压轴题07 压强与浮力综合计算
结合单个实际物体(或模型)的漂浮、悬浮等状态，通过分析不同状态浮力与重力关系进行计算 ；
结合外力作用下(绳子拉、手压等)的物体通过受力分析计算所受外力、浮力、自身重力大 小等物理量；
结合弹簧测力计，通过分析物体进水(出水)前后弹簧测力计示数变化(图像),计算相关物理量；
结合外力(上端绳拉、手放、升高或降低容器高度等)作用，通过分析物体进水(出水)前后的变化，计算相关物理量；
结合单个物体(两个相连物体),通过分析容器阀门开关(向容器注水)前后物体所受浮力 (浸没体积)变化，计算相关物理量；
结合绳拉(弹簧连接、硬杆连接)物体，通过分析容器阀门开关(向容器注水)及绳子断裂 (弹簧弹力大小、硬杆支持力)前后，物体所受浮力、液面高度等，计算相关物理量，涉及相关图像分析.
1、浮沉状态受力分析及计算
状态 漂浮 悬浮 受向下的 力且浸没 受向上的 力且浸没 沉底
受力分 析示意图 F浮=G F浮=G F浮=G-F拉
F#
F浮=G+F压 G F浮=G-F支
计算公式 F浮=ρ液gV排 F浮=ρ液gV排=ρ液gV物
2、物体入液体受力分析及计算（出水、入水类）
状态 物体恰好 接触液面 物体开始浸入液体中 但未完全浸没 物体恰好浸没 物体沉底
受力分 析图 绳 拉 力 F拉 = G物 浮力F浮=0 绳拉力F拉=G物 - F浮 浮力F浮=ρ液gS物h浸 绳拉力F拉=G物 - F浮 浮力F浮=ρ液gV物 支 持 力F支=G物 - F浮 浮力F浮=ρ液gV物
相关物 理量计 算
/ 液面上升高度(h -h ) 液面上升高度(h3-h ) /
容器对桌面的压服变化量 容器对桌面的压强 变化量
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=p波g(h -h )
注：出液体过程可以看作入液体过程的逆过程。
3、物体注液受力分析及计算（注水、排水类）
状态 物体刚好漂浮 细绳刚好被拉直 物体刚好被浸没 浸没后继续加水
受力分 析图
相关物 理量计 算 △V注液1=h浸(S容-S物) △V注液2=h绳S容 △V注液3=△h (S容-S物) △V注液4=△h S容
绳拉力F拉=0 浮力F浮=ρ液gS物h浸 绳拉力F拉=0 浮力F浮=ρ液gS物h浸 F拉+G物=F浮 浮力F浮=ρ液gV物 绳拉力F拉= ρ液gV物-G物 F拉+G物=F浮 浮力F浮=ρ液gV物 绳拉力F拉= ρ液gV物-G物
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=ρ液g(△h +△h +△h )
注：排液过程可以看作注液过程的逆过程。
目录：
01 入水问题
02 出水问题
03 注水问题
04 抽水问题
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
06 电学在压强与浮力中的应用
07 杠杆在压强与浮力中的应用
08 滑轮在压强与浮力中的应用
09 含细绳问题
10 按压问题
11 两物块连体问题
12 生活情景中的综合计算题
01 入水问题
1．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，将重为、底面积为的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯装入一定量的水，放置在水平的压力传感器上（压力传感器的表面足够大），压力传感器的示数为。用轻质细线悬挂一重、高，底面积为不吸水的圆柱体，初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降时，水面达到溢水口。求：
（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强；
（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。
【答案】（1）5×103Pa；（2）2.7kg；（3）21N；（4）200Pa
【详解】解：（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压力
F=G=30N
圆柱体对传感器的压强
（2）溢水杯中水的重力
G′=30N-3N=27N
溢水杯中水的质量
（3）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积
V排=V=S物h=60cm2×15cm=900cm3
圆柱体受到水的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10-6m3=9N
细线对圆柱体的拉力
F拉=G-F浮=30N-9N=21N
（4）因为初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面达到溢水口，则圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度
h下=7cm-4cm=3cm
设此过程中水面上升的高度为Δh，则水面上升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度
h浸=h下+Δh=3cm+Δh
V排=S杯Δh=S物h浸=S物×(3cm+Δh)
150cm2×Δh=60cm2×(3cm+Δh)
解得Δh=2cm；此时圆柱体浸入水中的深度
h浸=h下+Δh=3cm+2cm=5cm
Δh=2cm=0.02m
则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量为
Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa
答：（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强是5×103Pa；
（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量是2.7kg；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力21N；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量是200Pa。
2．（2024·广西贺州·一模）有一个放在水平桌面上，底面积为10﹣2m2的薄壁柱形容器。其底部放置一个不吸水的实心均匀圆柱体物块A（如图甲所示），A的底面积为5×10﹣3m2，高为0.1m，密度为ρA＝2.0×103kg/m3。现用细线把物块A悬挂固定在柱形容器正上方，往柱形容器加水，当物块A有浸入水中时，停止加水，此时容器内水深0.16m（如图乙所示），使物块A下落至容器底（物块A始终处于竖直状态，且水始终未溢出容器）。求：
（1）如图甲所示，物块A对容器底部的压强；
（2）当物块A有的体积浸入水中时，物块A受到的浮力大小；
（3）物块A下落至容器底静止后，其底部受到水向上的压力。
【答案】（1）2000Pa；（2）1N；（3）10N
【详解】解：（1）圆柱体A对容器底部的压强为
（2）A排开水的体积为
V排＝0.2VA＝0.2SAhA＝0.2×5×10﹣3m2×0.1m＝10﹣4m3
A受到的浮力为
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝1N
（3）由压强公式和液体压强公式p＝ρ液gh可得：A物体下表面受到水的压力
F＝ρ水ghSA
即F与A下表面浸在水中的深度h成正比，当A全部浸入水中时，A排开水的体积增加量为
ΔV排＝0.8VA＝0.8SAhA＝0.8×5×10﹣3m2×0.1m＝4×10﹣4m3
水的深度增加量为
Δh水＝＝0.04m
水的深度为
h′水＝Δh+h水＝0.04m+0.16m＝0.2m
A沉底时下表面浸在水中的深度为
h＝h′水＝0.2m
A物体下表面受到水的压力为
F＝ρ水gSAh＝
答：（1）圆柱体A对容器底部的压强为2000Pa；
（2）A受到的浮力大小为1N；
（3）物块A下落至容器底静止后，其底部受到水向上的压力为10N。
3．（2024·湖南衡阳·一模）小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度，横截面积，上部分容器高度，横截面积，容器的质量为，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（，g取）。求：
（1）注入的水质量；
（2）静止时铁棒所受浮力；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力；
（4）水对容器底部的压力。
【答案】（1）2kg；（2）12N；（3）34N；（4）40N
【详解】解：（1）容器内水的体积
注入水的质量
（2）铁棒的体积
浸没时，铁棒排开水的体积等于自身的体积，所以静止时铁棒所受的浮力
（3）容器的重力
G容器=m容器g=0.2kg×10N/kg=2N
注入水的重力
G水=m水g=2kg×10N/kg=20N
铁棒浸没后，对水的压力等于所受的浮力，所以铁棒浸没后，桌面所受的压力
F1=G容器+G水+F浮=2N+20N+12N=34N
（4）铁棒浸没后，水在下部分容器上升的高度
h下=h1-h水=0.12m-0.10m=0.02m
此部分排开水的体积
水在上部分容器中排开的体积
水在上部分容器中上升的高度
水的深度
h=h1+h上=0.12m+0.08m=0.2m
水对容器底的压强
水对容器底部的压力
答：（1）注入水的质量为2kg；
（2）静止时铁棒所受浮力F浮为12N；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力F1为34N；
（4）水对容器底部的压力F2为40N。
02 出水问题
4．（2024·天津·模拟预测）如图甲，边长为l的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，液面距容器底距离为h0。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图乙所示，已知木块密度为ρ0，容器的底面积为S。根据以上信息，请解决下列问题：
（1）随着液体的排出，木块受到的浮力将如何变化？
（2）求液体的密度ρ液。
（3）求t0时容器底部压强变化量Δp。
【答案】（1）变小；（2）；（3）
【详解】解：（1）由知道，木块的质量
木块的重力
当t=0时，A与液面的上表面相平，此时A受到重力、绳子的拉力及液体对它的浮力的作用，故存在平衡关系
由此结合题意知道，随着液体的排出，木块受到的浮力将变小。
（2）由知道，液体的密度
（3）由图乙知道，t0时时绳子的拉力为零，即木块处于漂浮状态，则
F浮′=G
由知道，此时的木块浸入液体里的体积为
所以，木块浸入液体的深度为
此时液体深度的变化
容器底部压强变化量
答：（1）随着液体的排出，木块受到的浮力变小；
（2）液体的密度；
（3）t0时容器底部压强变化量。
5．（2024·广西·一模）如图甲所示，一柱形物体通过绳子与轻质弹簧悬挂于O点，物体浸没于装水的薄柱形容器中，上表面恰好与水面相平，阀门K处于关闭状态，弹簧所受拉力F与其伸长量 x的关系如图乙所示。已知容器置于水平地面上，其底面积为200cm2，容器中水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为10cm，重为15N。容器及绳子重力忽略不计，ρ水=1.0×103kg/m3。求；
（1）物体所受的浮力大小；
（2）容器对水平地面的压强大小；
（3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强的大小。
【答案】（1）10N；（2）；（3）
【详解】解：（1）物体的体积为
物体浸没在水中所受的浮力大小为
（2）容器中水的体积为
水的重力为
物体间作用力是相互的，容器对桌面的压力为
容器对水平地面的压强为
（3）当柱形物体有一半露出水面时，减小的浮力为
根据，弹簧测力计的示数增大5N，如图所示，弹簧长度增大2.5cm，即物体下降2.5cm，此时的液面深度为
容器底部所受的液体压强为
答：（1）物体所受的浮力为10N；
（2）容器对水平地面的压强为；
（3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强为。
03 注水问题
6．（2024·河北唐山·一模）如图所示，没有弹性的轻质细线长度为 h，下端固定在容器底部，上端与正方体小木块相连接。现在向容器内注水，当水深为 h1 时，细线长度恰好为原长。再次向容器内缓慢注水，直至小木块刚好完全浸没在水中，此时水深为 h2。已知水的密度为ρ水，容器底面积为 S。请计算：
（1）两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量；
（2）小木块的密度ρ木；
（3）细线对小木块的拉力。
【答案】（1）ρ水 g（h2 h1 ）S；（2）；（3）
【详解】解：（1）依题意得，第一次注水，细线长度恰好为原长，木块刚好漂浮在水面上；再次向容器内缓慢注水，直至小木块刚好完全浸没在水中，水的深度改变
由与得，两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量为
（2）木块刚好漂浮在水面上时，木块排开水的体积为
木块的重力
小木块刚好浸没在水中时，排开水的体积为
由与得，木块密度
（3）当水深为h2时，木块在竖直向上的浮力、竖直向下的重力与竖直向下的拉力作用处于静止状态，则
则
木块的边长为
则
答：（1）两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量ρ水 g（h2 h1 ）S；
（2）小木块的密度ρ木为；
（3）细线对小木块的拉力为。
7．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。（）求：
