夹江县九年级调研考试
数学试卷
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．
第一部分（选择题，共30分）
注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 计算：（ ）
A. －9 B. －3 C. 3 D. 9
2. 如图所示，的度数是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图所示的是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，在数轴上点O为原点，将线段逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
6. 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）．
A. 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B. 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C. 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D. 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
7. 若，则 的值等于（ ）
A. 4 B. 6 C. D. 8
8. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）．
A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是
C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是
9. 如图菱形的顶点在上，过点B的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（ ）
A 3 B. C. D. 4
10. 在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题，共120分）
注意事项：1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______．
12. “如果，则”是______（填写“真命题”或“假命题”）
13. 一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是__________．
14. 某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________．
15. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______．
16. 如图，在中，，，，将线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接．设的长度为x，则x的取值范围是______．
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20. 如图所示，在矩形中，是边的中点，于点．
（1）求证：；
（2）求．
21. 新角度·概率、几何结合 如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根为和，且满足，求此时实数的取值．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23. 【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等． 由圆周角定理，可以得到以下推论： 推论1 的圆周角所对的弦是直径．
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：
【拓展1】（1）设的半径为R，如图1所示，和是的内接三角形，其中为直径，记，，则______；
【拓展2】（2）设的半径为R，如图2所示，是的内接三角形，记，，，，请证明．
24. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接、、．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求面积．
六、解答题：（本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分）
25 综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点处，安装测倾器，测出旗杆顶端的仰角．
【测量数据】小红影长，身高，旗杆顶端的仰角为，侧倾器高，，旗台高．
若已知点、、、在同一水平直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于．你能帮小明和小红两人测出旗杆的高度吗 （参考数据：，，）
26. 如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
（1）若点在图象G上，求p的值；
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若，求点C的坐标；
（3）当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M．设，若在M中总存在，使得，求此时实数m的取值范围．夹江县九年级调研考试
数学试卷
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．
第一部分（选择题，共30分）
注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 计算：（ ）
A. －9 B. －3 C. 3 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵32=9，
∴3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解答此题的关键．
2. 如图所示，的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
【详解】解：由三角形外角的性质得，．
故选B．
3. 如图所示的是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握主视图的画法是正确判断的关键．
【详解】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为、、．
故选：D．
4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故选：C．
5. 如图所示，在数轴上点O为原点，将线段逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和实数与数轴，解题关键是根据勾股定理求出的长；
利用勾股定理求出，再写出点所表示的数即可．
【详解】解：根据题意得，，
由旋转可知，，
所以，点所表示的数是，
故选：B．
6. 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）．
A. 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟
B. 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟
C. 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟
D. 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找出这一方程所反映的数量关系是解题的关键．利用时间=路程÷速度，可得出表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，进而可得出甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟，再对照四个选项，即可得出结论．
