丰台区2023-2024学年度第二学期期中练习
高一物理（A卷）
考试时间：90分钟
第I卷（选择题 共60分）
一、 单项选择题（每小题3分，共15题，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
请阅读下述文字，完成下面小题
如图，将一个小钢球从斜槽顶部由静止释放，观察到小钢球沿图中轨迹a在水平面上做直线运动。在轨迹a的左边放一块磁铁并使N极朝向轨迹a，重复实验，观察到小钢球沿轨迹b运动。
1. 现将磁铁放在轨迹a右边的对称位置，且使S极朝向轨迹a，重复实验操作，可能观察到小钢球沿着哪条虚线运动（ ）
A. a B. b C. c D. d
2. 若将磁铁放在桌面不同的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 小钢球运动轨迹上某点的速度方向是该点的切线方向
B. 小钢球运动轨迹上某点的加速度方向是该点的切线方向
C. 小钢球可能做速度不变的曲线运动
D. 小钢球运动过程中加速度方向一定发生变化
【答案】1. C 2. A
【解析】
【1题详解】
现将磁铁放在轨迹a右边的对称位置，且使S极朝向轨迹a，由于磁铁对小钢球有吸引力，可以观察到小钢球沿着c虚线运动。
故选C。
【2题详解】
A．小钢球运动轨迹上某点的速度方向是该点的切线方向，故A正确；
B．小钢球运动轨迹上某点的加速度方向位于轨迹的凹侧，故B错误；
C．由于磁铁对小钢球的吸引力不可能一直与速度方向垂直，小钢球不可能做速度不变的曲线运动，故C错误；
D．若磁铁放置位置与小钢球的速度方向在同一直线上，小钢球运动过程中加速度方向保持不变，故D错误。
故选A。
同学们讨论消防员如何驾驶小船救援被困于礁石上的学生，如图，B为礁石距离岸边最近位置，A、B为河岸上间距适当的两点，假设河水均匀流动，小船在静水中的运动速率不变。
3. 若讨论消防员如何在更短时间内抵达礁石进行救援，下列说法正确的是（ ）
A. 应在河岸A处，船头朝着v1方向进行救援
B. 应在河岸B处，船头朝着v2方向进行救援
C. 应在河岸B处，船头朝着v3方向进行救援
D. 应在河岸B处，船头朝着v4方向进行救援
4. 若讨论消防员想从B点驾驶小船出发沿直线过去救援，下列说法正确的是（ ）
A. 船头的方向就是小船实际的运动方向
B. 若船头一直朝着v3方向，小船将到达不了礁石
C. 若小船能从B点沿直线到达礁石，则合速度大于船在静水中的速度
D. 若调整船头方向与岸边的夹角，小船一定能到达正对的礁石
【答案】3. A 4. B
【解析】
【3题详解】
要想用最短的时间进行救援，则垂直河岸方向的速度应该最大，则应在河岸A处，船头朝着v1方向进行救援，此时最短时间为
故选A。
【4题详解】
A．小船实际的运动方向是合速度方向，不是船头的方向，选项A错误；
B．若船头一直朝着v3方向，则合速度方向偏向右方，则小船将到达不了礁石，选项B正确；
C．若小船能从B点沿直线到达礁石，则合速度方向指向礁石方向，此时根据平行四边形法则可知，合速度小于船在静水中的速度，选项C错误；
D．若船的静水速度小于河水的流速，即使调整船头方向与岸边的夹角，合速度也不会沿着正对礁石的方向，即小船也不能到达正对的礁石，选项D错误。
故选B。
请阅读下述文字，完成下题。
运动的合成和分解是我们研究复杂运动常用的方法，可以将复杂的运动分解成简单的运动来研究。比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解成竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。
5. 飞机以某一速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，某时刻从飞机上每相隔1s释放一颗炸弹，忽略空气阻力。在地面上观察炸弹做平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 炸弹的质量影响炸弹的下落轨迹
B. 炸弹的速度大小和方向不断变化，不可能是匀变速运动
C. 炸弹在空中任意两段时间内速度的变化量的方向相同
D. 释放炸弹时，若飞机速度越大，炸弹在空中运动的时间越长
6. 在地面上观察这些炸弹落地前空中任一时刻的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 炸弹排成抛物线，相邻炸弹空间距离保持不变
B. 炸弹排成抛物线，相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大
C. 炸弹排成竖直的一条直线，相邻炸弹空间距离保持不变
D. 炸弹排成竖直的一条直线，相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大
7. 某一颗炸弹做平抛运动，在水平和竖直两个方向上的分位移为x、y，分速度为vx、vy，下列图像中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 掷实心球比赛中，某同学将实心球斜向上抛出，轨迹如图所示，不计空气阻力。根据实心球的受力情况和运动情况，参考平抛运动的研究方法，实心球的运动可以看成哪两个运动的合成（ ）
