绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试押题卷
数
学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，
威
1已知集合A={x0<<3),B={xg<》,则
过
A.ACB
B.BCA
C.A∩B=O
D.AUB=R
2.在等差数列{an}中，若a2十a5十a1g十a22=28,则a12=
A.45
B.6
C.7
D.8
3.(近+)°
的展开式中x4的系数为
A.70
B.56
C.28
D.8
4.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则cos(a一b,a〉=
A号
B
c得
吗
紫
5.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0),准线为l,P为C上一点，PQ垂直l于点Q,△PQF为
封
等边三角形，过PQ的中点M作直线MR∥QF,交x轴于R点，则直线MR的方程为()
A.√3x+y-2w3=0
B.√3x十y-3w3=0
C.x+√3y-2√3=0
D.x十√3y-3√5=0
6.若将函数f(x)=2sinx的图象先向左平移牙个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原
来的与，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)=一1在[0，π)内有两个不
识」
同的解a,B,则sin(a十B)=
A.
R
c号
D.-2
7.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=一f(2-x),f(x十2)为偶函数，当x∈[1,2]时，
线
fx)=ax2+b,若f0+f3)=6,则f）=
A号
B号
D-1
9
8.已知正方体ABCD-A1BCD1的边长为1，现有一个动平面，且a∥平面ABD,当平面a截此正
方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为S,周长为1，则
)
AS不为定值，l为定值
B.S为定值，l不为定值
C.S与l均为定值
D.S与l均不为定值
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图所示，已知三棱锥D-ABC的外接球的半径为3，O为球心，F为△ABD的外心，E为线段
AB的中点，若AB=2,AC.LBC,∠ADB=,则
A.线段FA的长度为2
B.球心O到平面ABD的距离为2
0
C.球心O到直线AB的距离为2√2
D.直线OE与平面ABD所成角的正弦值为网
4
10.下列命题正确的是
Ap:“α是第二象限角或第三象限角”，q:“cosa<0”,则p是q的充分不必要条件
B若a为第一象限角，则cos&一十sin&一-2
√1+cos2a√1-cos2a
Γ2
C.在△ABC中，若tanA·tanB>1,则△ABC为锐角三角形
D.已知a∈(0，)，且cos2a=号，则tana=3≥5
2
1.已知双曲线E:亏-苦=1>0)，F为其右焦点，点F到渐近线的距离为1，平行四边形ABCD
的顶点在双曲线E上，点F在平行四边形ABCD的边上，则
Ab=√2
B.1AF1-|CF1|=2w3
C.若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为士
D.四边形ABCD的面积SAD≥83
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设复数x的共轭复数为之，若1一3i=2x一之，则|x=
13.“阿托秒”是一种时间的国际单位，1“阿托秒”等于10-18秒，原子核内部作用过程的持续时间可
用“阿托秒”表示.《庄子·天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的
长度看成1米，按照此法，至少需要经过
天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”
内走过的距离.（参考数据：光速为3×108米/秒，lg20.3,lg3≈0.48）
14,若x>0,关于x的不等式二≥2alnx一4x十1恒成立，则正实数a的最大值为
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