【详解】解：∵甲队的速度为x米/分钟，
∴表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟；
∵所列方程为，
∴表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，
∴甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟．
故选：C．
7. 若，则 的值等于（ ）
A. 4 B. 6 C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
，
故选： A．
8. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）．
A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的平均数是
C. 这组数据的众数是 D. 这组数据的方差是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中位数，平均数，众数和方差，根据方差公式可得这一组数据为，，，，，再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求解，熟练掌握相关概念是解题的关键．
【详解】根据方差公式可得这一组数据为，，，，，
、这组数据的中位数是，原选项不符合题意；
、这组数据的平均数是，原选项不符合题意；
、由于出现次数最多，则这组数据的众数是，原选项不符合题意；
、∵这组数据的平均数是，
∴，
∴原选项符合题意；
故选：．
9. 如图菱形的顶点在上，过点B的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】连接OB，根据切线的性质，菱形的性质，得到OA=AB=OB=2，∠DBO=90°，解直角三角形即可
【详解】如图，连接OB，
∵DB是圆的切线，
∴∠DBO=90°，
∵四边形OABC是菱形，圆的半径为2，
∴OA=AB=OB=2，
∴∠AOB=60°，
∴tan60°=，
∴DB =tan60°×OB=，
故选C．
【点睛】本题考查了圆的切线，菱形的性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握切线的性质，灵活运用特殊角的三角函数值是解题的关键．
10. 在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得到的长度，分类讨论为直角三角形时的情况即可．
【详解】解：根据题意得：
，点到的距离为，即，此时点到达点，，
当点与点重合时，为直角三角形，则在右侧时，为锐角三角形，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当为锐角三角形时，，
故选：C．
【点睛】本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，相似三角形的判定与性质，解题的关键是以为直角三角形作为临界条件解决问题．
第二部分（非选择题，共120分）
注意事项：1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知一个角是，则这个角的余角的度数是______．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】根据余角的定义可直接进行求解．
【详解】解：一个角，
这个角的余角的度数是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两个角和为是解此题的关键．
12. “如果，则”是______（填写“真命题”或“假命题”）
【答案】真命题
【解析】
【分析】本题考查了真命题．熟练掌握正确的命题是真命题是解题的关键．
根据正确的命题是真命题判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴命题是真命题，
故答案为：真命题．
13. 一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数y=kx+b，若的值随的增大而减小，则k<0，列出不等式即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知“一次函数y=kx+b，若的值随的增大而减小，则k<0”是解题的关键．
14. 某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为_________．
【答案】0.56
【解析】
【分析】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可．
【详解】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为．
故答案为：0.56．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，在中，，，作的角平分线，作，设，则，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，在中，，，作的角平分线，作，
∴，，
∵，
设，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，正弦，正切等知识．熟练掌握角平分线的性质定理，正弦，正切是解题的关键．
16. 如图，在中，，，，将线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接．设的长度为x，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了直角三角形斜边上中线的性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，构造辅助圆是解题的关键．先得到从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆，作的中点O，连接，得到点E运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，证明为等边三角形，再分别求出的最大值和最小值即可．
【详解】解：如图所示，从动点E随主动点C的运动而运动，且点C的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆
作的中点O，连接，如图
由旋转可知，
∵点E为的中点，点O为中点，
∴
∴点E运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆
∵，，
∴,
∴为等边三角形
∴
当C、O、E三点共线，且E在线段延长线上时，的长度最大，
当C、O、E三点共线，且E在线段上时，的长度最小，
∴x的取值范围是．
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据绝对值的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则以及特殊角的三角函数值进行运算，然后相加减即可．
【详解】解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，再把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
；
当时，原式．
19. 已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
【答案】（1）π-2；（2）答案见解析
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：（1）直接利用阴影部分所在的扇形减去所在三角形的面积即可得出答案；
（2）利用基本图形结合轴对称以及旋转、平移得出符合题意的图形.
试题解析：（1）图中的阴影部分面积为：×2×2=π-2；
（2）如图2所示：答案不唯一．
考点：利用轴对称设计图案
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20. 如图所示，在矩形中，是边的中点，于点．
（1）求证：；