（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度。
【答案】（1）；（2）10N；（3）
【详解】解：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强
（2）当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮，由图乙可知水对乙容器底压强，此时乙容器内水的深度为
此时木块排开水的体积
此时木块受到的浮力为
（3）当注入水的质量等于0.5kg时，注入水的体积为
所以乙容器的底面积为
打开阀门，甲与乙构成连通器，当水不再流动时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度为
将木块竖直提升，水面下降的高度为
此时甲容器内水的深度为
答：（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强是；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小是10N；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度是。
04 抽水问题
8．（2024·上海青浦·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10 2m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10 2m2，水深0.2m。
（1）求水对容器底部的压强p水；
（2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量 p如下表所示。
①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由；
②求每次抽出水的质量m0；
③求圆柱体乙的高度h乙。
抽水次数 p（帕） p（帕）
未抽水 0
第一次 1568 p1
第二次 1029 539
第三次 441 588
【答案】（1）1960Pa；（2）①第二次，②1.2kg，③0.15m
【详解】解：（1）水对容器底部的压强为
p水＝ρ水h g ＝1×103kg/m3×0.2m×9.8N/kg＝1960Pa
（2）①第一次抽水压强改变量为
p1=1960Pa-1568Pa=392Pa
通过比较 p1＜ p2＜ p3，如果第一次抽水开始露出，则 p2＝ p3，如果第三次抽水才露出，则 p1＝ p2 ，因此第二次抽水乙开始露出水面。
②第一次抽水时，下降的高度为
第一次抽水时物体未露出水面，抽出水的体积为
V0＝s1 h＝3×10-2m2×0.04m=1.2×10-3m3
抽出水的质量为
m水＝ρ水V0＝1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg
③第二次抽水后，物体已露出水面，此时水的深度为
水的总体积为
圆柱体乙的高度为
答：（1）水对容器底部的压强为1960Pa；
（2）①第二次，理由见详解；
②每次抽出水的质量为1.2kg；
③圆柱体乙的高度为0.15m。
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
9．（2024·湖南邵阳·一模）秦奋同学清洗葡萄时，先把水池装适量的水，把葡萄放入水池中浸泡（葡萄沉底），此时塑料果盘漂浮在水池里，然后他把水里的葡萄捞起来放入果盘后，发现水池的水位有所变化。为一探究竟，他用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图甲实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A 底面积为 100cm2，金属块B边长为 5cm 。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。 （ρB=7.0×103 kg/m3 ）
（1）空盒A 漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，如图乙所示，求盒A对桌面的压强大小；（盒A和金属块B 上附着的水忽略不计）
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降 请算出水槽里水位变化的高度。
【答案】（1）100Pa；（2）1N；（3）975Pa；（4）会上升，3.75cm
【详解】解：（1）空盒A 漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小
（2）物体在水中的浮力等于物体上下表面受到的液体的压力差，由得，空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小
（3）由浮沉条件得，A的重力
由与得，B的重力为
若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，盒A对桌面的压强大小
（4）B沉底时，排开的水的体积为
空盒A 漂浮在水面上时，由得，排开水的体积
若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，此时A受到的浮力变为
由得，此时A排开液体的体积为
此时水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为
答：（1）空盒A 漂浮在水面上时，盒底部受到水的压强大小100Pa；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小1N；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，盒A对桌面的压强大小975Pa；
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升，水槽里水位变化的高度为3.75cm。
10．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C均为正方体，容器C内装有一定量的水，相关数据如表所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。忽略物体吸附液体等次要因素，若计算结果除不尽保留一位小数。
正方体A 正方体B 正方体容器C 容器中的水
高度 10 20 30
质量 2 6.4 4.5
（1）最初容器中的水对容器底的压强；
（2）先将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，请判断B在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮或沉底（浸没、未浸没）等】；
（3）再将A重叠静置在B上，A、B的重心始终在同一竖直直线上，继续向C中加水，继续注水质量为千克（取值不确定），求水对容器底部的压强随变化的函数关系式。
【答案】（1）500Pa；（2），所以B未浸没在水中；（3）见解析
【详解】解：（1）容器里水的重力为
由于容器C是正方体容器，则水对容器底的压力为
容器C的底面积为
水对容器底的压强为
（2）根据得到，B放入C中后，水面上升的高度为
C中水的体积为
水的深度为
B的边长为，B的体积为
水面升高，说明B排开水的体积为
由于，所以B未浸没在水中；此时B受到的浮力为
已知，则B的重力为
由于，以B沉底，但未浸没在水中；
（3）由于将A重叠静置在B上之前B沉底水的深度为
A的边长为，A的体积为
AB总的体积为
AB总的重力为
假设AB漂浮时，则
排开水的体积为
因，所以物体AB必漂浮；此时B浸没在水中，A浸入的深度为
此时C中水的深度为
由上分析知道，水的深度
时B沉底没有漂浮，
AB开始漂浮，则
①时，则水的深度
则水对容器底部的压强
②时，则水的深度
③将A重叠静置在B上之后，当水的深度小于时，此时水对容器底部的压强为
当向C中添加质量为的水时，增加水的体积为，增加的深度
增加的水的压强为
此时水对容器底部的压强
C中能够容纳的水的最大质量
否则水将溢出。
当时，继续加水，水将溢出，水的深度始终保持30cm，则水对容器底部的压强
故当时，水对容器底部的压强
当时，水对容器底部的压强
答：（1）最初容器中的水对容器底的压强为500Pa；
（2）由于GB＞FB浮，所以B沉底，由于VB＞VB排，所以B未浸没在水中；
（3）当0≤mx≤12.4kg时，水对容器底部的压强；当时，水对容器底部的压强3000Pa。
11．（2024·上海·一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。
（1）求距水面0.1米深处水的压强。
（2）若小球乙的密度为、体积为，
（a）求小球乙对水平桌面的压力。
（b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强和容器对水平桌面的压强如下表所示，求小球乙的密度。
放入前 放入后
（帕） 2940 3430
（帕） 3340 4320
【答案】（1）；（2）；
【详解】解：（1）距水面0.1米深处水的压强
（2）（a）小球乙对水平桌面的压力
（b）把小球乙浸没在容器甲的水中时液面上升的高度为
小球的体积为
小球的重力为
小球的质量为
小球的密度为
答：（1）距水面0.1米深处水的压强；
（2）（a）小球乙对水平桌面的压力；
（b）小球的密度为。
12．（2023·广西南宁·模拟预测）如图所示，两个完全相同的底面积为的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个外形完全相同的圆柱体甲、乙，其底面积为。A中盛有深度为的水，B中放置圆柱体乙，已知水的密度，求：
（1）容器A中的水对容器底部的压强；
（2）容器A中水的质量；
（3）若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量、水对容器底部的压强变化量，如下表所示；
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；
方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5kg的水；
请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法①、②的对应关系，并求圆柱体乙的密度。
方法 容器对水平桌面的压强变化量/帕 水对容器底部的压强变化量/帕
① 6000 3000
② 5000 6800
【答案】（1）5000Pa；（2）5kg；（3）方法a与①对应，方法b与②对应；
【详解】解：（1）容器A中的水对容器底部的压强为
（2）容器A中水的体积为
容器A中水的质量为
（3）方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水，则加入水的重力为
加入水的体积为
容器对水平桌面的压强变化量
所以，方法b与②对应，则方法a与①对应；
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中，容器对水平桌面的压力的变化量
则圆柱体甲的重力
则圆柱体甲的质量
圆柱体甲放入盛有水的容器A中，因圆柱体对水的压力和水对圆柱体的浮力是一对相互作用力，所以圆柱体甲受到的浮力为
圆柱体甲的重力为60N，浮力小于重力，故圆柱体甲沉底，所以圆柱体甲的体积和排开水的体积相等，则圆柱体甲的体积
则乙的体积为
则乙物体的高度为
向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水后，水对容器底部的压强增加了6800Pa，则加入水的深度为
则B容器中乙物体排开水的体积为
则乙物体应漂浮在水中，则物体乙受到的重力为
由
可知，乙物体的密度为
答：（1）容器A中的水对容器底部的压强为5000Pa；
（2）容器A中水的质量为5kg；
（3）方法a与①对应，方法b与②对应；圆柱体乙的密度为。
06 电学在压强与浮力中的应用
13．（2024·山东青岛·一模）如图甲所示，是一种自动测定水箱内水面高度的装置。电源电压恒为4.5V，是定值电阻，R是压力传感器，其位置固定不动，电阻随压力变化的关系图像如图乙所示。杠杆AB可绕O点转动，A 端悬挂一重为15N的圆柱体M，M的底面积为，高为40cm，下底面距离容器底 1cm，杠杆B端始终压在传感器R上。AO长80cm，OB长40cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置。（g取 10N/kg） 求：
（1）水箱内水面高度h小于1cm时，求压力传感器R受到杆B端的压力大小；
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，电流表的示数为0.5A，求的阻值；
（3）当电压表示数为3V时，求水箱内水面高度h。
【答案】（1）30N；（2）6Ω；（3）0.31m
【详解】解：（1）水箱内水面高度h小于1cm时，则圆柱体M不受到浮力，则圆柱体M对A的拉力为15N，根据杠杆平衡原理可知，压力传感器R受到杆B端的压力大小
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，压力传感器R受到的压力为30N。根据图乙可知，此时压敏电阻的阻值为3Ω，电流表的示数为0.5A，则串联电路总电阻为
的阻值
（3）当电压表示数为3V时，定值电阻两端的电压为
通过R0的电流为
压敏电阻的阻值为
由图乙可知，此时压敏电阻压力为0N，则杠杆A端不受物体M的作用力，故物体M所受的浮力为15N，物体浸入水中的体积为
浸入的深度为
水箱内水面高度
答：（1）水箱内水面高度h小于1cm时，压力传感器R受到杆B端的压力大小为30N；