A. 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
B. 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动
C. 水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动
D. 水平方向匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动
9. 某一同学从相同高度抛出实心球A、B，抛出后再次落到抛出高度的轨迹如图所示。两球运动的最大高度相同，不计空气阻力。此过程中下列说法正确的是（ ）
A. B球的加速度比A球的大 B. B球的飞行时间比A球的长
C. B球在最高点的速度比A球在最高点的大 D. B球的初速度比A球的初速度小
【答案】5. C 6. D 7. D 8. B 9. C
【解析】
【5题详解】
A．炸弹的质量不会影响炸弹的下落轨迹，选项A错误；
B．炸弹的速度大小和方向不断变化，但是加速度恒定为g，是匀变速运动，选项B错误；
C．炸弹在空中加速度是向下的g，则任意两段时间内速度的变化量的方向相同，都是竖直向下，选项C正确；
D．炸弹释放的高度一定，则在空中运动的时间一定，与飞机的速度无关，选项D错误。
故选C。
【6题详解】
炸弹抛出后水平速度都等于飞机的速度，则在相等时间内的水平位移相等，即炸弹排成竖直的一条直线，竖直方向做自由落体运动，随时间增加相邻两炸弹的距离逐渐增加，则相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大。
故选D。
【7题详解】
AB．根据水平方向做匀速运动，则
x=vxt
则x-t图像是过原点的直线，vx-x是平行于横轴的直线，选项AB错误；
C．竖直方向做自由落体运动，则
则y-t图像是开口向上的抛物线，选项C错误；
D．根据
可知vy-y图像是开口向右的抛物线，选项D正确。
故选D。
【8题详解】
实心球运动过程中只受重力作用，则水平方向做匀速运动，竖直方向做匀变速运动，则实心球的运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。故选B。
【9题详解】
A．两球都只受重力作用，加速度均为g，选项A错误；
B．两球竖直高度相同，可知运动时间均为
选项B错误；
C．B球水平射程较大，根据
可知B球的水平速度较大，即B球在最高点的速度比A球在最高点的大，选项C正确；
D．根据
可知，B球的初速度比A球的初速度大，选项D错误。
故选C。
10. 如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A. A点和B点线速度相同，角速度相同
B. A点线速度小于C点线速度
C. B点和C点角速度相同、周期不相同
D. B点向心加速度大于C点向心加速度
【答案】B
【解析】
【详解】A．A点和B点线速度大小相等，根据
可知A点和B点角速度不相等，故A错误；
BCD．B点和C点角速度相同，周期相同，根据
可知B点线速度小于C点线速度，则A点线速度小于C点线速度；根据
可知B点向心加速度小于C点向心加速度，故B正确，CD错误。
故选B。
11. 一物体做匀速圆周运动，在极短时间内先后经过轨道上A、B两点，其速度分别为。则下面关于速度变化量和A点加速度的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】速度是矢量，物体从A到B运动时，B点的速度为合速度，做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，由于速度变化的方向与加速度方向一致，据此可知速度变化量和A点加速度应为B选项图示。
故选B。
12. 如图，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆台旋转时（设A、B、C 都没有滑动），则（ ）
A. 物体受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B. 物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后
C. 物体有向后运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向前
D. 物体受到的摩擦力的方向指向圆心
13. 上题中A、B两物体离轴心距离为R，质量为m和2m，C离轴心距离为2R，质量为3m，则（ ）
A. 物体B的向心加速度最大 B. 物体B受到的静摩擦力最大
C. 物体C开始滑动的临界角速度为 D. 当圆台转速增大时，A比B先滑动
【答案】12. D 13. C
【解析】
【12题详解】
A．物体受到重力、支持力、摩擦力，其中摩擦力充当做圆周运动的向心力，选项A错误；
BCD．物体有沿半径向外运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即指向圆心，选项BC错误，D正确。
