2024年温州市初中学业水平考试模拟卷D
数学
考生须知：
本试卷满分120分，考试时间120分钟。
答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。
必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
2．如图，该立体图形从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．在某市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多（ ）
A．5 B．10 C．15 D．2
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，切圆O于点B，连接交圆O于点C，交圆O于点D，连接，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．若a，b（）是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则关于a，b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： ．
12．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名．
13．已知，则 ．
14．已知扇形的弧长为，该扇形的圆心角度数为，则扇形面积为 ．
15．如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为 ．
16．利用无人机探照灯测量坡面的角度，如图，一架无人机探照灯在点处，测得它的下边缘光线落在坡脚点处，上边缘光线落在斜坡点处，此时无人机离地面6米，将无人机沿水平方向前进2.5米到达点处，探照灯的上下边缘光线，落在斜坡，处，，，此时点恰好在的正上方，现测得，则 ．
三、解答题：（本大题有8个小题，共66分）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．如图1，每个小正方形的边长都为1．
(1)①求四边形的面积与周长；
②是直角吗？并说明理由．
(2)在图2、3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
19．为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，91，93，94．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 91 91
中位数 90
众数 95
方差 29.8 17.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
20．如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长．
21．如图，直线与双曲线相交于，两点．
(1)求与的值；
(2)直接写出点的坐标；
(3)直线经过点吗？请说明理由．
22．如图，中，，P是边上一点，连结，作交的延长线于．设．
(1)求证：．
(2)求和的长．
(3)当是等腰三角形时，则x的值为__________（直接写出答案）．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．
素材2 为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高，宽，侧面用大理石包围，长方形是花坛截面，如图3，调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果．
问题解决
任务1 确定水柱的形状 在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．
任务2 确定喷灌器的位置 求出喷灌器与围墙的距离．
任务3 拟定喷头升降方案 如图（3），为达到给花坛喷灌的效果，需调整喷水口A的高度h，使水柱落在花坛的上方边上，请直接写出h的取值范围．
24．如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图2，连结，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．
(1)求的长；
(2)求y关于x的函数表达式；
(3)延长交半圆O于点Q，当时，求的长．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年温州市初中学业水平考试模拟卷D
数学
考生须知：
本试卷满分120分，考试时间120分钟。
答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。
必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】A
【详解】解：，
∵，
∴绝对值最小的数是0；
故选：A．
2．如图，该立体图形从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：从上面看到的形状图如图所示：
故选：C．
3．在某市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多（ ）
A．5 B．10 C．15 D．2
【答案】B
【详解】解：∵选乒乓球的人数为：（人），
选羽毛球的人数为：（人），
∴选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多（人），
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，原计算错误，故本选项不符合题意；
B．，原计算错误，故本选项不符合题意；
C．，原计算错误，故本选项不符合题意；；
D．，故本选项符合题意；；
故选D．
5．年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设三部电影分别为1，2，3，由题意可得树状图如下图，
，
总共有9种情况，相同的情况有3种，
∴，
故选：B．
6．关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
∵是一元二次方程，
∴即，
∴的最大整数值是4，
故选：D．
7．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解： 乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故选A．
8．如图，切圆O于点B，连接交圆O于点C，交圆O于点D，连接，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，连接，则，
∵切圆O于点B，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选D．
9．若a，b（）是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则关于a，b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得的根的问题可转化为二次函数与直线的交点的问题，
一元二次方程的解为，，
二次函数与轴的交点坐标为，．
依照题意，画出函数图象，如图所示．
观察图形，可知：．
故选：A．
10．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
故③正确，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故④正确，
无法判定，故②错误；
故选：B．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： ．
【答案】
【详解】
．
故答案为：．
12．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 名．
【答案】780
【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，
该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），
故答案为：780．
13．已知，则 ．
