8.4 三元一次方程组的解法
一、选择题
1．下列是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2．甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的恰好等于丙数，则甲、乙、丙三个数分别为( )
A．29，8，4 B．21，10，5 C．19，9，8 D．10，5，21
3．三元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
二、填空题
4．下列方程：①＋＋＝5；②＋＋＝6；③2x＋3a＋b＝7；④x＋3y－4z＝1.其中能与方程x＋y＋z＝3和2x－y＝3组成三元一次方程组的是 (填序号)．
5．已知则x＋y＋z＝ ，所以x＝ ，y＝ ，z＝ .
6．若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18，且a＋b＝2c，b＝2a，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
7．某校组织课外活动小组一共50人，分A，B，C三组，B组人数是A，C两组人数和的，A组人数恰好是B，C两组人数之和，则A，B，C三组人数分别为 .
8．已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y的值是－2；当x＝－1或x＝2时，y的值都是0.则x＝1时，y的值为 .
9．已知关于a，b，c的方程组则(a－b)c＝ .
10．某届羽毛球世锦赛开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵．
三、解答题
11．解方程组：
(1) (2)
12．解方程组：
13．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数．
14．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
15．为确保信息安全，在传输密码时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码2，3，5时，接收方收到的密码是多少？
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，发送方发出的密码是多少？
参考答案
一、选择题
1．下列是三元一次方程组的是( D )
A. B. C. D.
2．甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的恰好等于丙数，则甲、乙、丙三个数分别为( B )
A．29，8，4 B．21，10，5 C．19，9，8 D．10，5，21
3．三元一次方程组的解是( C )
A. B. C. D.
二、填空题
4．下列方程：①＋＋＝5；②＋＋＝6；③2x＋3a＋b＝7；④x＋3y－4z＝1.其中能与方程x＋y＋z＝3和2x－y＝3组成三元一次方程组的是 (填序号)．
【答案】①④
5．已知则x＋y＋z＝ ，所以x＝ ，y＝ ，z＝ .
【答案】6 3 －1 4
6．若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18，且a＋b＝2c，b＝2a，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
【答案】4 8 6
7．某校组织课外活动小组一共50人，分A，B，C三组，B组人数是A，C两组人数和的，A组人数恰好是B，C两组人数之和，则A，B，C三组人数分别为 .
【答案】25，10，15
8．已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y的值是－2；当x＝－1或x＝2时，y的值都是0.则x＝1时，y的值为 .
【答案】－2
9．已知关于a，b，c的方程组则(a－b)c＝ 8 .
【答案】8
10．某届羽毛球世锦赛开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了 朵．
【答案】430
【解析】设甲、乙、丙三种造型的花束分别有x束、y束、z束，则共用黄花(2x＋2y＋z)朵．由题意，得由①－②，得2x＋2y＋z＝430.即黄花一共用了430朵．
三、解答题
11．解方程组：
(1) (2)
解：(1) (2)
12．解方程组：
解：②－①，得y－3z＝－12④.②×2－③，得7y－3z＝6⑤.联立④⑤得解得将y＝3，z＝5代入①得x＝2，∴原方程组的解为
13．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数．
解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.
依题意得
把①代入③得y＝7，
把y＝7代入①得x＋z＝7④，
代入②得7z＝x＋9⑤，
④＋⑤得z＝2，∴x＝5.
∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275.
14．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意得解得
答：应该种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷
15．为确保信息安全，在传输密码时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
(1)当发送方发出一组密码2，3，5时，接收方收到的密码是多少？
解：由题意得A＝2×2－3，B＝2×3，C＝3＋5.则A＝1，B＝6，C＝8.答：接收方收到的密码是1，6，8.
(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，发送方发出的密码是多少？
解：由题意得解得
答：发送方发出的密码是3，4，7.
