2024年春季学期期中学情调研卷七年级数学
（考试用时：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，只需将答题卡交回即可．
一、单选题（每题3分，共36分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．解方程组，将①－②得（ ）
A． B． C． D．
10．下列多项式不能进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．2 D．4
12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．桂林游 C．我爱桂林 D．美我桂林
二、填空题（每题2分，共12分）
13．_______．
14．由得到用含的代数式表示的式子为_______．
15．写出一个以为解的二元一次方程组为_______．
16．若方程组的解为，则的值为_______．
17．若，则的值为_______．
18．一个长、宽分别的长方形的周长为16，面积为8，则的值为_______．
三、解答题（共72分）
19．计算（每题3分，共6分）
（1） （2）
20．因式分解（每题3分，共6分）
（1） （2）
21．解下列二元一次方程组（每题5分，共10分）
（1） （2）
22．（10分）先化简，再求值：，其中．
23．（10分）已知，求
24．（10分）某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销沙糖桔和沃柑．已知每千克沙糖桔比每千克沃柑的售价便宜2元，购买10千克沙糖桔和20千克沃柑需付160元，求每千克沙糖桔和每千克沃柑的售价．
25．（10分）通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．
甲：x2+xy－2x－2y
=（x2+xy）－（2x+2y）（先分成两组）
=x（x+y）－2（x+y）
=（x+y）（x－2）．
乙：a2－b2+2b－1
=a2－（b2－2b+1）（先分成两组）
=a2－（b－1）2
=（a+b－1）（a－b+1）．
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解，
（1）试用上述方法分解因式：．
（2）已知，且，求．
26．（10分）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．（不需要化简）
①______；
②______．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（4）运用你所得到的公式，计算若，求的值．
图1 图2