【答案】
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．已知扇形的弧长为，该扇形的圆心角度数为，则扇形面积为 ．
【答案】
【详解】解：已知扇形的弧长为，圆心角度数为，
∴，
解得，，
∴，
故答案为： ．
15．如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为 ．
【答案】
【详解】解：与相交与，如图：
根据作图得：，
，
，
四边形是菱形，
，，，
，四边形的面积为，
，
，
，
在中，，，
，
故答案为：．
16．利用无人机探照灯测量坡面的角度，如图，一架无人机探照灯在点处，测得它的下边缘光线落在坡脚点处，上边缘光线落在斜坡点处，此时无人机离地面6米，将无人机沿水平方向前进2.5米到达点处，探照灯的上下边缘光线，落在斜坡，处，，，此时点恰好在的正上方，现测得，则 ．
【答案】/0.4
【详解】解：连接，，过点作，垂足为，
，
由题意得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，，
，
在中，，
，
故答案为：．
三、解答题：（本大题有8个小题，共66分）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18．如图1，每个小正方形的边长都为1．
(1)①求四边形的面积与周长；
②是直角吗？并说明理由．
(2)在图2、3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
【答案】(1)（1）①周长为，面积为；②是，证明见解析；
(2)画图见解析
【详解】（1）解：①∵，
∴四边形的周长为，
四边形的面积为：；
②如图，连接，
∴，而，
∴，
∴；
（2）如图，即为所求，
理由：∵，，
∴，
∴，
∴为直角三角形，且三边都为无理数；
如图，即为所求，
∵，，，
∴，
∴，且三边都为无理数，与不全等．
19．为了推动青少年宪法宣传教育常态化长效化，某校开展了“学宪法讲宪法”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，91，93，94．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 91 91
中位数 90
众数 95
方差 29.8 17.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
【答案】(1)；；(2)八年级学生掌握知识较好，理由见解答（答案不唯一）(3)452人
【详解】（1）解：八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，91，93，94，
扇形统计图中组占比为，
扇形统计图中组占比为，即；
由扇形统计图可知，八年级10名学生的成绩在组中有人；在组中有人；在组中有人；在组中有人；即八年级成绩中位数在组中，从而；
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100，
；
故答案为：；；；
（2）解：八年级学生掌握知识较好，
由七、八年级抽取的学生成绩统计表可知，在平均成绩一致的情况下，七年级中位数是，八年级成绩中位数是，从而可知八年级学生掌握知识较好；
（3）解：由七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，91，94，94，99，100，可知成绩不低于的人数为人，占比为；
由扇形统计图可知八年级成绩不低于的人数在中，占比为；
该校七年级400人、八年级360人参加了此次答题竞赛活动，两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有人．
20．如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求的长．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）证明：于点，于点，
，
为的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：由（1）知，是等边三角形，
，
，
，
，
连接，如图所示：
则，
，
，
，，
，
，
．
21．如图，直线与双曲线相交于，两点．
(1)求与的值；
(2)直接写出点的坐标；
(3)直线经过点吗？请说明理由．
【答案】(1)，(2)(3)经过，理由见解析
【详解】（1）解：∵直线与双曲线相交于，
∴，，
则；
（2）解：由（1）知，直线，双曲线，
联立方程组，解得或，
∴点B坐标为；
（3）解：直线经过点B，理由为：
∵，∴直线，
当时，，
∴直线经过点B．
22．如图，中，，P是边上一点，连结，作交的延长线于．设．
(1)求证：．
(2)求和的长．
(3)当是等腰三角形时，则x的值为__________（直接写出答案）．
【答案】(1)证明见解析(2)，，(3)或．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）∵，，
∴，，，
设，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图，过作于，而，则，
设，
∴，，，
∴，
解得：，
∴；
（3）由（2）可得：，，，
如图，当时，
∴，
∵，
∴，而，，
∴，
∴，
过作于，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
如图，当时，
而四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
当时，重合或在的延长线上，不符合题意，舍去，
∴的值为：或．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．
素材2 为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高，宽，侧面用大理石包围，长方形是花坛截面，如图3，调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果．
问题解决
任务1 确定水柱的形状 在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．
任务2 确定喷灌器的位置 求出喷灌器与围墙的距离．
任务3 拟定喷头升降方案 如图（3），为达到给花坛喷灌的效果，需调整喷水口A的高度h，使水柱落在花坛的上方边上，请直接写出h的取值范围．
【答案】任务1：；任务2：喷灌器与围墙的距离为；任务3：
【详解】解：（1）如图，以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式为，把代入得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为．
（2）令，得，
解得：，，
∴，
∴，
故喷灌器与围墙的距离为．
（3）如图，由题意得：，，
∴，，
设，把代入得，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
设，把代入得，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
故．
24．如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图2，连结，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．
(1)求的长；
(2)求y关于x的函数表达式；
(3)延长交半圆O于点Q，当时，求的长．
【答案】(1)2(2)(3)
【详解】（1）解：连接，如图：
是的切线，
，
，，
；
（2）解：连接，如图，
是的直径，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过作于，连接和，如图：
，，
∴，
四边形为矩形，
，，
∵，
，
，
为直径，
，
，
，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
，
，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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