故选D。
【13题详解】
A．三个物体的角速度相等，根据
可知物体C的向心加速度最大，选项A错误；
B．静摩擦力
可知，物体C受到的静摩擦力最大，选项B错误；
C．物体C开始滑动时满足
则临界角速度为
选项C正确；
D．根据
可得
因AB的临界角速度相同，可知当圆台转速增大时，AB同时滑动，选项D错误。
故选C。
自远古以来，仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意，人们智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行的规律，牛顿发现的万有引力定律取得了辉煌的成就。时至今日，上千颗人造地球卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运转着。
14. 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，下列说法正确的是（ ）
A. 第谷通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
B. 卡文迪许在实验室里通过扭秤实验，测量出了万有引力常量的数值
C. 开普勒认为地球是宇宙的中心，其他星体都绕地球运动
D. 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，并算出两个天体之间万有引力的大小
15. 关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 开普勒第三定律，比值k是一个与卫星有关的常量
B. 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C. 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D. 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
【答案】14. B 15. B
【解析】
【14题详解】
A．开普勒通过研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动三大定律。故A错误；
BD．牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量的值。卡文迪许在实验室里通过扭秤实验，测量出了万有引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性。故B正确，D错误；
C．地心说的代表人物是托勒密，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动。故C错误。
故选B。
【15题详解】
A．开普勒第三定律中，比值k是一个与中心天体有关的常量。故A错误；
B．根据开普勒第二定律，在椭圆轨道上，与中心天体距离相等的两个点速率相等，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力
解得
因为同步卫星的环绕周期是固定的值，所以在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径一定相同。故C错误；
D．普通地球卫星的特征是轨道平面的圆心一定是地球的地心，同时过地心和北京连线的轨道平面可能不重合。故D错误。
故选B。
二．多项选择题（每小题3分，共5题，共15分。每小题至少有两个选项是正确的。全选对的得3分，选不全的得2分，选错或不答的得0分）
16. 前段时间“彩虹滑道”在“抖音短视频”平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为的“彩虹”滑道，不计空气阻力，则（ ）
A. 游客以不同的v0抛出，则落到彩虹斜道时的速度方向不同
B. 即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹斜道时的速度方向都相同
C. 游客在空中经历的时间为
D. 游客落到彩虹斜道时速度大小为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．若v0不同，则落到斜道时的位置不同，但位移方向均沿斜道，即位移方向与水平方向夹角均为θ，若速度与水平方向夹角为α，由
可知速度与水平方向夹角均为α，选项A错误，B正确；
C．游客落到彩虹斜道时有
解得空中经历的时间为
选项C正确；
D．落到斜道时速度大小为
v=
选项D错误。
故选BC。
17. 甲图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为轻绳）；乙图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）；丙图是质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动；丁图是质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，小球通过最高点的最小速度是
