咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期阶段性检测（二）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列有关学科的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，整式乘法的定义依次判断即可求解
【详解】解：A. ，是整式的乘法，故不符合题意；
B. 是因式分解，符合题意；
C. ，是整式的乘法，故不符合题意；
D. ，不是因式分解，故不符合题意；
故选：B
3. 如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平移的性质求出，再利用平角的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知，
，
，
故选：A
4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集，再对照数轴进行选择．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以这个不等式组的解集为，
在数轴上表示为，
故选：C
5. 如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的旋转，解题关键是正确应用一次函数知识．由直线分别与轴、轴交于点，，得，，由将绕点顺时针旋转得到，得轴，轴，，即可得出答案，
【详解】解：由直线分别与轴、轴交于点，，
将代入得，将代入得，
得，，
由将绕点顺时针旋转得到，
得轴，轴，，
则点的对应点的坐标是，
故选：C
6. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过C作CE⊥AB，已知∠ABC=150°，即可求出∠CBE=30°，根据含30度角的直角三角形的性质即可解答．
【详解】过C作CE⊥AB于E点，如图所示：
由题意可求出∠CBE=180°-∠ABC=180°-150°=30°，
∴在中，，即．
故选：A．
【点睛】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．
7. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6 B. C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质及含30度角的直角三角形的性质，结合图形，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
过A作于，根据旋转的性质得出，，利用含30度角的直角三角形的性质得出，结合图形得出即可求解．
【详解】过A作于点D，
在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，
，
，
是等腰三角形，，
，
，
，
且，
，
故选：D．
8. 如图，在中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】由，，可证，于是，可证，所以，，进一步求证，于是，，．可知选项①，②，③正确；由等腰三角形三线合一，得，求证，于是，故选项④正确．
【详解】解：中，，
∴
∴．
∴．
∵，，，
∴．
∴，．
∵，，，
∴
又，，
∴．
∴，．
∴．故选项①，②正确；
．故选项③正确；
中，，H是边的中点，
∴．
∴．
∵，
，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是等腰三角形．故选项④正确；
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，等角对等边，等腰三角形三线合一；灵活运用全等三角形求证线段相等、角相等是解题的关键．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 不等式的最大整数解是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
∴最大整数解2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
10. 多项式的公因式是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了提公因式因式分解法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．运用提公因式因式分解法进行求解．
【详解】解：，
多项式的公因式是，
故答案为：．
11. 如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为______．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，然后判断出阴影部分的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵将沿方向平移，得到，
∴，
∴阴影部分的周长
故答案为：22．
12. 如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到，连接、，若，则的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质，可得，，，易得，根据等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理可得，再结合可得，然后由求解即可．
详解】解：根据题意，将将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 如图，四边形中，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为______．（用含m的式子表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，折叠问题，两点之间线段最短，证明是等边三角形是解题的关键．将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，证明是等边三角形，根据两点之间，线段最短可得，即可求出最大值．
【详解】解：将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，
由翻折可知：，，
，，
∵E是中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴等边三角形，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴，
∵，
∴当D，M，N，C共线时，取得最大值为，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为．