（2）求．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证明结论即可；
（2）证明，由相似三角形的性质可得，设，，易得，结合可得，然后理由正切的定义求解即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴
又∵，
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，，
∵为中点，
∴，
∴，即，
∴在中，．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
21. 新角度·概率、几何结合 如图（1），线段和相交于点C，连接．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是_________；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．
【答案】（1）
（2）摸出两张纸牌上条件能证明成立的概率．
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定得到能证明成立的结果数，利用概率公式即可求解；
（2）补全树状图，共有12个可能的结果，根据全等三角形的判定得到能证明成立的结果数，即可得求出概率．
【小问1详解】
解：∵，，
∴当抽中时，由能判断，①符合题意；
当抽中时，由能判断，②符合题意；
当抽中时，由不能判断，④不符合题意；
∴共有三种等可能结果，其中能证明成立的情况有2种
能证明概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：补全树状图，如图，
∵，
∴当抽中①，②，不能判断；
当抽中①，③，能判断；
当抽中①，④，能判断；
当抽中②，①，不能判断；
当抽中②，③，能判断；
当抽中②，④，能判断；
当抽中③，①，能判断；
当抽中③，②，能判断；
当抽中③，④，不能判断；
当抽中④，①，能判断；
当抽中④，②，能判断；
当抽中④，③，不能判断；
共有12个可能的结果，两张纸牌上的条件能证明成立的结果有8个，
∴摸出两张纸牌上的条件能证明成立的概率．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定以及用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根为和，且满足，求此时实数的取值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法，掌握根的判别式的含义是解本题的关键．
（1）先计算，从而可得结论；
（2）由根与系数的关系可得，，再代入，建立方程求解即可．
【小问1详解】
证明：由题可知：，
所以无论为何实数，方程总有两个实数根．
【小问2详解】
解：由根与系数的关系得：，，
故
∴
解得．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23. 【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等． 由圆周角定理，可以得到以下推论： 推论1 的圆周角所对的弦是直径．
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：
【拓展1】（1）设的半径为R，如图1所示，和是的内接三角形，其中为直径，记，，则______；
【拓展2】（2）设的半径为R，如图2所示，是的内接三角形，记，，，，请证明．
【答案】（1） （2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，正弦函数的定义．
（1）根据圆周角定理求得，，再利用正弦函数的定义即可求解；
（2）先证明，均为直角三角形，推出，再利用正弦函数的定义证明即可．
【详解】解：（1）∵为直径，
∴，
∵的半径为R，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，构造，，其中和为直径，
∴，
∴，均直角三角形，
由圆周角定理得：，
∴在中，，
∴，
同理在中可得，
∴．
24. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接、、．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，利用面积法得到，求出，代入，即可求解，
（2）求出，再求出双曲线的解析式，求出，，然后用矩形面积减去三个三角形面积即可，
本题考查的是平面直角坐标系的综合运用，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：由图可设，
∵一次函数所在直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，
∴，解得：，
∴，代入，得：，解得：，
∴一次函数解析式为：，
故答案为：，
【小问2详解】
解：∵点B在一次函数图象上，
∴当时，，则，
∵双曲线经过点B，
∴，
∴双曲线的解析式为：，
又∵双曲线与其中两个正方形边交于C、D两点，
∴当时，，解得：，则，
当时，，则，
∴．
故答案为：．
六、解答题：（本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分）
25. 综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点处，安装测倾器，测出旗杆顶端的仰角．
【测量数据】小红影长，身高，旗杆顶端的仰角为，侧倾器高，，旗台高．
若已知点、、、在同一水平直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于．你能帮小明和小红两人测出旗杆的高度吗 （参考数据：，，）
【答案】旗杆的高度为．
【解析】
【分析】本题考查利用太阳光测高、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握修改性质及判定定理是解题关键．过作，设，用表示的长，利用三角函数表示的长，即可表示出的长，根据同时、同地，、分别是、的影长得出，可得，列方程求出的值即可得答案．
【详解】解：如图所示：过作，
设，则，
∵，
∴
在中，，
解得
∴，
∴
∵在太阳光下，同一时刻，、分别是、的影长，
∴，
∴
∴，
解得：
经检验，是原方程的解
答：旗杆的高度为．
26. 如图所示，图象G由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
（1）若点在图象G上，求p的值；
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若，求点C的坐标；
（3）当图象G上的点满足时，记此时x的取值范围为M．设，若在M中总存在，使得，求此时实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】本题二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质、定义新函数问题等，解题关键是掌握二次函数的图象与性质，通过数形结合的方法求解．
（1）将点代入，即可得p的值；
（2）设直线l解析式为，当直线与图象G有三个不同的交点时，，令，设，，，，根据求出，代入即可得点C坐标；
（3）先求出x的取值范围M为，然后分3种情况求解：①当时，②当时，③当时．
【小问1详解】
∵，
∴点在图象上
把点代入，得．
【小问2详解】
∵
∴图象的顶点坐标为
当时，函数，
∴图象与x轴的交点为
设直线l解析式为
作出如下图象，当直线与图象G有三个不同的交点时，
在函数中，令，整理得
设，，，
∴，∴
即直线l解析式为，
当时，解得（负舍）
所以，点C的坐标为．
【小问3详解】
∵
∴令，则，
解得，（舍去）．
令，代入解析式为，
解得
代入解析式为，解得
∴x的取值范围M为
∵M中总存在使得，
∴二次函数在M上最大值大于2即可
∵的对称轴为
∴分如下情况讨论：
①当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
②当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
无解，舍去
③当时，如图所示
此时当时，函数有最大值，即
解得
综上所述，实数m的取值范围是或．