B. 乙图中，若小球通过最高点的速度增大，则在最高点杆对小球的弹力也增大
C. 丙图中，小球在水平线ab以上沿轨道做圆周运动时，轨道对小球一定有作用力
D. 丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】AD
【解析】
【详解】A．甲图中，小球通过最高点有最小速度时满足
可得最小速度是
选项A正确；
B．乙图中，当速度在范围时小球通过最高点的速度增大，则在最高点杆对小球的弹力减小；若当速度在范围时小球通过最高点的速度增大，则在最高点杆对小球的弹力增大，选项B错误；
C．丙图中，小球在水平线ab以上沿轨道做圆周运动时，轨道对小球不一定有作用力，例如当在最高点的速度为时，轨道对小球无作用力，选项C错误；
D．丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力，外侧管壁对小球一定有作用力，选项D正确。
故选AD。
18. 如图，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向。演员驾驶摩托车先后在a、b两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与筒壁间的摩擦力，则（ ）
A. a处对筒壁的压力一定大于b处对筒壁的压力
B. a处的线速度一定大于b处线速度
C. a处角速度一定小于b处的角速度
D. a处的运动周期一定等于b处的运动周期
【答案】BC
【解析】
【详解】A．对a、b两处演员和摩托车进行受力分析如图所示
两个支持力与竖直方向的夹角相等，均为，则有
，
可得
根据牛顿第三定律，可知a处对筒壁的压力一定等于b处对筒壁的压力，故A错误；
BCD．根据牛顿第二定律可得
可得
，，
由于a处轨道半径大于b处轨道半径，则a处的线速度一定大于b处线速度，a处的角速度一定小于b处的角速度，a处的运动周期一定大于b处的运动周期，故BC正确，D错误。
故选BC。
19. 某飞船与空间站对接简化过程如图所示，飞船在半径为r1的圆轨道I上绕地球做匀速圆周运动，周期为T1。通过变轨操作，沿椭圆轨道Ⅱ运动，再变轨进入圆轨道Ⅲ，最终实现与空间站对接，随空间站在距地面约400km，半径为r2的圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动。已知地球同步卫星距地面的高度约为36000km，则（ ）
A. 空间站绕地球运行的周期小于24 小时
B. 空间站绕地球运行的速度大于7.9 km/s
C. 飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
D. 飞船从轨道Ⅱ的远地点A减速才能进入轨道Ⅲ
【答案】AC
【解析】
【详解】A．空间站绕地球运行的轨道半径远小于地球同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站的周期小于同步卫星的周期，即小于24 小时，选项A正确；
B．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的卫星的最大的环绕速度，则空间站绕地球运行的速度小于7.9 km/s，选项B错误；
C．根据开普勒第三定律
解得飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
选项C正确；
D．飞船从轨道Ⅱ的远地点A加速做离心运动才能进入轨道Ⅲ，选项D错误。
故选AC。
20. 如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（ ）
A. = B. =（）2
C. D.
【答案】AD
【解析】
【详解】根据万有引力提供向心力，有
G＝m
G＝m′
则有
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有
a1＝ω2r
a2＝ω2R
则有
故选AD。
第二部分 非选择题（共40分）
三、填空题（每空2分，共12分）
21. 如图甲，利用向心力演示器探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
（1）本实验主要用到的科学方法是下列哪一项_____；
A. 等效替代法 B. 控制变量法
C. 理想模型法 D. 微小量放大法
（2）若准备探究的是向心力大小与轨道半径之间的关系，应如何操作_____。
A. 将皮带调至半径大小不同的左右两塔轮上，将完全相同的小球分别放置在A、C两处槽内
B. 将皮带调至半径大小相同的左右两塔轮上，将完全相同的小球分别放置在B、C两处槽内
C. 将皮带调至半径大小不同的左右两塔轮上，将完全相同的小球分别放置在A、B两处槽内
（3）若完全相同的两小球，放置位置如图甲（分别是A、C两处），另图乙左右两标尺上黑白相间的等分格分别显示A、C两处钢球对挡板的压力大小，则传动皮带放置的左右塔轮半径之比_____。
【答案】21. B 22. B
23.