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，电流表的示数为0.5A，的阻值为6Ω；
（3）当电压表示数为3V时，水箱内水面高度为0.31m。
14．（2023·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成。浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g；M高20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容器的底面积为300 cm2。电路中R是滑动变阻器的电阻片（阻值均匀），长8cm，最大阻值16Ω；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0~3V。托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力。工作中水不溢出）。求
（1）浮筒M的密度；
（2）R0的阻值：
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度；
（4）该“电子浮力秤”的称量。
【答案】（1）80kg/m3；（2）4Ω；（3）0.02m；（4）1.05kg
【详解】解：（1）浮筒M的体积为
VM=SMhM=100×10-4m2×20×10-2m=2×10-3m3
浮筒M的密度为
（2）由电路图可知，滑片P位于R最上端时，定值电阻R0与电阻片R串联，电压表测量R0两端电压，且UR0=0.9V，根据串联电路中总电压等于各部分电压之和，可得，R两端电压为
UR=U-UR0=4.5V-0.9V=3.6V
此时通过电路的电流为
定值电阻R0的阻值为
（3）托盘的重力为
G盘=m盘g=40×10-3kg×10N/kg=0.4N
浮筒M的重力为
GM=mMg=160×10-3kg×10N/kg=1.6N
托盘中不放物体时，浮筒M所受的重力与托盘所受的重力之和等于浮筒M受到的浮力，则
FM浮=GM+G盘=1.6N+0.4N=2N
浮筒M浸入水中的体积为
浮筒M浸入水中的深度为
（4）由图可知托盘中物体的质量增加，滑片将向下移动，导致R接入电路的电阻变小定值电阻两端的电压增大。所以当电压表示数变大时，托盘中物体的质量也越大。电压表量程为0~3V，根据串联电路电压规律可知R两端的电压为
UR＇=U- UR0＇=4.5V-3V=1.5V
此时通过电路的电流为
此时R接入电路的电阻为
R是一根长为8cm的阻值均匀的电阻片，最大阻值为16Ω，即1cm的电阻为2Ω，电压表示数最大时
滑片向下移动7cm小于8cm，即浮筒向下移动的距离d=7cm，电压表示数最大。浮筒浸入水中深度的增加量Δh浸等于水面上升的高度Δh与浮筒向下移动的距离d之和，即
Δh浸=Δh+d
水面上升的高度为
浮筒浸入水中深度为
h浸=Δh浸+h=3.5cm+7cm+2cm=12.5cm＜hM=20cm
即时，电子浮力秤称出物体的质量最大，此时浮筒排开水的体积变化量为
ΔV排=SMΔh浸=100cm2×(3.5cm+7cm)=1050cm3=1.05×103m3
因为
G物=ΔF浮=ρgΔV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.05×103m3=10.5N
由G=mg得电子浮力秤的称量为
答：（1）浮筒M的密度为80kg/m3；
（2）R0的阻值为4Ω；
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度为0.02m；
（4）该“电子浮力秤”的称量为1.05kg。
15．（2023·重庆·一模）“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如图所示。一根轻质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块A放在圆柱形容器内，当容器中注入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R1上滑动。评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变阻器的电功率P、电压表示数U与水深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U0恒定不变，R2为定值电阻，R1的阻值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。求：
（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强；
（2）木块A的重力；
（3）图甲和乙中对应H0的值。
【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）28cm
【详解】解：（1）根据液体压强公式可得当水深H=5cm时，水对容器底的压强为
（2）根据图乙可知，当水深超过5cm时，电压表开始有示数，表明此时木块A刚好开始离开容器底，处于漂浮状态，根据物体沉浮条件可得木块A的重力为
（3）根据图甲乙可知，当R1两端电压时，功率为，由电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……①
同理，当R1两端电压时，功率为，根据电功率计算公式P=UI可得则此时的电流为
当水深为10cm时，此时滑动变阻器连入电路的阻值
则电源电压为
……②
联立①②可得
，
此时滑片向上移动的距离为
则滑动变阻器每1cm的电阻为，当水位到达H0后，电压表示数不再增加，表明此时滑片处于最上端即最大阻值处，此时的R1的功率也为1.8W，可得
解方程可得或，如图甲所示，可知滑动变阻器最大阻值为，对应的电阻丝的长度为
由图乙可知，当水位在10~13cm时，电压表示数不变，表明接入电阻不变，即短路部分的长度为
所以图甲和乙中对应H0的值为
答：（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强为500Pa；
（2）木块A的重力5N；
（3）图甲和乙中对应H0的值28cm。
07 杠杆在压强与浮力中的应用
16．（2024·山东青岛·一模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为，当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压，除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦（请画出受力分析）。则刚停止进水时，
（1）浮筒受重力多大？
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。
【答案】（1）60N；（2）10N；（3）8N；（4）2.2×10-4m3，见解析
【详解】解：（1）浮筒所受重力
（2）进水管中的水对止水阀的压力
（3）止水阀上表面所受到的大气压力为
对止水阀进行受力分析，则有
（4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件知道
则
对浮筒进行受力分析，由力的平衡知道
由知道，浮筒排开水的体积为
此时浮筒受力示意图如下
答：（1）浮筒受重力60N
（2）进水管中的水对止水阀的压力10N；
（3）连接杆BD对止水阀的压力8N；
（4）浮筒排开水的体积2.2×10-4m3，见解析
17．（2024·北京·模拟预测）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体甲浸没在水中时杠杆恰好水平静止（水不溢出），A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知甲是体积为10-3m3、重为60N的实心物体，乙是边长为20cm、质量为30kg的正方体，OA∶OB=2∶1，圆柱形容器的底面积为500cm2，g=10N/kg。求：
（1）物体甲浸没在水中的浮力F浮；
（2）杠杆A端受到细线的拉力FA；
（3）物体乙对地面的压强p乙；
（4）请选择合适的研究对象，画出受力分析图，分析并计算物体甲浸没在水中之后与物体甲放入水中之前相比，容器对桌面的压强变化Δp。
【答案】（1）10N；（2）50N；（3）5×103Pa；（4）200Pa
【详解】解：（1）因为物体甲浸没在水中，所以
物体甲浸没在水中的浮力
（2）杠杆A端受到细线的拉力与细线对甲的拉力大小相等，即
（3）根据杠杆平衡条件可知，B端细线拉力为
乙的重力为
乙对地面的压力为
乙的底面积为
物体乙对地面的压强
（4）对圆柱形容器和水进行受力分析，物体甲放入前，圆柱形容器和水受到向下的重力，地面对其向上的支持力，物体甲放入后，圆柱形容器和水受到向下的重力，地面对其向上的支持力，物体甲对其向下的压力，如图所示：
通过受力分析可知，物体甲浸没在水中之后与物体甲放入水中之前相比，增加了一个压力，此压力与物体甲受到的浮力是相互作用力，大小相等，即容器对桌面的压力变化
容器的底面积
容器对桌面的压强变化
答：（1）物体甲浸没在水中的浮力F浮为10N；
（2）杠杆A端受到细线的拉力FA为50N；
（3）物体乙对地面的压强p乙为5×103Pa；
（4）容器对桌面的压强变化Δp为200Pa。
08 滑轮在压强与浮力中的应用
18．（2023·山东潍坊·中考真题）在物理项目化学习活动中，某科技小组的同学设计了如图甲所示的船只升降实验模型。模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，圆柱形浮筒B底面积为，重为18N。电路中电源电压恒定，为定值电阻，压敏电阻（表面绝缘，厚度不计）固定于容器C底部，上表面积为，阻值随所受水的压力变化关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得C中水深为20cm，B浸入水中的深度为7cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数；再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降30cm，稳定后电流表示数。若不计绳重和摩擦，水的密度，g取10N/kg，求：
（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）C中水深为20cm时阻值；
（4）电路中电源电压值。
【答案】（1）；（2）4N；（3）100Ω；（4）4.8V
【详解】解：（1）根据题意可知，当B浸入水中的深度为7cm时，B浸入水中的体积为
由可得，B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力为
（2）模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，又根据滑轮组可知，，可知绳子对动滑轮的拉力为
浮筒B对动滑轮向下的拉力为
对动滑轮进行受力分析可知
则可得
（3）C中水深为20cm时，水对容器C底部的压强为
又C的上表面积为，则对C的底部的压力为
根据图乙可知，当压力为10N时，的阻值为
（4）在容器C中注水后，船厢A的总重力不变，滑轮组细绳的拉力不变，则浮筒B受到竖直向上的拉力不变，由可知，浮筒B受到的浮力不变，所以，浮筒B浸入水中的深度仍为7cm不变，在容器C中再注入一定质量的水，浮筒B将上升，使船厢A下降30cm，浮筒B浸入水中的深度不变，所以水面上升10cm，容器底部受到水的压强的增加量为
压敏电阻受到的压力增加量为
此时压敏电阻受到的总压力为
根据图乙可知，此时的阻值为
根据欧姆定律可得
联立解得
则电路中电源电压值为
答：（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力为；
（2）动滑轮的重力为4N；
（3）C中水深为20cm时阻值为100Ω；
（4）电路中电源电压值为4.8V。
19．（2023·四川南充·中考真题）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N
【详解】解：（1）由图乙可知，物体A在池底时，其底面受到水的压强pA=4×104Pa，根据p=ρgh得，池水深度
忽略液面高度变化，A上升的高度h=4m，时间t=20s，所以A的上升速度
（2）由图丙可知，15~20s时，A从刚接触水面到拉出水面，上升的高度即为物体A的高度
hA=vt′=0.2m/s×5s=1m
A的底面积
SA=200cm2=0.02 m2
A的体积
VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3
A未露出水面受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N
（3）由图丙可知，A未露出水面时，人对地面的压强p人=0.4×104Pa，人与地面的接触面积
S人=500cm2=0.05m2
根据得，人对地面的压力
F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N
人的重力
G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N
A未露出水面前人对绳的拉力
F拉=G人- F人=600N-200N=400N
由图丙可知，A全部露出水面后人对地面的压强p人′=0.2×104Pa，根据得，人对地面的压力
F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N
A全部露出水面后人对绳的拉力
F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N
（4）A未露出水面前，机械效率
A全部露出水面后，机械效率
因为η1∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由
