2023—2024学年度第二学期期中学业水平抽样评估
七年级数学试卷 2024.4
注意事项：本试卷共25个题，满分100分，考试时间为90分钟．
一、精心选一选：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则可能是（ ）
A． B．0 C． D．2
2．16的算术平方根是（ ）
A． B．4 C．8 D．
3．以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为100的正方形 B．面积为25的正方形
C．面积为49的正方形 D．面积为45的正方形
4．下列四个实数中，最大的数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
5．如图，直线相交于点，平分，，则度数为（ ）
5题图
A． B． C． D．
6．如图，已知，，则的度数为（ ）
6题图
A． B． C． D．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．内错角相等 D．对顶角相等
8．若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10．下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
11．在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，不能判断的条件是（ ）
12题图
A． B． C． D．
13．已知点，其中均为实数，若满足，则称点为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
14题图
A．1 B．2 C．3 D．4
二、细心填一填（每小题3分，共12分）
15．的立方根是______．
16．计算：______．
17．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离相等，则的值为______．
18．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边平行时，则所有满足条件的的值为______．
图1 图2
18题图
三、解答题：（本大题共7个小题，满分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：（1）． （2）
20．（本题满分8分）
已知实数满足．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21．（本题满分7分）
如图，，．试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．
21题图
解：（已知），
______（______）．
（已知），
______（______）．
____________（平行于同一直线的两直线平行）．
（______）．
22．（本题满分8分）
已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
22题图
（1）在图中画出平移后的；
（2）直接写出各顶点的坐标．______；______；______；
（3）求出的面积．
23．（本题满分8分）
如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，
23题图
（1）则大正方形的边长是______cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，请说明理由．
24．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且），则称点是点的“级关联点”．例如：点的“3级关联点”的坐标为，即．
（1）点的“2级关联点”的坐标为______；
（2）若点的“级关联点”坐标为，求的值；
（3）若点的“级关联点”位于坐标轴上，求点的坐标．
25．（本题满分11分）
如图1，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接．
图1 图2 备用图
25题图
（1）求证：；
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，
①如图2，当时，则的度数是______；
②在整个运动中，当时，求的度数．
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七年级数学参考答案及评分说明 2024.4
说明：1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．
3．只给整数分数．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）．
DBDB DADC BCAC AC
二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）
15．； 16．5； 17．0； 18．30或120．
三、解答题（本大题共7个小题；共60分）
19．解：（1）原式
（2）原式
20．解：（1），
， ，
（2）
的平方根是
21．解：（已知），
AB （内错角相等，两直线平行）．
（已知）
EF （同位角相等，两直线平行）．
AB EF （平行于同一直线的两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）。
22．解：（1）如图，即为所求；
（2）由图可知，；；．
（3）．
23．解：（1）4；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
则，，，
沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
24．解：（1）
（2）根据题意可得，，；
（3）由题意：
纵坐标为：，
点的坐标为，
位于坐标轴上，当点在轴上时，，
，；
当点在轴上时，，
，，
点的坐标为或．
25．（1）证明：
又
（2）解：①
②如图1，当点在线段上时，过点作
图1
，，，
，设，，．
， ，．
如图2，当点在线段的延长线上时，过点作
图2
，，，
，设，．
， ，
综上所述：的度数为或．