【解析】
【小问1详解】
本实验主要用到的科学方法是控制变量法，故选B；
【小问2详解】
若准备探究的是向心力大小与轨道半径之间的关系，则应该保持角速度和质量相同，则应如何操作是将皮带调至半径大小相同的左右两塔轮上，将完全相同的小球分别放置在B、C两处槽内，故选B；
【小问3详解】
若完全相同的两小球，放置位置如图甲（分别是A、C两处），转动半径相同；图乙左右两标尺上黑白相间的等分格分别显示A、C两处钢球对挡板的压力大小之比为1:4，即向心力之比为1:4，根据
F=mω2r
可知则传动皮带放置的左右塔轮的角速度之比为1:2，左右塔轮边缘线速度相等，根据
v=ωR
可知左右塔轮的半径之比
22. 如图所示，在研究平抛运动的实验中，让钢球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出钢球平抛运动的轨迹。
（1）为了能较准确地描绘平抛运动轨迹，下面操作要求正确的是____________
A. 斜槽轨道PQ必须光滑
B. 斜槽轨道PQ末端水平
C. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
D. 调节挡板高度要等间距变化
E. 将钢球的位置记录在纸上后，取下纸用直尺将各点连成折线
（2）下列因素中，会对测定小球做平抛运动的初速度产生影响的是____________
A. 小球与斜槽间有摩擦 B. 斜槽末端不水平 C. 小球每次滚下的初始位置不同
（3）某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A、B、C为小球运动一段时间后的位置，取g=10m/s2。该同学以A位置作为坐标原点，建立如图所示坐标系进行数据处理，根据图象，可知小球的初速度为____________m/s。
【答案】（1）BC （2）BC
（3）1.5
【解析】
【小问1详解】
A．斜槽轨道PQ不一定必须光滑，只要小球到达斜槽末端时速度相同即可，选项A错误；
B．斜槽轨道PQ末端水平，以保证小球做平抛运动，选项B正确；
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，以保证小球到达斜槽末端时速度相同，选项C正确；
D．调节挡板高度不一定要等间距变化，选项D错误；
E．将钢球的位置记录在纸上后，取下纸用平滑曲线连接各点，选项E错误。
故选BC。
【小问2详解】
A．小球与斜槽间有摩擦对实验无影响，只要小球到达底端时速度相同即可，选项A不符合题意；
B．斜槽末端不水平会影响初速度方向，选项B符合题意；
C．小球每次滚下的初始位置不同会影响初速度的大小，选项C符合题意。
故选BC。
【小问3详解】
竖直方向
解得
T=0.1s
初速度
四、计算论证题（本题共5小题，共28分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式和结果。有数值计算的题，结果必须明确写出数值和单位。
23. 从地面上方某点将一小球以v0= 6m/s的初速度沿水平方向抛出，经过时间t =0.8s落地。不计空气阻力，取g =10m/s2 。求：
（1）小球落地点与抛出点的水平距离x；
（2）小球落地时速度的大小v；
（3）以释放点为坐标原点，初速度为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，求出该小球运动的轨迹方程。
【答案】（1）4.8m；（2）10m/s；（3）
【解析】
【详解】（1）小球水平方向做匀速直线运动可得
x=v0t=4.8m
（2）小球竖直方向做自由落体运动，可得
vy=gt=8m/s
落地时速度
解得
v=10m/s
（3）小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动
x=v0t=6t
y=gt2=5t2
消掉t可得
24. 公路转弯处弯道半径，汽车总质量，取。
（1）若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。请问汽车转弯时，不发生径向滑动所允许的最大速率是多少？
（2）如图，通过弯道路面内外高差的合理设计，可实现汽车转弯时刚好不受侧向摩擦力作用的效果。若汽车转弯时仍以（1）中的最大速率运动，转弯半径不变时，道路的倾斜角的正切值应是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）汽车在水平路面上转弯时，可视为匀速圆周运动，其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，对应的半径最小，由牛顿第二定律得
又由
解得
故汽车转弯时不发生径向滑动所允许最大速率
（2）设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，可得
解得弯道路面倾斜角度的正切值
25. 如图所示，竖直半圆轨道AB，轨道半径，轨道B端与水平面相切，质量的光滑小球从水平面以初速度向B滑动，取。
（1）若小球经过B点瞬间对轨道的压力是重力的10倍，求小球经轨道最低点B的速度的大小；
（2）若小球刚好能经过A点，求小球离开A点后在水平面的落点与B点间距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由牛顿第三定律得，轨道对球的支持力等于球对轨道的压力，即
由牛顿第二定律得
解得
（2）若小球恰好通过最高点A，只有重力提供向心力，则
小球离开A点后做平抛运动
解得
26. 随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后，为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面的高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。已知引力常量为G。