得
G动=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N
答：（1）池水深度是4m，A的上升速度是0.2m/s；
（2）A的高度是1m，未露出水面受到的浮力是200N；
（3）A未露出水面前人对绳的拉力是400N，A全部露出水面后人对绳的拉力是500N；
（4）动滑轮的重力是200N。
09 含细绳问题
20．（2024·天津和平·一模）同学们模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量值如图所示。
①把正方体A放在架空水槽底部的方孔处（忽略A与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与A相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；
②向水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，水杯底到A上表面的距离等于A的边长，如图乙所示；
③用细线连接水杯和A，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后A恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示，请你完成：
（1）画出图丙中的水杯受到的力；( )
（2）求图乙中水杯浸入水中的深度h；( )
（3）水杯与正方体A的底面积之比 。
（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！）
【答案】 9︰2
【详解】解：（1）水杯受到竖直向下的重力、竖直向下的拉力和竖直向上的浮力，如图所示
（2）甲中杯子漂浮，浮力等于重力，设水的密度为，杯子的底面积为S杯，杯子的总高度为H， A的边长为a，则甲中杯子所受浮力
乙中杯子也是漂浮状态，所以
两式相除，解得
则杯子的总高度为
（3）图丙中物体处于漂浮状态，浮力等于重力又因为A与杯的重力相等，所以
由图甲可知
联立可得
解得
图乙中绳子刚好拉直但没有拉力，图丙中沙子取出后A恰好被拉起，所以铁砂的重力等于拉力，则
即
则
即
解得
答：（1）水杯受力分析图
（2）图乙中水杯浸入水中的深度；
（3）水杯与正方体A的底面积之比。
21．（2023·广西贺州·一模）在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器，如图甲所示，其底面积为100cm2。一个重为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，容器底有一个密度为2×103kg/m3的实心金属块B（与容器底部不密合），用一根细线将B与玻璃杯A的下表面相连，细线未拉直，缓慢向容器中注水，细线所受拉力随时间变化的图像如图乙所示，最后A、B两物体在水中静止（细线不可伸长且质量与体积忽略不计），求：
（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；
（2）请通过计算分析说明，物体AB最终在容器中所处的状态；
（3）金属块B的重力；
（4）从t1时刻到t2时刻，水对容器底的压强变化量为200Pa，则t 时刻细线所受拉力F是多大。
【答案】（1）2.5N；（2）不管再如何加水，玻璃杯A和金属块B通过细线一起漂浮；（3）2.4N；（4）0.4N
【详解】解：（1）玻璃杯A漂浮，根据物质浮沉条件可得，注水前，玻璃杯A所受浮力为
（2）假设水面可以一直上升到与玻璃杯A的最上端相平，根据阿基米德原理可得，则A受到的浮力为
由图乙可知，细线拉力达到1.2N就不再变化，即
所以水面不可能上升到与杯口相平。也就说明，不管再如何加水，玻璃杯A和金属块B通过细线一起漂浮。
（3）金属块B处于静止状态，受重力、浮力、拉力的作用，由题图可知，最大拉力为1.2N，由此可得
由于金属块B完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，则有
则金属块B的体积为
金属块B所受的重力为
（4）设从t1时刻到t2时刻，水的深度的变化量为Δh，根据p=ρgh和题意可得
解得
此时玻璃杯A排开水的体积的变化量为
则玻璃杯A受到的浮力的变化量为
由图乙可知，t1时刻到t2时刻，增大的拉力就等于增大的浮力。所以，t1时刻的拉力为
答：（1）注水前，玻璃杯A所受浮力为2.5N；
（2）不管再如何加水，玻璃杯A和金属块B通过细线一起漂浮；
（3）金属块B的重力为2.4N；
（4）则t 时刻细线所受拉力F是0.4N。
22．（2023·四川成都·模拟预测）如图甲所示，一个实心正方体放在水平面上。如图乙所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且，容器内放有一个实心长方体，底面积，高，底部的中心通过一段细杆与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力随水深度的变化关系如图丙所示。
（1）细杆的长度是多少？
（2）的重力是多少？
（3）把放在的正上方，水面上升后恰好与的上表面相平，如图丁所示，此时杆对物体的力恰好为，则容器对地面的压强为多少（杆重、体积和形变均不计）？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）由图乙可知，当
时，物体恰好浸没，则细杆的长度
（2）由图乙可知，当
时，细杆对物体的力为，由二力平衡条件可得，物体的重力
当
时，杆的拉力为，此时物体恰好浸没在水中，则排开水的体积
此时物体受到的浮力
物体受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，由物体受到的合力为零可得
则物体的重力
（3）把一个实心正方体放在的正上方，水面上升
后恰好与的上表面相平，则物体的高度
此时受到浮力
而此时杆对物体的力可能表现拉力和支持力两种情况，当对物体的力表现为拉力时，即
又因为受到的总浮力等于杆的拉力与和总重力之和，则
所以
因水的体积不变，设容器的底面积为，所以
即
解得
容器内水的体积
容器内水的总重力
图丁中容器对地面的压力
图丙中容器对地面的压强
当对物体的力表现为支持力时，即
又因为受到的总浮力等于杆的支持力与和总重力之和，则
所以
图丁中容器对地面的压力
图丙中容器对地面的压强
答：（1）细杆的长度是；
（2）的重力是20N；
（3）容器对地面的压强为5300Pa或5700Pa。
23．（2024·四川泸州·一模）如图是小明设计的浮力跷跷板，将完全相同的不吸水泡沫长方体A、B用不可伸长轻绳及定滑轮如图所示放置在水槽中，已知泡沫密度为0.2×103kg/m3，每块泡沫底面积为250cm2，高为20cm，水足够深，且泡沫长方体刚好有一半浸没在水中，不计一切摩擦（g取10N/kg）求：
（1）此时，绳子拉力为多大？
（2）在A端放上质量为m1=1kg的物体，绳子拉力为多大？
（3）先在A端放上质量为m1=1kg的物体，稳定后在B端放上质量为m2=2kg的物体，则放上m2前后B浸入水中的深度变化了多少？
【答案】（1）15N；（2）10N；（3）4cm
【详解】解：（1）对长方体A（或B或AB整体）有
此时，绳子拉力为
（2）在长方体A上放重物时，物A下降一些，物B上升相同高度，绳子拉力F将减小。当物A上所放重物质量为m0时，绳子拉力刚好减小到零时（绳子拉直），物B处于漂浮状态，由F浮B＝GB，即
所以
解得，物B浸入水中的深度 h浸B＝4cm，即物B上升的高度
ΔhB＝10cm－4cm ＝6cm
物A下降的高度ΔhA＝6cm，此时，物A（含重物m0）仍露出水面，处于平衡状态，则
即
解得 m0＝3kg，当在物A上放 m1＝1kg时，绳子拉力F2﹥0 ，绳子绷直，故A（含m1）和B整体，所受总浮力不变，则
F浮总＝2F浮A=2×25N=50N
所以
F浮总＝GA ＋m1g＋GB＋2F2
即
代入数据解得F2 ＝10N。
（3）当在物A上放 m1＝1kg时，对物B有
F浮B＝GB＋F2＝ρ水gSh浸B
当在物A上放 m1，又在物B上放m2时，则
G总＝GA ＋m1g＋GB＋m2g＝50N
对物A（含m1）、B（含m2）整体所受总浮力不变为 F浮总＝50N，因为
F浮总＝G总＝50N
故绳子拉力F3＝0，物A（含m1）、B（含m2）各自处于平衡状态，对物B（含m2）有
F′浮B＝GB＋m2g＝ρ水gSh′浸B
两次物B所受浮力差
ΔF浮B＝m2 g－F2 ＝ρ水gS（h′浸B －h浸B）
即
解得物B浸入水中的深度增加了
Δh浸B＝h′浸B －h浸B ＝4cm
答：（1）此时，绳子拉力为15N；
（2）在A端放上质量为m1=1kg的物体，绳子拉力为10N；
（3）深度变化了4cm。
10 按压问题
24．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图甲所示，把一个质量为2kg，底面积为4×10-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有h=0.4m深的水，将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了375Pa。再施加一个竖直向下大小为15N的力F以后，物体A恰好浸没在水中静止（水未溢出），如图丙所示。求：
（1）物体A放入前，容器底部受到水的压强；
（2）物体A的密度；
（3）丙图中，容器对桌面的压强。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）物体A放入前，容器底部受到水的压强
（2）物体A放入水中后水面上升的高度
则图乙中，物体A排开水的体积
根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可知，物体A的重力
物体A的质量
物体A浸没后受到的浮力
物体A的体积
物体A的密度
（3）容器中水的体积
容器内水的质量
水的重力
容器的重力
容器对桌面的压力
容器对桌面压强
答：（1）物体A放入前，容器底部受到水的压强为；
（2）物体A的密度为；
（3）丙图中，容器对桌面的压强为。
11 两物块连体问题
25．（2023·天津和平·一模）如图所示，将边长为h的正方体木块A放入水中时，有h0浸入水中；将金属块B放在木块中央静止后，用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1，如图所示，再用轻质细线将金属块绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2，如图所示，求：
（1）木块A的质量；
（2）金属块B的体积；
（3）木块A与金属块B的密度之比。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）甲图中，浸入液体得体积
此时木块悬浮在液体中，即浮力等于物重
（2）乙图中，浸入液体体积
丙图中，浸入液体体积
由于，即
（3）将金属块放在木块中央静止后，木块悬浮在水中，此时浮力等于物重，根据可知
根据可知
根据可知
答：（1）木块A的质量为；
（2）金属块B的体积为；
（3）木块A与金属块B的密度之比为。
26．（2023·四川成都·二模）如图所示，质量为0.2kg的圆柱形薄壁容器，上方有一个注水口，以20cm3/s匀速向内注水，容器正上方的天花板上用轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合工件，A，B密度相同，图乙中的坐标记录了从注水开始到注水结束的时间内，连接细杆上的力传感器示数的变化情况，已知容器底面积为20cm2，B底面积为10cm2，第18s时容器内液面高度为32cm，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）工件AB的重力；
（2）工件A的底面积；
（3）若在t1=12s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后水对容器底面的压强变化量为Δp1，若在t2=20s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后整个容器对地面的压强变化量为Δp2，则Δp1∶Δp2。
【答案】（1）1.2N；（2）8cm2；（3）1∶2
【详解】解：（1）由图乙可知，0~2s内，工件受到细杆的拉力和重力的作用，二力平衡，大小相等，故工件的重力为
（2）t=2s时，注水的体积为
已知容器底面积为20cm2，则此时的水深为
t=12s时，注水的体积为
t=18s时，注水的体积为
分析图像可知，t=12s时，工件B刚好浸没，设B的高度为，此时水的深度为
则有
即
解得，；分析图像可知，t=18s时，工件AB刚好浸没，此时容器内水面高度为，则有
即
解得，A的高度为
由V=Sh可得，工件A的底面积为
（3）由图像可知，2s后，工件受到的拉力变小，直至为0，在拉力为0时工件受到的浮力与重力二力平衡相等，处于平衡状态，故当细杆对工件的拉力为0时，工件受到的浮力为
根据阿基米德原理可得，此时工件排开水的体积为
工件浸没在水中的深度为
在t=12s时工件B刚好浸没，且由前面分析和题意可知，此时细杆对工件有向下的压力，此时工件排开水的体积为
若在t=12s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，则工件会处于漂浮状态，切断前后工件排开水的体积的变化量为
切断细杆后水面下降的高度为
则切断前后水对容器底面的压强变化量为
整个工件的体积为
t=18s时，整个工件AB刚好浸没，整个工件受到的浮力为
则工件受到细杆向下的压力为
若在t=20s时，整个工件已经浸没，细杆对它的压力仍为1.6N，停止注水并切断细杆，待工件稳定后，则工件会处于漂浮状态，以整体为研究对象，因容器、水和工件的总重力不变，则容器对地面减小的压力为
