填序号)
(2)若不等式组 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________________；(写出一个即可)
(3)若方程 都是关于的不等式组 的关联方程，求m的取值范围.
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D
11. C 12. D
或
17.-2 18.1.5
19.解:(1)3,①②⑤,
(2)正确的解答过程：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以 得
20.解:
解不等式①,得,
解不等式②,得,
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
21.解：解不等式组
可得解集为
因为不等式组的解集为，所以解得,代入
22.解:(1)解方程组 解得
∵x为非正数，y为负数，解不等式组,得.
(2)∵,
(3)不等式
又,
∵a为整数,∴.
23.解:(1)∵
24.解：(1)设 A 型木板的进价为x元/块，B型木板的进价为y元/块，
依题意，得 解得
答：A型木板的进价为50元/块，B型木板的进价为40元/块.
(2)①设购入 A型木板m块,则购入 B型木板(200-m)块,
依题意，得解得 75≤m≤78.
∵m为整数,∴m=75,76,77,78.∴该木板加工厂有 4 种进货方案，
方案 1:购进 A型木板75 块,B 型木板125块;
方案 2:购进 A型木板76块,B型木板 124 块;
方案 3:购进 A型木板77块,B 型木板 123块;
方案4:购进 A型木板78块,B型木板122块.
②方案 1获得的利润为(75×2+125)×30+(75+125×2)×25-75×50-125×40=7 625(元),
方案 2 获得的利润为(76×2+124)×30+(76+124×2)×25-76×50-124×40=7620(元),
方案 3 获得的利润为(77×2+123)×30+(77+123×2)×25-77×50-123×40=7615(元),
方案 4 获得的利润为(78×2+122)×30+(78+122×2)×25-78×50-122×40=7610(元).
∵7625＞7620＞7615＞7610,
∴方案1购进A型木板75 块，B型木板 125 块利润最大，最大利润为7625元.
25.解:解方程得 解方程② 得
解方程③得 解不等式组 得
∵上述3个方程的解中只有在 的范围内，
∴不等式组 的关联方程是方程①.
(2)解不等式组 得
∵原不等式组的关联方程的解为整数，
∴解为x=-2的一元一次方程都是原不等式组的关联方程,例.
解不等式①，得，解不等式②，得,
∴原不等式组的解集为
,解方程 得.
∵方程和方程 都是原不等式组的关联方程，
∴都在 的范围内， 解得
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