（1）求此星球的第一宇宙速度；
（2）求此星球的质量M和密度ρ；
（3）除了上述测量未知星球质量的方法外，你还能设计出什么测量星球质量的方法？请写出设计方案并对方案中所涉及到的物理量加以说明。
（4）现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。如图所示，设某双星系统中的两星为A和B，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动。由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，求A和B的质量。
【答案】（1）；（2），；（3）见解析；（4），
【解析】
【详解】（1）设星球表面的重力加速度为g，则有
可得
由
可得第一宇宙速度为
（2）忽略星球自转，星球表面的钢球的重力等于万有引力，则有
解得星球的质量为
根据
解得星球的密度为
（3）测量飞船绕着该星球表面运动的周期，由万有引力提供向心力可得
解得
（4）双星的周期相同，向心力大小相等，则由万有引力提供向心力可得
，
又
联立解得
，丰台区2023-2024学年度第二学期期中练习
高一物理（A卷）
考试时间：90分钟
第I卷（选择题 共60分）
一、 单项选择题（每小题3分，共15题，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
请阅读下述文字，完成下面小题。
如图，将一个小钢球从斜槽顶部由静止释放，观察到小钢球沿图中轨迹a在水平面上做直线运动。在轨迹a的左边放一块磁铁并使N极朝向轨迹a，重复实验，观察到小钢球沿轨迹b运动。
1. 现将磁铁放在轨迹a右边的对称位置，且使S极朝向轨迹a，重复实验操作，可能观察到小钢球沿着哪条虚线运动（ ）
A. a B. b C. c D. d
2. 若将磁铁放在桌面不同的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 小钢球运动轨迹上某点的速度方向是该点的切线方向
B. 小钢球运动轨迹上某点的加速度方向是该点的切线方向
C. 小钢球可能做速度不变的曲线运动
D. 小钢球运动过程中加速度方向一定发生变化
同学们讨论消防员如何驾驶小船救援被困于礁石上的学生，如图，B为礁石距离岸边最近位置，A、B为河岸上间距适当的两点，假设河水均匀流动，小船在静水中的运动速率不变。
3. 若讨论消防员如何在更短时间内抵达礁石进行救援，下列说法正确是（ ）
A. 应在河岸A处，船头朝着v1方向进行救援
B. 应在河岸B处，船头朝着v2方向进行救援
C. 应在河岸B处，船头朝着v3方向进行救援
D. 应在河岸B处，船头朝着v4方向进行救援
4. 若讨论消防员想从B点驾驶小船出发沿直线过去救援，下列说法正确的是（ ）
A. 船头的方向就是小船实际的运动方向
B. 若船头一直朝着v3方向，小船将到达不了礁石
C. 若小船能从B点沿直线到达礁石，则合速度大于船在静水中的速度
D. 若调整船头方向与岸边的夹角，小船一定能到达正对的礁石
请阅读下述文字，完成下题。
运动的合成和分解是我们研究复杂运动常用的方法，可以将复杂的运动分解成简单的运动来研究。比如在研究平抛运动时，我们可以将平抛运动分解成竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。
5. 飞机以某一速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，某时刻从飞机上每相隔1s释放一颗炸弹，忽略空气阻力。在地面上观察炸弹做平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 炸弹的质量影响炸弹的下落轨迹
B. 炸弹的速度大小和方向不断变化，不可能是匀变速运动
C. 炸弹在空中任意两段时间内速度变化量的方向相同
D. 释放炸弹时，若飞机速度越大，炸弹在空中运动的时间越长
6. 在地面上观察这些炸弹落地前空中任一时刻的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 炸弹排成抛物线，相邻炸弹空间距离保持不变
B. 炸弹排成抛物线，相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大
C. 炸弹排成竖直的一条直线，相邻炸弹空间距离保持不变
D. 炸弹排成竖直的一条直线，相邻炸弹空间距离随时间的增加而增大
7. 某一颗炸弹做平抛运动，在水平和竖直两个方向上的分位移为x、y，分速度为vx、vy，下列图像中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 掷实心球比赛中，某同学将实心球斜向上抛出，轨迹如图所示，不计空气阻力。根据实心球的受力情况和运动情况，参考平抛运动的研究方法，实心球的运动可以看成哪两个运动的合成（ ）
A. 水平方向匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
B. 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动
C. 水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动
D. 水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动
9. 某一同学从相同高度抛出实心球A、B，抛出后再次落到抛出高度的轨迹如图所示。两球运动的最大高度相同，不计空气阻力。此过程中下列说法正确的是（ ）