因此，切断前后整个容器对地面的压强变化量为
则
答：（1）工件AB的重力为1.2N；
（2）工件A的底面积为8cm2；
（3）Δp1∶Δp2为1∶2。
12 生活情景中的综合计算题
27．（2024·湖南长沙·模拟预测））小黄在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿，又将西红柿放入水槽后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A 放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为500cm2，容器B的质量为200g，底面积为300cm2，高度为20cm。正方体木块的边长为10cm，密度为0.6g/cm3。求：
（1）木块的质量为多少g
（2）木块漂浮时受到的浮力为多少N
（3）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少 Pa
（4）若将多个同种材料、总体积为2000cm3的小球放入盛满盐水的B容器中漂浮，再轻轻将小球都取出放入到A 容器中漂浮后，B容器恰好漂浮起来，求这些小球的密度 （盐水密度为1.1g/cm3，取球的过程中未造成多余的水从B容器中溢出，不计球与容器壁的摩擦力）
【答案】（1）600g；（2）6N；（3）300Pa；（4）0.85g/cm3
【详解】解：（1）木块的质量为
m木=ρ木V木=0.6g/cm3×(10cm)3=600g=0.6kg
（2）木块的重力
G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N
木块漂浮时受到的浮力为
F浮=G木= 6N
（3）木块的密度小于水的密度，当木块最终静止时，木块漂浮，浮力等于重力，溢出的水的体积为
水的深度
B受到的浮力
F浮B=ρ水gVB排=1×103kg/m3×10N/kg×300×10-4m2×0.03m=9N
容器B的重力
GB=mBg=0.2kg×10N/kg=2N
容器B内水的重力
G水=m水g=ρ水VBg=1×103kg/m3×300×10-4m2×0.2m×10N/kg=60N
木块排开水的重力
G排水=F浮=6N
容器B的总重力
G总=GB+G木+G水-G排水=2N+6N+60N-6N=62N> F浮B
容器B不会浮起，水的深度是3cm，A容器底部受到的液体压强为
p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa
（4）B中装满盐水，盐水的质量
m盐水=ρ盐水VB=1.1g/m3×300cm2×20cm=6600g
小球放入B中，小球排开盐水溢出到A中，小球漂浮，浮力
F浮球=G排=G球
溢出盐水的体积
溢出盐水的重力
G溢出=G排=G球
得到
m溢出=m球
将小球从B中取出放入A容器中，小球漂浮，排开盐水的体积
B恰好浮起来，A中液体的深度
B排开盐水的体积
B漂浮，B受到的浮力
m球=1700g
小球的密度
答：（1）木块的质量为600g；
（2）木块漂浮时受到的浮力为6N；
（3）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为300Pa；
（4）这些小球的密度是0.85g/cm3。
28．（2023·湖北武汉·模拟预测）为了进一步丰富群众文化生活，某公园全新打造的水上舞台成了又一靓丽景观。其舞台简化图如图甲所示，舞台架两侧的底部安装有若干体积为1.5m3的水箱，空水箱的质量为450kg，舞台上的传感器设备可以控制往水箱中冲水或从水箱往外排水，从而保证水箱的上表面与水面始终相平，实现半自动化控制。已知该舞台和舞台架（不含水箱）的总质量为10t，该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最大为6t。
（1）舞台的上表面有一层专用的舞台地板，它的材料中含有一定量的聚氯乙烯，具有不涩、不滑、柔韧性好的特征，有一定的缓冲作用。已知其中一块地板长度为50cm，宽度为30cm，厚度为4cm，质量为10.8kg，则该地板的密度是多少？
（2）当舞台以允许承载的最大载荷进行表演时，为了安全，每个水箱中至少还得保留50kg的水以防意外，若按照此要求设计舞台，至少需要安装几个水箱？
（3）如果舞台上质量分布不均匀，容易导致舞台侧翻，传感器设备可以通过控制左、右两侧水箱中的水量来避免危险的发生。如图乙所示，某次演出时将质量为2.5t的设备C放在舞台上，其重心距离A点的水平距离为5m，两侧水箱重心A、B间的水平距离为50m，若此时舞台和设备C的整体重心在O点且O点距A点的水平距离为21m，左右两侧水箱数量相同，此时通过传感器控制左、右两侧水箱中水的总体积分别为V1、V2，则V1和V2的差为多少立方米？
【答案】（1）1.8×103kg/m3；（2）16个；（3）2
【详解】解：（1）该地板的底面积
地板的体积
地板的质量
则地板的密度为
（2）设需要安装n个水箱；已知空水箱的质量为
每个水箱中水的质量
舞台和舞台架（不含水箱）的总质量为
该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最大为
则总质量为
重力为
已知水箱的体积为1.5m3，当水箱的上表面与水面始终相平时，根据阿基米德原理可知n个水箱刚好浸没时受到的浮力为
由于舞台漂浮在水面上，故
即
解得
（3）C和舞台的总重力
A、B两端水箱中水的重力为GA和GB，则A端水箱给舞台提供的支持力为
B端水箱给舞台提供的支持力为
两侧水箱重心A、B间的水平距离为50m，以A为支点，B端的支持力为动力，其力臂为
C和舞台的总重力为阻力，其力臂
根据杠杆平衡条件可得
即
……①
同理，以B为支点，则有
……②
由①②可得
由得则-
由得，V1和V2的差
答：（1）该地板的密度是1.8×103kg/m3；
（2）若按照此要求设计舞台，至少需要安装16个水箱；
（3）V1和V2的差为2m3。
一、计算题
1．（2024·北京东城·一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，容器的重力。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为F。已知小球的重力，小球的体积为，此时容器内水深h=0.15m。水的密度，g取10N/kg。求：
（1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小；
（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）水对容器底的压强p；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力。
【答案】（1）10N；（2）2N；（3）1500Pa；（4）30N
【详解】解：（1）小球完全浸没水中时，排开水的体积等于自身的体积，所以所受的浮力
（2）小球静止时，受到竖直向下的重力和细线的拉力及竖直向上的浮力的作用，处于平衡，三个力是平衡力，所以细线对小球拉力
F=F浮-G=10N-8N=2N
（3）水对容器底的压强
（4）小球浸没水中时，水及小球的总体积
水的体积
水的质量
水的重力
G水=m水g=2kg×10N/kg=20N
剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力
F压=G容+G水+G =2N+20N+8N=30N
答：（1）小球完全浸没在水中静止时，所受的浮力大小为10N；
（2）细线对小球的拉力F的大小为2N；
（3）水对容器底的压强p为1500Pa；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力为F压为30N。
2．（2024·新疆·一模）某同学制作了一把“浮力秤”。浮力秤由浮体和外筒组成，浮体包括秤盘和秤盘下的圆柱体，其构造如图所示。圆柱体高度为L0＝40cm、底面积为S＝30cm2，外筒高度大于L0，秤盘中不放物体静止时，浸入水中深度为h0＝16cm。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
（1）求秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强p0；
（2）求浮体的重力G；
（3）若把浮体放在酒精中使用，求浮力秤能测物体的最大质量m。
【答案】（1）1600Pa；（2）4.8N；（3）0.48kg
【详解】解：（1）秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强
p=ρ水gh0=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa
（2）浮体处于漂浮状态，浮力等于重力，浮体的重力
G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2×0.16m=4.8N
（3）若把浮体放在酒精中使用，依然需要浮筒漂浮，浮力等于重力，浮力为
F浮酒=G=4.8N
排开酒精的体积
圆柱体全部浸没后，排开酒精的体积变化量
ΔV排=V-V排酒=SL0-V排酒=30×10-4m2×0.4m-6×10-4m3=6×10-4m3
增加的浮力
ΔF浮=ρ水gΔV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=4.8N
浮体漂浮，增加的重力等增加的浮力，增加的重力
ΔG=ΔF浮=4.8N
能测物体的最大质量
答：（1）秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强是1600Pa；
（2）浮体的重力是4.8N；
（3）若把浮体放在酒精中使用，求浮力秤能测物体的最大质量是0.48kg。
3．（2024·山东泰安·一模）如图甲所示为某项目化学习小组为农场设计的自动加水的水槽示意图，其内部电路如图乙所示。重为的正方体B底部贴有一薄片型压敏电阻（质量和体积不计），其阻值与水槽内水的深度关系如图丙所示，上端通过长无弹性的轻质细杆与水位指示表A（由量程为电流表改成）相连，杆内放有导线，水位指示表A的内部电路图如图乙所示，已知电源电压为，水位指示表A为重为的均匀柱体，其底面积为、高为，水槽的底面积为，B的边长为，当电流表的示数小于时，水槽开始注水。水的密度为，g取，求：
（1）开始注水时水槽内水的深度；
（2）储水箱中水对水箱底部的压强为时，电流表的示数；
（3）为保护控制电路的安全，储水箱中最多能加水的质量（水槽高度足够）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）电流表的示数为时，压敏电阻阻值为
由图丙可知，此时水槽内水的深度。
（2）储水箱中水对水箱底部的压强为时，储水箱中水的深度为
由图丙可知，此时压敏电阻阻值，电流表示数为
（3）为保护控制电路的安全，电流表示数最大为0.6A，由可知，此时压敏电阻阻值为
根据图丙信息可知，此时水深。假设此时A、B整体漂浮，则A、B整体排开水的体积为
A排开水的体积为
A浸入水中的深度为
因为
假设成立。所以最多加水的质量为
答：（1）开始注水时水槽内水的深度为；
（2）储水箱中水对水箱底部的压强为时，电流表的示数为；
（3）为保护控制电路的安全，储水箱中最多能加水的质量为。
4．（2024·福建厦门·一模）如图甲所示，这是某实验小组设计的电子秤装置，其中定值电阻R0=80Ω，Rx是压敏电阻，其阻值随压力变化的图像如图乙所示，托盘里没放物品时（托盘和容器的质量均忽略不计），电压表示数为4V，容器的底面积为，容器底放有一个立方体物块。向容器内缓慢注水，容器底对物块的支持力F与水面上升高度h的关系如图丙所示，物块最终浸没在水中。求：
（1）电源电压；
（2）注水结束后，水对容器底部的压强；
（3）注水结束后，电压表的示数。
【答案】（1）19V；（2）2000Pa；（3）7.6V
【详解】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，托盘里没放物品时，由于串联电路各处电流相等，电路中电流为
由乙图可知托盘里没放物品时，压敏电阻接入电路的阻值为300Ω，则压敏电阻两端的电压为
串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压
（2）由丙图可知注水结束后，水的深度是h=20cm=0.2m，则水对容器底部的压强
（3）由丙图可知物块的重力为50N，注水结束后，容器底对物块的支持力F为30N，则物块受到的浮力
物块的体积
所加水的重力
压敏电阻此时受到的压力为
由图乙可知此时压敏电阻接入电路的阻值为120Ω，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得此时通过电路的电流
则电压表示数
答：（1）电源电压为19V；
（2）注水结束后，水对容器底部的压强为2000Pa；
（3）注水结束后，电压表的示数为7.6V。
5．（2024·山东潍坊·一模）如图甲为科研小组研制的交通涵洞水位报警装置原理图，水箱内动滑轮的重力为15N，浮筒重力为90N，底面积为，高为1.2m。在水箱外侧细绳经过滑轮连接一根拉力敏感电阻丝，电阻丝接入图甲所示电路，一端固定在地面上，阻值随拉力F变化的图像如图乙所示。涵洞内没有积水时，浮筒刚好与地面接触，显示和控制装置显示“安全通行”；当涵洞内积水深度不大于30厘米时，控制装置显示“积水注意安全”；当涵洞内积水深度大于0.9米时，控制装置显示“危险禁止通行”，并控制道闸放下栏杆。已知，水位为30cm时，电流表的示数为0.1A，忽略显示和控制装置对电路的影响。（导线电阻忽略不计，，）求：
（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力；
（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力；
