育才教育集团2023-2024第二学期初二年级期中考试
数学试卷
说明：1. 答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将准考号用2B铅笔填涂完整。
全卷共3页。考试时间90分钟，满分100分.
3. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4. 考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一
个选项是正确的.)
1.“瓦当”是中图古建筑中覆孟棉头简瓦前端的遗挡，主要有防水、排水、保护木制飞梯和美化层面轮席的作用。瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术进产。下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A.6a b =3ab·2ab B.(x+1)(x-1)=x -1
C.x -4x+4=(x-2) D.x -x-4=x(x-1)-2
3.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不等式成立的是( )
A.-3a>-3b B.a+3>b+3 C. D.a-d>b-d
4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直伯三角形的是( )
A.2，3，4 B.1,, C.4，6，8 D.5，12，15
5.如图①是一把园林药刀，把它抽象为图②,其中OA=OB,若剪刀张开的角为40°,则∠A的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.某学校一角的形状如图所示，共中AB,BC,CD表示围墙，若在线段BC右侧的区域中我到一点P修建一座朗读亭，使点P 到三面墙的距离都相等.则点P 在 ( )
A. 线段AC、BD的交点 B. 线段AB、BC垂瓦平分线的交点
C. 线段BC、CD垂直平分线的交点 D. ∠ABC、∠BCD角平分线的交点
7.如图，△ABC的用长为16,将△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF,则四边形ABFD的周长为（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
8.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=2BC=8,小田同学利用尺规按以下步骤作图：
①分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点M,N；
②作直线MN,交AC边于点D。则线段CD的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,且购买原料的费用不超过72元.设所需甲种原料x(kg),则可列不等式组为( )
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
10.如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折登，得到△ECF。若BC=1, 则EF的长度为（ ）
A. B. C. D.2
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 分解因式：a b-a = 。
12. 平面真角坐标系中，点(3，-4)关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是 。
13. 如果一元一次不等式组的解集为x>2,那么a的取值范围是 。
14. 如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒PA,PB组成，两根棒在P点相连，并可绕点P转动，C点固定，O,A可在槽内滑动，OA=OC=PC,若∠AOB=60°,则∠P的度数为 。
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=6,D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE。若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 。
三、解答题(本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分)
16.(6分)按要求计算：
（1）； (2)因式分解：3x +6xy+3y 。
17. (6分)解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解。
18.(8分)如图，在平面直角坐标系内△ABC三个顶点的坐标为A(1,-2),B(4.-1),C(3,-3).
(1)平移△ABC,平移后点A的对应点的坐标为(4,1),
请画出平移后对应的,其中的坐标为 ；
(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°,请画出应转后对应
的,旋转过程中，线段BA扫过的面积为 。
19.(8分)如图，△ABC中，AB=AC。过CA的延长线一点D,作DE⊥BC,垂足为E,交AB于点F.
(1)求证：△ADF是等腰三角形；
(2) 若AD=13,BE=5,F为 AB的中点，求EF和 DF的长。
20.(8分)某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg。现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成。现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg,3个甲部件和4个乙部件质量相同。
(1)请分别求出1个甲部件和1个乙部件的质录各是多少千克
(2)每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为160kg,则货运电梯一次最多可装运多少套设备
21.(10分)在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程。结合所学研究函数的方法，我们研究函数y=-2+b性质及其应用，请根据下表信息，按要求完成下列各小题。
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y -6 -4 m 0 2 n -2 -4 -6 …
(1)b= ； M= ； n= = ；
(2)请在平面直角坐标系中面出该函数的图象；
(3)判断下列关于该函数性质的说法是否正确。
(正确的打√,错误的打×)；
① 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴. ( )
② 当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大.( )
(4)请在同一平面直角坐标系中再画出函数y=2x-4的图象，结合函数y=-2k+b的图象，直接写出不等式-2|x|+b>2x-4的解集 。
22.(9分)阅读材料，并解决问题：
(1)方法指引：如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求∠APB 的度数。
解决问题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP,连 接 P'P,△PAP’是 三角形；这样利用旋转变换，我们格三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= ；
(2)知识迁移：已知如图②△ABC中，∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°。
求证：EF =BE +FC :
(3)能力提升：如图③,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,点O为Rt△ABC内一点，连按AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB-∠BOA=120°,求出OA+OB+OC 的值。