A. B球的加速度比A球的大 B. B球的飞行时间比A球的长
C. B球在最高点的速度比A球在最高点的大 D. B球的初速度比A球的初速度小
10. 如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A. A点和B点线速度相同，角速度相同
B. A点线速度小于C点线速度
C. B点和C点角速度相同、周期不相同
D. B点向心加速度大于C点向心加速度
11. 一物体做匀速圆周运动，在极短时间内先后经过轨道上A、B两点，其速度分别为。则下面关于速度变化量和A点加速度的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆台旋转时（设A、B、C 都没有滑动），则（ ）
A. 物体受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B. 物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后
C. 物体有向后运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向前
D. 物体受到的摩擦力的方向指向圆心
13. 上题中A、B两物体离轴心距离为R，质量为m和2m，C离轴心距离为2R，质量为3m，则（ ）
A. 物体B的向心加速度最大 B. 物体B受到的静摩擦力最大
C. 物体C开始滑动的临界角速度为 D. 当圆台转速增大时，A比B先滑动
自远古以来，仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意，人们智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行的规律，牛顿发现的万有引力定律取得了辉煌的成就。时至今日，上千颗人造地球卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运转着。
14. 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，下列说法正确的是（ ）
A. 第谷通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律
B. 卡文迪许在实验室里通过扭秤实验，测量出了万有引力常量的数值
C. 开普勒认为地球是宇宙的中心，其他星体都绕地球运动
D. 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，并算出两个天体之间万有引力的大小
15. 关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 开普勒第三定律，比值k是一个与卫星有关的常量
B. 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C. 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D. 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
二．多项选择题（每小题3分，共5题，共15分。每小题至少有两个选项是正确的。全选对的得3分，选不全的得2分，选错或不答的得0分）
16. 前段时间“彩虹滑道”在“抖音短视频”平台热推，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为的“彩虹”滑道，不计空气阻力，则（ ）
A. 游客以不同的v0抛出，则落到彩虹斜道时的速度方向不同
B. 即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹斜道时的速度方向都相同
C. 游客在空中经历的时间为
D. 游客落到彩虹斜道时的速度大小为
17. 甲图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为轻绳）；乙图是质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）；丙图是质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动；丁图是质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中，小球通过最高点的最小速度是
B. 乙图中，若小球通过最高点的速度增大，则在最高点杆对小球的弹力也增大
C. 丙图中，小球在水平线ab以上沿轨道做圆周运动时，轨道对小球一定有作用力
D. 丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
18. 如图，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向。演员驾驶摩托车先后在a、b两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与筒壁间的摩擦力，则（ ）
A. a处对筒壁的压力一定大于b处对筒壁的压力
B. a处的线速度一定大于b处线速度
C. a处的角速度一定小于b处的角速度
D. a处的运动周期一定等于b处的运动周期
19. 某飞船与空间站对接简化过程如图所示，飞船在半径为r1的圆轨道I上绕地球做匀速圆周运动，周期为T1。通过变轨操作，沿椭圆轨道Ⅱ运动，再变轨进入圆轨道Ⅲ，最终实现与空间站对接，随空间站在距地面约400km，半径为r2的圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动。已知地球同步卫星距地面的高度约为36000km，则（ ）