（3）电源电压；
（4）水位为1m时，电压表的示数。
【答案】（1）30N；（2）25N；（3）45V；（4）18V
【详解】解：（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力等于浮筒受到的浮力，即
（2）水位为30cm时，浮筒所受浮力小于重力，所以浮筒仍然沉底且受力平衡，浮筒受到的拉力等于浮筒对滑轮的拉力，则拉力为
由图可知，n=3，电阻丝受到的拉力为
（3）水位为30cm时，电阻丝受到的拉力为25N，由图乙可知，此时电阻丝的阻值为350欧姆，电流为0.1A，电源电压为
（4）水位为1m时，若浮筒浸没在水中，则浮筒所受浮力为
浮力大于重力，所以浮筒应处于漂浮状态，与绳子之间没有拉力作用，此时电阻丝受到的拉力为
由图乙可知，此时电阻丝的阻值为150欧姆，电压表测量R0两端的电压，则电压表示数为
答：（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力为30N；
（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力为25N；
（3）电源电压为45V；
（4）水位为1m时，电压表的示数为18V。
6．（2024·四川成都·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上，质量，高度，底面积。容器A内装有0.6kg的水，现有均匀实心圆柱体B和C，其中B的密度为，高度为，C的质量为，体积，高度为。已知，g=10N/kg，忽略实心圆柱体吸水、容器壁厚度、液体附着等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强；
（2）若将圆柱体B竖直压入容器A的底部，再向上提升，直到圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，在此过程中，没有水从容器中溢出，且水对容器底部的压力变化了1N，求圆柱体B的底面积；
（3）若把C放在B上，把它们一起缓慢放入容器中，再沿着容器壁缓慢加入0.5kg的水，平衡时C与B始终不倾倒，且接触面水平，求此时液体对容器底部的压力。
【答案】（1）900；（2）；（3）17.5N
【详解】解：（1）容器A对水平桌面的压强
（2）水对容器底部的压力变化了1N，则压强的变化量为
水面高度变化量为
放入B之前，A中水面高度为
此时水面高度为0.07m，圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，即0.03m，则B在水下的高度为0.04m，则B的底面积为
（3）杯中水的重力为
B的质量
则BC的总质量为
BC的体积为
所以BC在水中漂浮，浮力等于重力，即
力的作用是相互的，水给BC竖直向上的浮力，BC给水竖直向下的压力，所以此时液体对容器底部的压力为
答：（1）容器A对水平桌面的压强为900；
（2）圆柱体B的底面积为；
（3）此时液体对容器底部的压力为17.5N。
7．（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别是GA=27N，GB=8N，B的底面积SB=20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1=10cm，容器的底面积S容=180cm2，B物体底面离容器底的距离h0=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；
（2）A物体对水平地面的压力；
（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）
【答案】（1）1000Pa，1.2N；（2）10N；（3）见解析
【详解】
解：（1）水对容器底的压强
B排开水的体积
水对B物体的浮力
（2）杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
A物体对水平地面的压力
（3）①当容器内水的深度h0=4cm时，流出水的体积
由可得，流出水的质量
当m≤0.96kg时，流出水的体积，则水深度的变化量
物体B排开水的体积
物体B受到的浮力
杠杆N端绳子的拉力
由杠杆的平衡条件可得
则杠杆M端绳子的拉力
A物体对水平地面的压力
当m=0.96kg时
②容器内水的总体积
水的总质量
当时，B物体露出水面且自身的重力不变，则M端绳子的拉力不变，A对水平地面的压力7N不变。当时，A物体对水平地面综上可知，当0≤m≤0.96kg时，A物体对水平地面的压力
当0.96kg≤m≤1.68kg时，A物体对水平地面的压力为7N不变。
答：（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力为1000Pa，1.2N；
（2）A物体对水平地面的压力为10N；
（3）见解析。
8．（2024·广西钦州·一模）如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为，高为12cm，。容器A内装有144g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4cm，质量，已知。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强；
（2）若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态（漂浮、悬浮或沉底），并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量；
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中（沉底），平衡时C对B的水平面压力为0.208N，求C的密度。
【答案】（1）；（2）漂浮状态；；（3）1.125×103kg/m3
【详解】解：（1）容器A对水平桌面的压力
容器A对水平桌面的压强
（2）B的密度
假设B漂浮，受到的浮力
排开水的体积
B的底面积
此时需要的最少水量
容器A内装有水的体积
因为
所以，B一定处于漂浮状态。由体积关系得，水面上升的距离为
则水对容器底部的压强变化量为
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，沉底，则容器内水的深度
C物体浸入水中的深度
C受到的浮力
平衡时C对B的水平面压力为0.208N，即B对C的支持力为0.208N，C的重力
GC=F浮2+F支=0.512N+0.208N=0.72N
C的密度为
答：（1）容器A对水平桌面的压强是；
（2）若将B缓慢放入容器中，B平衡时处于漂浮状态，B放入前后水对容器底部压强的变化量是；
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，C对B的压力是0.208N，C的密度是1.125×103kg/m3。
9．（2024·广西南宁·一模）洪水猛如虎，为减小抗洪压力，科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水位上涨到设计的警戒水位时，圆柱体B已上升至与A接触，此时B浸入水中深度为，B对A的压力刚好触发报警装置，开启通洪阀门。已知圆柱体B的底面积，高，，。求：
（1）当模型内水深时，水对B底面的压强；
（2）刚触发报警装置时，B对A压力是多少；
（3）为了提高防洪安全性，科创小组将圆柱体B的高度增加，则警戒水位比原设计低多少。
【答案】（1）；（2）3N；（3）4cm
【详解】解：（1）当模型内水深时，B与模型底面刚好接触且压力为零，水对B底面的压强
（2）圆柱体B已上升至与A接触，此时B浸入水中深度为，则B受到的浮力为
B的重力
B受力平衡，A对B的压力为
相互作用力大小相等，所以刚触发报警装置时，B对A压力为3N。
（3）当触发警报时，A距离水面的距离为
设警戒水位比原设计低hcm，A距离水面的距离为
则B排开水的深度为
则B的浮力为
将圆柱体B的高度增加，则B的重力增大值为
B现在的重力
浮力等于重力加压力，即
解得
答：（1）当模型内水深时，水对B底面的压强为；
（2）刚触发报警装置时，B对A压力是3N；
（3）为了提高防洪安全性，科创小组将圆柱体B的高度增加，则警戒水位比原设计低4。
10．（2024·安徽滁州·一模）小明利用一根一端开口的重为2N、长为L的玻璃管和橡皮塞制作了密度计，但发现自制的密度计平躺在水面且有的体积露出水面，如图甲所示。他查阅资料得知，在物理学中，浮力的作用点叫浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置就是那部分被排开的液体的重心位置。已知水的密度为1.0×103kg/m3。忽略橡皮塞的质量及体积。
（1）在图甲中用“·”标出浮心，并画出玻璃管受到的浮力F浮的示意图。
（2）为使自制的密度计竖立在水中，小明在玻璃管内装入密度较大的液体，当密度计竖立在水中时，密度计的重心与浮心重合，如图乙所示。测得此时玻璃管浸在水中的长度为0.4L，计算此时玻璃管所受浮力的大小。
（3）如图丙所示，将自制的密度计放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为0.5L，求待测液体的密度。
【答案】（1）；（2）4N；（3）0.8×103kg/m3
【详解】解：（1）由题意知，在物理学中，浮力的作用点叫浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置就是那部分被排开的液体的重心位置。密度计是用重为2N、长为L的玻璃管和橡皮塞制作的，密度计平躺在水面且有的体积露出水面，综上可知密度计的浮心在浸入水中部分的几何中心，且浮力等于重力，方向竖直向上，如图所示：
（2）由题意可知，当密度计平躺在水面且有的体积露出水面时，浮力等于其重力，即
玻璃管浸在水中的长度为0.4L，此时排开水的体积
根据F浮=ρ液V排g可知，此时的浮力为
（3）如图丙所示，将自制的玻璃管放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为0.5L，此时排开液体的体积
根据F浮=ρ液V排g可知，此时的浮力为
此时玻璃管仍处于漂浮状态，因此此时的浮力等于（2）中受到的浮力，则
待测液体的密度
答：（1）见解析；
（2）此时玻璃管所受浮力的大小为4N；
（3）待测液体的密度为0.8×103kg/m3。
11．（2024·辽宁丹东·模拟预测）某水位报警器如图所示：光敏电阻R和光源正对安装在水池侧壁等高处。R接收到光源发出的光时阻值为20Ω，未接收到光时阻值为120Ω。为电阻箱，Q为边长5cm的正方体浮子，密度为0.6g/cm3，当池内水面缓慢上升至某处时，浮子将挡住射向R的光线，报警铃声响起。当线圈中的电流时，铁质开关K被吸上，反之被释放。电源电压，不计线圈电阻，g取10N/kg。
（1）浮子Q缓慢上升时受到的浮力为 N，露出水面的高度为 cm；
（2）如图所示，为保证开始报警时的液面位置MN与R之间高度差，需要对装置进行适当的调整，下列措施可行的是 ；（有多个选项正确）
A．仅换用密度小些的材料制作浮子 B．仅将池内水换为密度小些的液体
C．仅将浮子的边长增大一些 D．仅将浮子做成厚度均匀的空心正方体
（3）在该装置能实现其功能的前提下：
①求电阻箱接入电路的最大值和最小值分别是多少？ 、
②在满足①问的条件下，当电路未报警时求光敏电阻R消耗的最小电功率是多少？
③在满足①问的条件下，当电路报警时求光敏电阻R消耗的最大电功率是多少？
【答案】 0.75 2 ACD 280Ω 180Ω 0.032W 0.192W
【详解】（1）[1]浮子Q漂浮在水面上，受到的浮力为
[2]由得，Q排开水的体积为
露出水面的体积为
露出水面的高度为
（2）[3]如图所示，为保证开始报警时的液面位置MN与R之间高度差
则浮子露出水面的高度要大于等于3cm，则浮子排开水的体积要变小。
B．当浮子重力不变时，受到的浮力不变，此时可以通过增大液体的密度，故B不符合题意；
A．若液体密度不变，可通过增大浮子受到的浮力，浮子漂浮在液面上，受到的浮力等于重力，浮子体积不变时，可以通过增大浮子的密度，增大浮子质量，增大浮子重力，达到目的，故A符合题意；
C．浮子漂浮在液面上，受到的浮力等于重力，由与得
则
仅将浮子的边长增大一些时， 浮子露出的高度变大，可达到目的，故C符合题意；
D．仅将浮子做成厚度均匀的空心正方体，浮子的重力减小，浮力减小，排开液体体积减小，露出的体积变大，露出水面的高度变大，故D符合题意。
故选ACD。
（3）[4][5]①未报警时
Ω，A
开关被吸上，当
A
时，阻值最大，由欧姆定律与串联电路电阻特点得
报警时
Ω，A
当
A
时，阻值最小，由欧姆定律与串联电路电阻特点得
②[5]在满足①问的条件下，当电路报警时求光敏电阻R消耗的最大电功率是②未报警时：当
时，控制电路电流最小值为
光敏电阻R消耗的电功率最小
③[6]报警时
当
时，控制电路电流最大值为
光敏电阻R消耗的电功率最大
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
压轴题07 压强与浮力综合计算
结合单个实际物体(或模型)的漂浮、悬浮等状态，通过分析不同状态浮力与重力关系进行计算 ；
结合外力作用下(绳子拉、手压等)的物体通过受力分析计算所受外力、浮力、自身重力大 小等物理量；
结合弹簧测力计，通过分析物体进水(出水)前后弹簧测力计示数变化(图像),计算相关物理量；
结合外力(上端绳拉、手放、升高或降低容器高度等)作用，通过分析物体进水(出水)前后的变化，计算相关物理量；
结合单个物体(两个相连物体),通过分析容器阀门开关(向容器注水)前后物体所受浮力 (浸没体积)变化，计算相关物理量；
结合绳拉(弹簧连接、硬杆连接)物体，通过分析容器阀门开关(向容器注水)及绳子断裂 (弹簧弹力大小、硬杆支持力)前后，物体所受浮力、液面高度等，计算相关物理量，涉及相关图像分析.
