2024年春季期期中适应性训练
八年级数学
（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等边三角形
4．下面四组数据中，能构成直角三角形三条边长的是（ ）
A．6、8、10． B．4、5、6 C． D．9、10、11
5．直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（ ）
A． B． C． D．2
6．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，的度数是度数的2倍，则对角线AC等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若，则菱形AECF的面积为（ ）
A． B． C．4 D．8
10．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E．若，则AE的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
11．如图，将面积为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD的边长为，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设的面积为S，则（ ）
A． B． C． D．S与BE长度有关
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上．
13．计算：_____．
14．矩形的长和宽分别是3与2，则它的面积是_________．
15．如图，在菱形ABCD中，菱形的面积为，则AD与BC之间的距离是______cm．
16．已知，则________．
17．如图，已知矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH的周长等于，则矩形ABCD的对角线长等于________cm．
18．如图，点是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是__________．
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．
19．（本题满分6分）计算：﹐
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，于E，于F．
（1）求证：；
（2）若，求BF的长．
22．（本题满分10分）如图，有一块四边形草地ABCD，其中，求这块草地的面积．
23．（本题满分10分）如图，在中，是的一个外角，AM平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF；
（2）判断四边形AECF的形状并证明．
24．（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是_______，证明你的结论；
（2）请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足____条件时，四边形EFGH是正方形，证明你的结论．
25．（本题满分10分）勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用．关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等．当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：
证明：连结BD，过点D作BC边上的高于点F，则．
∵，
又∵，
∴
∴．
请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．
26．（本题满分10分）阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．
（1）如图，点C把线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．在图中，若，则_____．（保留根号）
（2）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）
第一步 在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步 如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步 如图3，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处．
第四步 展平纸片，按照所得的点D折出DE，使，则图4中就会出现黄金矩形．
问题解决：
①图3中_____；（保留根号）
②请写出图4中所有的黄金矩形，并证明；
③请结合图4，在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．
2024年春季期期中适应性训练八年级数学
参考答案及评分意见
一、选择题（每题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A B C A D C A B B D B C
二、填空题（每题2分，共12分）
13．2 14．6 15．9.6 16． 17． 18．
三、解答题（共72分）
19．解：原式， 6分
20．解： 2分
4分
当时，原式 5分
6分
21．证明：∵，
∴， 1分
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，∴ 3分
∴； 5分
（2）∵，
∴， 7分
∵，
∴， 9分
∴． 10分
22．解：如图所示，连结AC． 1分
∵，∴为直角三角形，
又∵，
∴根据勾股定理得：， 2分
又∵，
∴， 4分
∴，
∴为直角三角形，， 6分
则
． 9分
故这块草地的面积是36． 10分
23．解：（1）如图所示，EF为所求作的垂直平分线； 4分
（2）四边形AECF为菱形． 5分
理由如下：∵，∴，
∵AM平分，∴，
而，∴，
∴EF垂直平分AC，∴， 7分
在和中，
∴， 8分
∴，即AC和EF互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形． 10分
24．（1）证明：如图，连接BD， 1分
∵点E、H分别是AB、AD中点，
∴， 2分
同理，
∴，且， …3分
∴四边形EFGH是平行四边形． 4分
（2）互相垂直且相等（且）； …5分
理由如下：如图，连结AC，
∵点G、H分别为AD、CD的中点，∴， 6分
∵，∴， 7分
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形， 8分
∵，∴， 9分
∴平行四边形EFGH是正方形． 10分
25．证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则， 1分
∵， 4分
又∵， 7分
∴， 9分
∴． 10分
26．解：（1）； 2分
（2）①， 3分
②图4中的黄金矩形有：矩形BCDE、矩形MNDE， 5分
∵，
∴，
∵，∴
∴矩形BCDE是黄金矩形， 6分
∵，∴，
∵
∴矩形ANDE是黄金矩形． 7分
③如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE
为所要作的黄金矩形． 8分
∵，
∴，
∴，
∴四边形BGHE为黄金矩形． 0分