15. 已知，满足关系式．若，满足，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解和解一元一次不等式，先将变形为，再代入，得到关于的不等式，求解即可．理解二元一次方程的解并掌握不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
16. （1）分解因式：；
（2）一个长为，宽为的长方形的周长为12，面积为7，求的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）提取公因式，即可求解，
（2）根据题意列出，，将提取公因式代入即可，
此题考查了提取公因式法分解因式，代数式化简求值，解题关键是：熟练掌握提公因式法因式分解．
【详解】解：（1）．
（2），，
，，
则，
17. 如图，公园内有一块形状为四边形的草坪，在该四边形内有一棵松树，松树的位置点到边的距离相等，并且点到点，的距离也相等．请你用尺规作图的方法标出点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，点P即为所作，
理由：∵松树的位置点P到边的距离相等
∴点P在的角平分线上，
又∵点P到点A，D的距离也相等，
∴点P在线段的垂直平分线，
即点P为的角平分线与线段的垂直平分线的交点．
18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）画出将向左平移5个单位后得到的；（点A、B、的对应点分别为点、、）
（2）在（1）的条件下，画出将绕点顺时针旋转90°后得到的．（点、的对应点分别为点、）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-旋转变换和平移变换．
（1）利用点平移的坐标特征描出，然后连线即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
小问2详解】
解：如图，即为所作
19. 某商店欲购进、B两种商品，已知该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问种商品至少购进多少件？
【答案】种商品至少购进24件
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题，在解答过程中寻找能够反映整个题意的不等关系是解答本题的关键．设购进种商品件，则购进种商品件．根据获得的利润不低于348元，建立不等式求出其解就可以了．
【详解】解：设购进种商品件，则购进种商品件．
由题意，得
解得：，
答：种商品至少购进24件．
20. 如图，在中，，是延长线上一点，是上的一点，且点在的垂直平分线上，连接交于点，求证：点在的垂直平分线上．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，平行线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，，等量代换得到，根据得到结论．
【详解】证明：垂直平分，
，
，
，
，
，，
，
，
点在的垂直平分线上.
21. 如图，一次函数（，，为常数）和（为常数）的图像如图所示，且一次函数的图像经过，两点．若关于的不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，解一元一次不等式及一元一次方程，
（1）将点，的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解后将、的值代入不等式，解得，继而得到关于的一元一次方程，求解即可；
（2）由（1）知的值，得到不等式，求解即可；
掌握待定系数法确定解析式及一元一次不等式的解法是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图像经过，两点，
∴，
解得：，
∴该一次函数的解析式为，
解不等式：，
∴，
解得：，
∵不等式的解集是，
∴，
解得：，
∴的值为；
【小问2详解】
∵，
∴，
解得：，
∴关于的不等式的解集为．
22. 如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查线段中点的性质，三角形全等的判定和性质，等角对等边，等边三角形的判定．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．由线段中点的性质得出，进而可利用“”证明，得出，进而可证，再结合，即得出，即说明是等边三角形．
【详解】证明：为的中点，
．
，，
．
在和中，
，．
，
，
．
，
，
是等边三角形．
23. 如图，在中，，，．线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点．
（1）求的大小；
（2）求的长．
【答案】（1）；（2）7
【解析】
【分析】（1）是由沿方向平移得到，可得，，，得出；线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到，，∠DAE+∠EAC=∠DAC，所以；
（2）先判断，又，，即可证明，即DE=BC；
【详解】解：（1）∵是由沿方向平移得到，
∴，
∴.
又∵，
∴.
又线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到，
即，
又∠DAE+∠EAC=∠DAC，
∴；
（2）∵是由沿方向平移得到，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查了平移的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平移的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.
24. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转得到，此时点，，在同一直线上，设与交于点，连接．
（1）证明：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了旋转性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识，掌握旋转的性质是解题的关键．
（1）由旋转的性质可得，，由外角的性质可求，可得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，即可求解．
【小问1详解】
证明：绕点沿顺时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：过点作于，
根据旋转性质可得，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
25. 某单位有职工几十人，想在节假日组织到外地旅游，当地有甲，乙两家旅行社，他们服务质量相同，旅游价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社给每位游客八折优惠，乙旅行社表示单位先交1000元后，给每位游客六折优惠.设该单位参加旅游的人数为x人，甲、乙旅行社应付的费用分别是y甲和y乙；
（1）请分别写出y甲和y乙与x之间的函数关系式.