1、浮沉状态受力分析及计算
状态 漂浮 悬浮 受向下的 力且浸没 受向上的 力且浸没 沉底
受力分 析示意图 F浮=G F浮=G F浮=G-F拉
F#
F浮=G+F压 G F浮=G-F支
计算公式 F浮=ρ液gV排 F浮=ρ液gV排=ρ液gV物
2、物体入液体受力分析及计算（出水、入水类）
状态 物体恰好 接触液面 物体开始浸入液体中 但未完全浸没 物体恰好浸没 物体沉底
受力分 析图 绳 拉 力 F拉 = G物 浮力F浮=0 绳拉力F拉=G物 - F浮 浮力F浮=ρ液gS物h浸 绳拉力F拉=G物 - F浮 浮力F浮=ρ液gV物 支 持 力F支=G物 - F浮 浮力F浮=ρ液gV物
相关物 理量计 算
/ 液面上升高度(h -h ) 液面上升高度(h3-h ) /
容器对桌面的压服变化量 容器对桌面的压强 变化量
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=p波g(h -h )
注：出液体过程可以看作入液体过程的逆过程。
3、物体注液受力分析及计算（注水、排水类）
状态 物体刚好漂浮 细绳刚好被拉直 物体刚好被浸没 浸没后继续加水
受力分 析图
相关物 理量计 算 △V注液1=h浸(S容-S物) △V注液2=h绳S容 △V注液3=△h (S容-S物) △V注液4=△h S容
绳拉力F拉=0 浮力F浮=ρ液gS物h浸 绳拉力F拉=0 浮力F浮=ρ液gS物h浸 F拉+G物=F浮 浮力F浮=ρ液gV物 绳拉力F拉= ρ液gV物-G物 F拉+G物=F浮 浮力F浮=ρ液gV物 绳拉力F拉= ρ液gV物-G物
整个过程容器底部受到的液体压强的变化量△p=ρ液g(△h +△h +△h )
注：排液过程可以看作注液过程的逆过程。
目录：
01 入水问题
02 出水问题
03 注水问题
04 抽水问题
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
06 电学在压强与浮力中的应用
07 杠杆在压强与浮力中的应用
08 滑轮在压强与浮力中的应用
09 含细绳问题
10 按压问题
11 两物块连体问题
12 生活情景中的综合计算题
01 入水问题
1．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，将重为、底面积为的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯装入一定量的水，放置在水平的压力传感器上（压力传感器的表面足够大），压力传感器的示数为。用轻质细线悬挂一重、高，底面积为不吸水的圆柱体，初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降时，水面达到溢水口。求：
（1）只将圆柱体放在压力传感器的正中央时，圆柱体对传感器的压强；
（2）未浸入水中时，溢水杯中水的质量；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。
2．（2024·广西贺州·一模）有一个放在水平桌面上，底面积为10﹣2m2的薄壁柱形容器。其底部放置一个不吸水的实心均匀圆柱体物块A（如图甲所示），A的底面积为5×10﹣3m2，高为0.1m，密度为ρA＝2.0×103kg/m3。现用细线把物块A悬挂固定在柱形容器正上方，往柱形容器加水，当物块A有浸入水中时，停止加水，此时容器内水深0.16m（如图乙所示），使物块A下落至容器底（物块A始终处于竖直状态，且水始终未溢出容器）。求：
（1）如图甲所示，物块A对容器底部的压强；
（2）当物块A有的体积浸入水中时，物块A受到的浮力大小；
（3）物块A下落至容器底静止后，其底部受到水向上的压力。
3．（2024·湖南衡阳·一模）小明同学设计了一个体验压强和浮力的实验装置，其剖面图如图甲所示，容器的立体图如图乙所示。薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器高度，横截面积，上部分容器高度，横截面积，容器的质量为，另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积，长度。用细绳绕过定滑轮连接铁棒，控制铁棒的升降与暂停。铁棒先静置于容器口的上方，向容器内注入深度的水后，缓慢让铁棒下降，待浸没后铁棒停止下降；铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触（，g取）。求：
（1）注入的水质量；
（2）静止时铁棒所受浮力；
（3）铁棒浸没后桌面所受的压力；
（4）水对容器底部的压力。
02 出水问题
4．（2024·天津·模拟预测）如图甲，边长为l的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平，液面距容器底距离为h0。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图乙所示，已知木块密度为ρ0，容器的底面积为S。根据以上信息，请解决下列问题：
（1）随着液体的排出，木块受到的浮力将如何变化？
（2）求液体的密度ρ液。
（3）求t0时容器底部压强变化量Δp。
5．（2024·广西·一模）如图甲所示，一柱形物体通过绳子与轻质弹簧悬挂于O点，物体浸没于装水的薄柱形容器中，上表面恰好与水面相平，阀门K处于关闭状态，弹簧所受拉力F与其伸长量 x的关系如图乙所示。已知容器置于水平地面上，其底面积为200cm2，容器中水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为10cm，重为15N。容器及绳子重力忽略不计，ρ水=1.0×103kg/m3。求；
（1）物体所受的浮力大小；
（2）容器对水平地面的压强大小；
（3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强的大小。
03 注水问题
6．（2024·河北唐山·一模）如图所示，没有弹性的轻质细线长度为 h，下端固定在容器底部，上端与正方体小木块相连接。现在向容器内注水，当水深为 h1 时，细线长度恰好为原长。再次向容器内缓慢注水，直至小木块刚好完全浸没在水中，此时水深为 h2。已知水的密度为ρ水，容器底面积为 S。请计算：
（1）两次注水过程相比，水对容器底部压力的变化量；
（2）小木块的密度ρ木；
（3）细线对小木块的拉力。
7．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为，水深为20cm；乙容器中放有底面积为的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底压强与所注水质量的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的质量等于0.5kg时，木块恰好漂浮。（）求：
（1）打开阀门前水对甲容器底部的压强；
（2）木块恰好漂浮时所受浮力大小；
（3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升1.5cm，甲容器中水的深度。
04 抽水问题
8．（2024·上海青浦·二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10 2m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10 2m2，水深0.2m。
（1）求水对容器底部的压强p水；
（2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量 p如下表所示。
①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由；
②求每次抽出水的质量m0；
③求圆柱体乙的高度h乙。
抽水次数 p（帕） p（帕）
未抽水 0
第一次 1568 p1
第二次 1029 539
第三次 441 588
05 入水、注水综合（含换位、叠放问题）
9．（2024·湖南邵阳·一模）秦奋同学清洗葡萄时，先把水池装适量的水，把葡萄放入水池中浸泡（葡萄沉底），此时塑料果盘漂浮在水池里，然后他把水里的葡萄捞起来放入果盘后，发现水池的水位有所变化。为一探究竟，他用一个水槽、一个长方体空盒A、一个正方体金属块B设计了如图甲实验来研究。已知水槽的底面积为200cm2，空盒A 底面积为 100cm2，金属块B边长为 5cm 。他先把金属块B放入水槽中沉底，当空盒A漂浮在水面上时，盒底浸入水中1cm深。整个实验中，水槽里的水未溢出。 （ρB=7.0×103 kg/m3 ）
（1）空盒A 漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小；
（2）求空盒A漂浮在水面上时所受浮力的大小；
（3）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A中，并把盒A放在桌面上，如图乙所示，求盒A对桌面的压强大小；（盒A和金属块B 上附着的水忽略不计）
（4）若秦奋把金属块B从水中捞起后放进盒A，并漂浮在水面上，问水槽里的水位与之前相比会上升还是下降 请算出水槽里水位变化的高度。
10．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C均为正方体，容器C内装有一定量的水，相关数据如表所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。忽略物体吸附液体等次要因素，若计算结果除不尽保留一位小数。
正方体A 正方体B 正方体容器C 容器中的水
高度 10 20 30
质量 2 6.4 4.5
（1）最初容器中的水对容器底的压强；
（2）先将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，请判断B在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮或沉底（浸没、未浸没）等】；
（3）再将A重叠静置在B上，A、B的重心始终在同一竖直直线上，继续向C中加水，继续注水质量为千克（取值不确定），求水对容器底部的压强随变化的函数关系式。
11．（2024·上海·一模）如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。
（1）求距水面0.1米深处水的压强。
（2）若小球乙的密度为、体积为，
（a）求小球乙对水平桌面的压力。
（b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强和容器对水平桌面的压强如下表所示，求小球乙的密度。
放入前 放入后
（帕） 2940 3430
（帕） 3340 4320
12．（2023·广西南宁·模拟预测）如图所示，两个完全相同的底面积为的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个外形完全相同的圆柱体甲、乙，其底面积为。A中盛有深度为的水，B中放置圆柱体乙，已知水的密度，求：
（1）容器A中的水对容器底部的压强；
（2）容器A中水的质量；
（3）若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量、水对容器底部的压强变化量，如下表所示；
方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；
方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5kg的水；
请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法①、②的对应关系，并求圆柱体乙的密度。
方法 容器对水平桌面的压强变化量/帕 水对容器底部的压强变化量/帕
① 6000 3000
② 5000 6800
06 电学在压强与浮力中的应用
13．（2024·山东青岛·一模）如图甲所示，是一种自动测定水箱内水面高度的装置。电源电压恒为4.5V，是定值电阻，R是压力传感器，其位置固定不动，电阻随压力变化的关系图像如图乙所示。杠杆AB可绕O点转动，A 端悬挂一重为15N的圆柱体M，M的底面积为，高为40cm，下底面距离容器底 1cm，杠杆B端始终压在传感器R上。AO长80cm，OB长40cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置。（g取 10N/kg） 求：
（1）水箱内水面高度h小于1cm时，求压力传感器R受到杆B端的压力大小；
（2）水箱内水面高度 h小于1cm时，电流表的示数为0.5A，求的阻值；
（3）当电压表示数为3V时，求水箱内水面高度h。
14．（2023·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成。浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量40g；M高20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容器的底面积为300 cm2。电路中R是滑动变阻器的电阻片（阻值均匀），长8cm，最大阻值16Ω；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0~3V。托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力。工作中水不溢出）。求
（1）浮筒M的密度；
（2）R0的阻值：
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度；
（4）该“电子浮力秤”的称量。
15．（2023·重庆·一模）“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如图所示。一根轻质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块A放在圆柱形容器内，当容器中注入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R1上滑动。评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变阻器的电功率P、电压表示数U与水深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U0恒定不变，R2为定值电阻，R1的阻值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。求：
（1）当水深H=5cm时，水对容器底的压强；
（2）木块A的重力；
（3）图甲和乙中对应H0的值。
07 杠杆在压强与浮力中的应用
16．（2024·山东青岛·一模）某卫生间马桶水箱的进水调节装置如图甲所示，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为60g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为，当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压，除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦（请画出受力分析）。则刚停止进水时，
（1）浮筒受重力多大？
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积，并画出此时浮筒受力的示意图。
17．（2024·北京·模拟预测）如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体甲浸没在水中时杠杆恰好水平静止（水不溢出），A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知甲是体积为10-3m3、重为60N的实心物体，乙是边长为20cm、质量为30kg的正方体，OA∶OB=2∶1，圆柱形容器的底面积为500cm2，g=10N/kg。求：
（1）物体甲浸没在水中的浮力F浮；
（2）杠杆A端受到细线的拉力FA；
（3）物体乙对地面的压强p乙；
（4）请选择合适的研究对象，画出受力分析图，分析并计算物体甲浸没在水中之后与物体甲放入水中之前相比，容器对桌面的压强变化Δp。
08 滑轮在压强与浮力中的应用
18．（2023·山东潍坊·中考真题）在物理项目化学习活动中，某科技小组的同学设计了如图甲所示的船只升降实验模型。模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，圆柱形浮筒B底面积为，重为18N。电路中电源电压恒定，为定值电阻，压敏电阻（表面绝缘，厚度不计）固定于容器C底部，上表面积为，阻值随所受水的压力变化关系如图乙所示。关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得C中水深为20cm，B浸入水中的深度为7cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数；再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降30cm，稳定后电流表示数。若不计绳重和摩擦，水的密度，g取10N/kg，求：
（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力；
（2）动滑轮的重力；
