2023-2024学年度下学期期中质量检测
七年级数学试题
第I卷 选择题 共30分
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放.若，则的度数为（ ）
A. 48° B. 20° C. 23° D. 17°
4. 如图污水处理厂要从处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点作于点，沿着方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是 （ ）
A. 两点之间线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
5. 如图，下列条件中：①；②；③；④.
能判定的条件是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 若，则互为倒数
B. 若，则与是对顶角
C. 若，则
D. 若，则互为余角
7. 如图，小芳利用平面直角坐标系画出了毕节市周围部分景点示意图，可是她忘记了在图中标出原点、轴及轴.若已知九洞天风景区的坐标为，织金洞的坐标为，则阿西里西韭菜坪风景区的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点的坐标分别为.若将线段平移至，点的坐标分别为，则的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④
10. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非选择题 共90分
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若的算术平方根是2则的平方根是___________.
12. 在平面直角坐标系中，位于第四象限且到轴距离为2，到轴距离为4的点坐标为__________.
13. 若一个正数的平方根为和，则的值为___________.
14. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______________.
15. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为____________.
16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③④；
其中正确的有_____________（请填写序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）
（1）计算：
（2）求出的值：
18.（8分）填充证明过程和理由：如图，，平分，求证：.
证明：∵
（ ），
又∵，
∴（ ），
∵平分，
∴__________________________（ ）
∴，
∴__________________________（ ）
∴（ ）
19. （8分）（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根.
（2）已知，求的平方根.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是.现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点.
（1）请画出平移后的，并写出点的坐标______________；
（2）点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________.
（3）求出三角形的面积.
21.（9分）如图，已知分别是射线上的点，连接平分，平分，.
（1）求证：
（2）若，求，求的度数.
22.（9分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”.例如，点的“3倍相关点” 的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍相关点” 的坐标为.
（1）已知点的“倍相关点”是点，求的值；
（2）已知点的“-2倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离.
23.（10分）如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，正方形的顶点都在格点上.
（1）正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？
（3）在图②中车画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长.
24.（12分）已知两条平行线和一块含45°角的直角三角尺，且点不可能同时落在直线和之间.
（1）如图①，把三角尺的45°角的顶点分别放在，上，若，则的度数为_____________________.
（2）如图②，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为25°，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存，求出射线与所夹锐角的度数.
参考答案
一、选择题
1. A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. D 10. A
二、填空
11. 12. 13. 1 14. 60 15. 16. ①④
三、解答题
17. （1）解：
（2）解：
或
或
18. 证明：∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又，
∴（同角的补角相等）
∵平分，
∴（角平分线的定义）
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）.
19. 解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
将代入得：，
∴的平方根是.
（2）∵
∴，
∴
∴
20. 解：（1）平移后的如图所示：
点的坐标是；
（2）点的坐标为；
（3）
21.（1）证明：∵平分，
∴，
∵
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
22. 解：（1）∵，，
∴；
（2）∵点在轴上，
∴点的横坐标为0，
∵点是点的“-2倍相关点”，
∴，
解得：，
∴点的纵坐标为
∴点的纵坐标为，
∴点到轴的距离为.
23.（1）解：如图，设大正方形为，
∴，
∵，
∴正方形的面积是17，边长是.
（2）∵是无理数，
∴正方形的边长是无理数，
∵，
∴，
∴在4和5之间；
（3）（答案不唯一）如图所示正方形即为所求，
∵小正方形的面积，
∴小正方形的边长为.
24. （1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
（2）解：如图1，设交于点，则，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
（3）67.5°或11.25°
如图2，交于点，当点在上方时，
设，则，
∴，
解得
∴；
如图3，延长交于点，当点在下方时，
设，则，
∴，
解得，
∴，
综上所述，的度数为67.5°或11.25°.