（2）问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅行社的旅游总费用较少？
【答案】（1）y甲=80x；y乙=60x+1000；（2）当单位50人数时，选取甲、乙一样；人数小于50人，选取甲费用少；人数大于50人，选取乙费用较少
【解析】
【分析】（1）根据题意，设该单位参加旅游的人数为x人，分别列出甲、乙旅行社应付的费用与的函数关系式；
（2）根据函数关系式进行比较即可求得使其支付的旅行社的旅游总费用较少
【详解】（1）根据题意，得甲=80x；乙=60x+1000；
（2）当甲=乙时，即80x =60x+1000
，即当单位50人数时，选取甲、乙一样；
当甲乙时，即80x 60x+1000
，即当人数小于50人选取甲费用少；
当甲乙时，即80x 60x+1000
，即当人数大于50人，选取乙费用较少
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
26. 【问题发现】（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接，并以为边在右侧作等边，连接，．求证：；
【迁移运用】（2）如图2，现有一个形状为等边三角形的草坪，在草坪内部点处有一座凉亭，点为草坪一边的中点，已知通往凉亭的道路有四条，且．
①和有怎样的数量关系？请说明理由；
②若，，某工程队计划沿线段修建一条水渠，求水渠的长度．（水渠的宽度忽略不计）
【答案】（1）见解析（2）①，理由见解析②
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识 ：
（1）证明，根据证明即可；
（2）①由等边三角形的性质可得，由可得，从而可得出结论；②将绕点逆时针旋转得到，连接，证明，是等边三角形，求出，再由点为边的中点，可得，从而可得结论
【详解】解：（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
．
在和中，
．
（2）解：．
理由如下：
是等边三角形，
，
．
（3）解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，
则，
，
，
．
将绕点逆时针旋转得到，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为边的中点，
，
水渠的长度为．咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期阶段性检测（二）
八年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列有关学科的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是某商场一楼与二楼之间手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A 6 B. C. D. 9
8. 如图，在中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 不等式的最大整数解是__________．
10. 多项式的公因式是______．
11. 如图，的边长，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为______．
12. 如图，在中，，将将绕点逆时针旋转得到，连接、，若，则的度数为_______．
13. 如图，四边形中，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为______．（用含m的式子表示）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式组：．
15. 已知，满足关系式．若，满足，求的取值范围．
16. （1）分解因式：；
（2）一个长为，宽为的长方形的周长为12，面积为7，求的值．
17. 如图，公园内有一块形状为四边形的草坪，在该四边形内有一棵松树，松树的位置点到边的距离相等，并且点到点，的距离也相等．请你用尺规作图的方法标出点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）画出将向左平移5个单位后得到的；（点A、B、的对应点分别为点、、）
（2）在（1）的条件下，画出将绕点顺时针旋转90°后得到的．（点、的对应点分别为点、）
19. 某商店欲购进、B两种商品，已知该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问种商品至少购进多少件？
20. 如图，在中，，是延长线上一点，是上的一点，且点在的垂直平分线上，连接交于点，求证：点在的垂直平分线上．
21. 如图，一次函数（，，为常数）和（为常数）图像如图所示，且一次函数的图像经过，两点．若关于的不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）求关于的不等式的解集．
22. 如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
23. 如图，在中，，，．线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点．
（1）求的大小；
（2）求的长．
24. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转得到，此时点，，在同一直线上，设与交于点，连接．
（1）证明：；
（2）若，，求的长．
25. 某单位有职工几十人，想在节假日组织到外地旅游，当地有甲，乙两家旅行社，他们服务质量相同，旅游价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社给每位游客八折优惠，乙旅行社表示单位先交1000元后，给每位游客六折优惠.设该单位参加旅游的人数为x人，甲、乙旅行社应付的费用分别是y甲和y乙；
（1）请分别写出y甲和y乙与x之间的函数关系式.
（2）问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅行社的旅游总费用较少？
26. 【问题发现】（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接，并以为边在右侧作等边，连接，．求证：；
【迁移运用】（2）如图2，现有一个形状为等边三角形的草坪，在草坪内部点处有一座凉亭，点为草坪一边的中点，已知通往凉亭的道路有四条，且．
①和有怎样的数量关系？请说明理由；
②若，，某工程队计划沿线段修建一条水渠，求水渠的长度．（水渠的宽度忽略不计）