（3）C中水深为20cm时阻值；
（4）电路中电源电压值。
19．（2023·四川南充·中考真题）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
09 含细绳问题
20．（2024·天津和平·一模）同学们模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量值如图所示。
①把正方体A放在架空水槽底部的方孔处（忽略A与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与A相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；
②向水杯中装入质量为水杯质量二倍的铁砂时，水杯底到A上表面的距离等于A的边长，如图乙所示；
③用细线连接水杯和A，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后A恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示，请你完成：
（1）画出图丙中的水杯受到的力；( )
（2）求图乙中水杯浸入水中的深度h；( )
（3）水杯与正方体A的底面积之比 。
（温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！）
21．（2023·广西贺州·一模）在水平桌面上放有一个足够高的薄壁柱形容器，如图甲所示，其底面积为100cm2。一个重为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面上，容器底有一个密度为2×103kg/m3的实心金属块B（与容器底部不密合），用一根细线将B与玻璃杯A的下表面相连，细线未拉直，缓慢向容器中注水，细线所受拉力随时间变化的图像如图乙所示，最后A、B两物体在水中静止（细线不可伸长且质量与体积忽略不计），求：
（1）注水前，玻璃杯A所受浮力；
（2）请通过计算分析说明，物体AB最终在容器中所处的状态；
（3）金属块B的重力；
（4）从t1时刻到t2时刻，水对容器底的压强变化量为200Pa，则t 时刻细线所受拉力F是多大。
22．（2023·四川成都·模拟预测）如图甲所示，一个实心正方体放在水平面上。如图乙所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且，容器内放有一个实心长方体，底面积，高，底部的中心通过一段细杆与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力随水深度的变化关系如图丙所示。
（1）细杆的长度是多少？
（2）的重力是多少？
（3）把放在的正上方，水面上升后恰好与的上表面相平，如图丁所示，此时杆对物体的力恰好为，则容器对地面的压强为多少（杆重、体积和形变均不计）？
23．（2024·四川泸州·一模）如图是小明设计的浮力跷跷板，将完全相同的不吸水泡沫长方体A、B用不可伸长轻绳及定滑轮如图所示放置在水槽中，已知泡沫密度为0.2×103kg/m3，每块泡沫底面积为250cm2，高为20cm，水足够深，且泡沫长方体刚好有一半浸没在水中，不计一切摩擦（g取10N/kg）求：
（1）此时，绳子拉力为多大？
（2）在A端放上质量为m1=1kg的物体，绳子拉力为多大？
（3）先在A端放上质量为m1=1kg的物体，稳定后在B端放上质量为m2=2kg的物体，则放上m2前后B浸入水中的深度变化了多少？
10 按压问题
24．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图甲所示，把一个质量为2kg，底面积为4×10-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有h=0.4m深的水，将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了375Pa。再施加一个竖直向下大小为15N的力F以后，物体A恰好浸没在水中静止（水未溢出），如图丙所示。求：
（1）物体A放入前，容器底部受到水的压强；
（2）物体A的密度；
（3）丙图中，容器对桌面的压强。
11 两物块连体问题
25．（2023·天津和平·一模）如图所示，将边长为h的正方体木块A放入水中时，有h0浸入水中；将金属块B放在木块中央静止后，用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1，如图所示，再用轻质细线将金属块绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2，如图所示，求：
（1）木块A的质量；
（2）金属块B的体积；
（3）木块A与金属块B的密度之比。
26．（2023·四川成都·二模）如图所示，质量为0.2kg的圆柱形薄壁容器，上方有一个注水口，以20cm3/s匀速向内注水，容器正上方的天花板上用轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合工件，A，B密度相同，图乙中的坐标记录了从注水开始到注水结束的时间内，连接细杆上的力传感器示数的变化情况，已知容器底面积为20cm2，B底面积为10cm2，第18s时容器内液面高度为32cm，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）工件AB的重力；
（2）工件A的底面积；
（3）若在t1=12s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后水对容器底面的压强变化量为Δp1，若在t2=20s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后整个容器对地面的压强变化量为Δp2，则Δp1∶Δp2。
12 生活情景中的综合计算题
27．（2024·湖南长沙·模拟预测）小黄在厨房观察到一个有趣的现象，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿，又将西红柿放入水槽后，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件，如图所示足够高的圆柱形容器A 放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A底面积为500cm2，容器B的质量为200g，底面积为300cm2，高度为20cm。正方体木块的边长为10cm，密度为0.6g/cm3。求：
（1）木块的质量为多少g
（2）木块漂浮时受到的浮力为多少N
（3）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A容器底部受到的液体压强为多少 Pa
（4）若将多个同种材料、总体积为2000cm3的小球放入盛满盐水的B容器中漂浮，再轻轻将小球都取出放入到A 容器中漂浮后，B容器恰好漂浮起来，求这些小球的密度 （盐水密度为1.1g/cm3，取球的过程中未造成多余的水从B容器中溢出，不计球与容器壁的摩擦力）
28．（2023·湖北武汉·模拟预测）为了进一步丰富群众文化生活，某公园全新打造的水上舞台成了又一靓丽景观。其舞台简化图如图甲所示，舞台架两侧的底部安装有若干体积为1.5m3的水箱，空水箱的质量为450kg，舞台上的传感器设备可以控制往水箱中冲水或从水箱往外排水，从而保证水箱的上表面与水面始终相平，实现半自动化控制。已知该舞台和舞台架（不含水箱）的总质量为10t，该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最大为6t。
（1）舞台的上表面有一层专用的舞台地板，它的材料中含有一定量的聚氯乙烯，具有不涩、不滑、柔韧性好的特征，有一定的缓冲作用。已知其中一块地板长度为50cm，宽度为30cm，厚度为4cm，质量为10.8kg，则该地板的密度是多少？
（2）当舞台以允许承载的最大载荷进行表演时，为了安全，每个水箱中至少还得保留50kg的水以防意外，若按照此要求设计舞台，至少需要安装几个水箱？
（3）如果舞台上质量分布不均匀，容易导致舞台侧翻，传感器设备可以通过控制左、右两侧水箱中的水量来避免危险的发生。如图乙所示，某次演出时将质量为2.5t的设备C放在舞台上，其重心距离A点的水平距离为5m，两侧水箱重心A、B间的水平距离为50m，若此时舞台和设备C的整体重心在O点且O点距A点的水平距离为21m，左右两侧水箱数量相同，此时通过传感器控制左、右两侧水箱中水的总体积分别为V1、V2，则V1和V2的差为多少立方米？
一、计算题
1．（2024·北京东城·一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，容器的重力。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为F。已知小球的重力，小球的体积为，此时容器内水深h=0.15m。水的密度，g取10N/kg。求：
（1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小；
（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）水对容器底的压强p；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力。
2．（2024·新疆·一模）某同学制作了一把“浮力秤”。浮力秤由浮体和外筒组成，浮体包括秤盘和秤盘下的圆柱体，其构造如图所示。圆柱体高度为L0＝40cm、底面积为S＝30cm2，外筒高度大于L0，秤盘中不放物体静止时，浸入水中深度为h0＝16cm。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
（1）求秤盘中不放物体时，圆柱体底部受到水的压强p0；
（2）求浮体的重力G；
（3）若把浮体放在酒精中使用，求浮力秤能测物体的最大质量m。
3．（2024·山东泰安·一模）如图甲所示为某项目化学习小组为农场设计的自动加水的水槽示意图，其内部电路如图乙所示。重为的正方体B底部贴有一薄片型压敏电阻（质量和体积不计），其阻值与水槽内水的深度关系如图丙所示，上端通过长无弹性的轻质细杆与水位指示表A（由量程为电流表改成）相连，杆内放有导线，水位指示表A的内部电路图如图乙所示，已知电源电压为，水位指示表A为重为的均匀柱体，其底面积为、高为，水槽的底面积为，B的边长为，当电流表的示数小于时，水槽开始注水。水的密度为，g取，求：
（1）开始注水时水槽内水的深度；
（2）储水箱中水对水箱底部的压强为时，电流表的示数；
（3）为保护控制电路的安全，储水箱中最多能加水的质量（水槽高度足够）。
4．（2024·福建厦门·一模）如图甲所示，这是某实验小组设计的电子秤装置，其中定值电阻R0=80Ω，Rx是压敏电阻，其阻值随压力变化的图像如图乙所示，托盘里没放物品时（托盘和容器的质量均忽略不计），电压表示数为4V，容器的底面积为，容器底放有一个立方体物块。向容器内缓慢注水，容器底对物块的支持力F与水面上升高度h的关系如图丙所示，物块最终浸没在水中。求：
（1）电源电压；
（2）注水结束后，水对容器底部的压强；
（3）注水结束后，电压表的示数。
5．（2024·山东潍坊·一模）如图甲为科研小组研制的交通涵洞水位报警装置原理图，水箱内动滑轮的重力为15N，浮筒重力为90N，底面积为，高为1.2m。在水箱外侧细绳经过滑轮连接一根拉力敏感电阻丝，电阻丝接入图甲所示电路，一端固定在地面上，阻值随拉力F变化的图像如图乙所示。涵洞内没有积水时，浮筒刚好与地面接触，显示和控制装置显示“安全通行”；当涵洞内积水深度不大于30厘米时，控制装置显示“积水注意安全”；当涵洞内积水深度大于0.9米时，控制装置显示“危险禁止通行”，并控制道闸放下栏杆。已知，水位为30cm时，电流表的示数为0.1A，忽略显示和控制装置对电路的影响。（导线电阻忽略不计，，）求：
（1）水位为30cm时，水对浮筒下表面的压力；
（2）水位为30cm时，拉力敏感电阻丝受到的拉力；
（3）电源电压；
（4）水位为1m时，电压表的示数。
6．（2024·四川成都·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器A放在水平桌面上，质量，高度，底面积。容器A内装有0.6kg的水，现有均匀实心圆柱体B和C，其中B的密度为，高度为，C的质量为，体积，高度为。已知，g=10N/kg，忽略实心圆柱体吸水、容器壁厚度、液体附着等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强；
（2）若将圆柱体B竖直压入容器A的底部，再向上提升，直到圆柱体B的底部距离容器底部为3cm，在此过程中，没有水从容器中溢出，且水对容器底部的压力变化了1N，求圆柱体B的底面积；
（3）若把C放在B上，把它们一起缓慢放入容器中，再沿着容器壁缓慢加入0.5kg的水，平衡时C与B始终不倾倒，且接触面水平，求此时液体对容器底部的压力。
7．（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆MON保持静止，A、B是实心柱形物体，它们受到的重力分别是GA=27N，GB=8N，B的底面积SB=20cm2，柱形容器中装有水，此时水的深度h1=10cm，容器的底面积S容=180cm2，B物体底面离容器底的距离h0=4cm，已知MO：ON=2：5，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，求：
（1）水对容器底的压强和水对B物体的浮力；
（2）A物体对水平地面的压力；
（3）若打开开关K缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m时，A物体对水平地面的压力N是多少？（提示：在讨论求解N的大小时，m可作为已知量）
8．（2024·广西钦州·一模）如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为，高为12cm，。容器A内装有144g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4cm，质量，已知。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强；
（2）若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态（漂浮、悬浮或沉底），并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量；
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中（沉底），平衡时C对B的水平面压力为0.208N，求C的密度。
9．（2024·广西南宁·一模）洪水猛如虎，为减小抗洪压力，科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水位上涨到设计的警戒水位时，圆柱体B已上升至与A接触，此时B浸入水中深度为，B对A的压力刚好触发报警装置，开启通洪阀门。已知圆柱体B的底面积，高，，。求：
（1）当模型内水深时，水对B底面的压强；
（2）刚触发报警装置时，B对A压力是多少；
（3）为了提高防洪安全性，科创小组将圆柱体B的高度增加，则警戒水位比原设计低多少。
10．（2024·安徽滁州·一模）小明利用一根一端开口的重为2N、长为L的玻璃管和橡皮塞制作了密度计，但发现自制的密度计平躺在水面且有的体积露出水面，如图甲所示。他查阅资料得知，在物理学中，浮力的作用点叫浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置就是那部分被排开的液体的重心位置。已知水的密度为1.0×103kg/m3。忽略橡皮塞的质量及体积。
（1）在图甲中用“·”标出浮心，并画出玻璃管受到的浮力F浮的示意图。
（2）为使自制的密度计竖立在水中，小明在玻璃管内装入密度较大的液体，当密度计竖立在水中时，密度计的重心与浮心重合，如图乙所示。测得此时玻璃管浸在水中的长度为0.4L，计算此时玻璃管所受浮力的大小。
（3）如图丙所示，将自制的密度计放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为0.5L，求待测液体的密度。
11．（2024·辽宁丹东·模拟预测）某水位报警器如图所示：光敏电阻R和光源正对安装在水池侧壁等高处。R接收到光源发出的光时阻值为20Ω，未接收到光时阻值为120Ω。为电阻箱，Q为边长5cm的正方体浮子，密度为0.6g/cm3，当池内水面缓慢上升至某处时，浮子将挡住射向R的光线，报警铃声响起。当线圈中的电流时，铁质开关K被吸上，反之被释放。电源电压，不计线圈电阻，g取10N/kg。
（1）浮子Q缓慢上升时受到的浮力为 N，露出水面的高度为 cm；
（2）如图所示，为保证开始报警时的液面位置MN与R之间高度差，需要对装置进行适当的调整，下列措施可行的是 ；（有多个选项正确）
A．仅换用密度小些的材料制作浮子 B．仅将池内水换为密度小些的液体
C．仅将浮子的边长增大一些 D．仅将浮子做成厚度均匀的空心正方体
（3）在该装置能实现其功能的前提下：
①求电阻箱接入电路的最大值和最小值分别是多少？ 、
②在满足①问的条件下，当电路未报警时求光敏电阻R消耗的最小电功率是多少？
③在满足①问的条件下，当电路报警时求光敏电阻R消耗的最大电功率是多少？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
