2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题5.1 分式规律性问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．观察下列等式：，，，，…根据其蕴含的规律得（ ）
A． B． C． D．
2．按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（ ）
A． B． C． D．
3．一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即，，……多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（ ）
A． B． C． D．
6．对于正数x，规定，例如：，则的值为（ ）
A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5
7．已知（，且），，，…，则 ．
8．阅读下列相关的两段材料，根据材料反映的规律完成后面的填空题．
设n是正整数，
材料1：
．．．
问题：（1）用含n的代数式表示=___________________（写最简结果）
材料2：
=
问题：（2）用含n的代数式表示=_______（写最简结果）．
（3）当n无限增大时，接近于一个常数，这个常数是________．
9．观察下面一列分式：，…（其中）．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．
10．观察下列等式：
；①
；②
；③
…
(1)请写出第四个等式：_____________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．
11．观察下列式子：，，，……
(1)请你写出第五个式子：____________
(2)请你用字母n写出第n个式子____________，并加以证明。
(3)利用上面知识解决下列问题：
一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是L的……第n次倒出的水量是L的…按照这种倒水的方法，求倒n次倒出的总水量有多少L？
12．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．
13．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第个等式： ；
(2)用含有的代数式表示第个等式并证明（为正整数）．
14．观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并加以证明．
15．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" () 同舟共理工作室
2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题5.1 分式规律性问题专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．观察下列等式：，，，，…根据其蕴含的规律得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，
，
……
由此看出，，，，……（为正整数）的值是按照n，，每3个一循环，依次循环下去，
，
故选：D．
2．按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，，，……
∴第个代数式为：，
当是，第9个代数式为：，
故选B
3．一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，（为不小于的整数），
∴，，，，
故选：．
4．有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即，，……多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意得：，
，
，
……，
由此发现，，
∴．
故选：D．
5．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
，
，
...，
∴，，，...，以，，为一个循环组依次循环，
∵，
∴的值是，
故选：A．
6．对于正数x，规定，例如：，则的值为（ ）
A．2021 B．2020 C．2019.5 D．2020.5
【答案】C
【详解】∵，，
∴；
∵，，
∴；
，
∴；
则
．
故选：C．
7．已知（，且），，，…，则 ．
【答案】/
【详解】根据规律可知，，
．
．
故答案为：．
8．阅读下列相关的两段材料，根据材料反映的规律完成后面的填空题．
设n是正整数，
材料1：
．．．
问题：（1）用含n的代数式表示=___________________（写最简结果）
材料2：
=
问题：（2）用含n的代数式表示=_______（写最简结果）．
（3）当n无限增大时，接近于一个常数，这个常数是________．
【答案】（1）；（2）；（3）2．
【详解】解：（1）由题知，．
即．
故答案为：；
（2）由题知，
．
故答案为：；
（3）由（2）知：，
将变形得：．
则当无限大时，无限接近于0．
所以无限接近于2，即这个常数是2．
9．观察下面一列分式：，…（其中）．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．
【答案】(1)(2)，理由见详解
【详解】（1）解：观察各分式的规律可得第5个分式为：，
第6个分式为．
（2）由已知可得第n(n为正整数)个分式为∶．
理由如下：
∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，
分子的底数是x，次数是连续的奇数，
∴第n(n为正整数)个分式为．
10．观察下列等式：
；①
；②
；③
…
(1)请写出第四个等式：_____________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．
【答案】(1)
(2)，详见解析
【详解】（1）解∶ ．
故答案为∶ ；
（2）解：第个等式是．
左边右边，
等式成立．
11．观察下列式子：，，，……
(1)请你写出第五个式子：____________
(2)请你用字母n写出第n个式子____________，并加以证明。
(3)利用上面知识解决下列问题：
一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是L的……第n次倒出的水量是L的…按照这种倒水的方法，求倒n次倒出的总水量有多少L？
【答案】(1)
(2)，证明见解析
(3)
【详解】（1）∵第一个式子是，，
第二个式子是，，
第三个式子是，，
∴第四个式子是， ，
第五个式子是，；
故答案为：
（2）由（1）中归纳的规律知，第n个式子是，
，
证明：
∵左边，
右边
∴左边=右边，
∴原式成立；
故答案为：；
（3）
（L）．
故倒n次倒出的总水量有L．
12．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）．
故答案为：．
证明：左边
右边，
所以等式成立．
13．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第个等式： ；
(2)用含有的代数式表示第个等式并证明（为正整数）．
【答案】(1)
(2)，见解析
【详解】（1）解：按规律列出第个等式：，
故答案为：；
（2）．
证明：右边
．
∴．
14．观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并加以证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【详解】（1）解：第6个等式：；
故答案为：；
（2）解：．
证明：左边
右边．
15．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由．
【答案】(1)
(2)猜想第个等式为，理由见解析
【详解】（1）解：按照以上规律，可写出第6个等式为：．
故答案为：；
（2）猜想第个等式为．
理由：左边
，
∴左边右边，
∴等式成立．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" () 同舟共理工作室