A. 空间站绕地球运行的周期小于24 小时
B. 空间站绕地球运行的速度大于7.9 km/s
C. 飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
D. 飞船从轨道Ⅱ的远地点A减速才能进入轨道Ⅲ
20. 如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（ ）
A. = B. =（）2
C. D.
第二部分 非选择题（共40分）
三、填空题（每空2分，共12分）
21. 如图甲，利用向心力演示器探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
（1）本实验主要用到的科学方法是下列哪一项_____；
A. 等效替代法 B. 控制变量法
C. 理想模型法 D. 微小量放大法
（2）若准备探究的是向心力大小与轨道半径之间的关系，应如何操作_____。
A. 将皮带调至半径大小不同的左右两塔轮上，将完全相同的小球分别放置在A、C两处槽内
B. 将皮带调至半径大小相同的左右两塔轮上，将完全相同的小球分别放置在B、C两处槽内
C. 将皮带调至半径大小不同的左右两塔轮上，将完全相同的小球分别放置在A、B两处槽内
（3）若完全相同的两小球，放置位置如图甲（分别是A、C两处），另图乙左右两标尺上黑白相间的等分格分别显示A、C两处钢球对挡板的压力大小，则传动皮带放置的左右塔轮半径之比_____。
22. 如图所示，在研究平抛运动的实验中，让钢球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出钢球平抛运动的轨迹。
（1）为了能较准确地描绘平抛运动轨迹，下面操作要求正确的是____________
A. 斜槽轨道PQ必须光滑
B. 斜槽轨道PQ末端水平
C. 每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D. 调节挡板高度要等间距变化
E. 将钢球的位置记录在纸上后，取下纸用直尺将各点连成折线
（2）下列因素中，会对测定小球做平抛运动的初速度产生影响的是____________
A. 小球与斜槽间有摩擦 B. 斜槽末端不水平 C. 小球每次滚下的初始位置不同
（3）某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A、B、C为小球运动一段时间后的位置，取g=10m/s2。该同学以A位置作为坐标原点，建立如图所示坐标系进行数据处理，根据图象，可知小球的初速度为____________m/s。
四、计算论证题（本题共5小题，共28分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式和结果。有数值计算的题，结果必须明确写出数值和单位。
23. 从地面上方某点将一小球以v0= 6m/s的初速度沿水平方向抛出，经过时间t =0.8s落地。不计空气阻力，取g =10m/s2 。求：
（1）小球落地点与抛出点的水平距离x；
（2）小球落地时速度的大小v；
（3）以释放点为坐标原点，初速度为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，求出该小球运动的轨迹方程。
24. 公路转弯处弯道半径，汽车总质量，取。
（1）若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。请问汽车转弯时，不发生径向滑动所允许的最大速率是多少？
（2）如图，通过弯道路面内外高差的合理设计，可实现汽车转弯时刚好不受侧向摩擦力作用的效果。若汽车转弯时仍以（1）中的最大速率运动，转弯半径不变时，道路的倾斜角的正切值应是多少？
25. 如图所示，竖直半圆轨道AB，轨道半径，轨道B端与水平面相切，质量的光滑小球从水平面以初速度向B滑动，取。
（1）若小球经过B点瞬间对轨道的压力是重力的10倍，求小球经轨道最低点B的速度的大小；
（2）若小球刚好能经过A点，求小球离开A点后在水平面的落点与B点间距离。
26. 随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后，为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面的高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。已知引力常量为G。
（1）求此星球的第一宇宙速度；
（2）求此星球的质量M和密度ρ；
（3）除了上述测量未知星球质量的方法外，你还能设计出什么测量星球质量的方法？请写出设计方案并对方案中所涉及到的物理量加以说明。
（4）现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。如图所示，设某双星系统中的两星为A和B，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动。由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，求A和B的质量。
