2023—2024学年七年级数学（下册）学科素养形成练习
期中（第一章～第三章）
（满分：100分）
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列各组线段作为边，能组成三角形的是（ ）．
A．2cm，3cm，5cm B．4cm，4cm，10cm
C．3cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．甲型流感病毒的直径是0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．有下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图所示，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则（ ）．
（第5题）
A．58° B．68° C．32° D．122°
6．下列等式中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图（a）所示，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼剪成一个长方形，如图（b）所示．上述操作所能验证的公式是（ ）．
（第7题）
A． B．
C． D．
8．如图所示，，将一副三角尺按如图位置摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则（ ）．
（第8题）
A．10° B．12° C．15° D．18°
9．如图所示，折线ABCDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法中正确的是（ ）．
（第9题）
A．汽车共行驶了120km
B．汽车在整个行驶过程中停留了2h
C．汽车自出发后前3h的平均行驶速度为40km/h
D．汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减慢
10．如图所示，，，则与一定满足的等式是（ ）．
（第10题）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是______．
13．关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
14．如图所示，在中，，，，，点P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______．
（第14题）
15．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为点G，点D，C分别在点M，N的位置上．若，则______．
（第15题）
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
18．（6分）如图所示，．
（1）利用尺规作图：过点E作，使，交直线CD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）试说明：．
（第18题）
19．（8分）如图所示，，点E是BA延长线上一点，．
（1）求证：．
（2）已知CE平分，，求的度数．
（第19题）
20．（9分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）（利润＝收入费用－支出费用）的变化关系如表所示．（每位乘客的公交票价是固定不变的）
x/人 500 1000 1500 2000 2500 3000
y/元 －3000 －2000 －1000 0 1000 2000
（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）观察表中数据，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
（4）当每月乘车人数为5000人时，每月利润为多少元？
（5）若5月份想获得利润5000元，则5月份的乘客量需达多少人？
21．（10分）一个长为4a、宽为b的长方形如图（a）所示，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回”形正方形，如图（b）所示．
（1）根据上述过程，写出，，ab之间的等量关系：______；
（2）利用（1）中的结论，若，，则的值是______；
（3）如图（c），实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，请你根据图形写出这个等式：____________；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图（d）所示，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积和．
（第21题）
22．（10分）如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的边上．
（1）填空：______°，______°．
（2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当，且点C恰好落在DG边上时，①______°，______°；（结果用含n的代数式表示）
②若恰好是的倍，求n的值．
（3）如图（a）所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为ts．
①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当时，则______．
②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（第22题）
2023-2024学年七年级数学（下册）学科素养形成练习
期中（第一章～第三章）参考答案
一（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5：CCDBA 6-10：BDCCD
二（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．127° 13．16 14．
15．16°
三（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）原式．
17．（6分）原式
；
当，时，原式．
18．（6分）（1）如下图所示，即为所求．
（第18题）
（2）∵，∴．∵，∴．
19．（8分）（1）∵，∴．∵，∴．
∴．∴．
（2）∵，，∴．
∵CE平分，∴．
∴．
20．（9分）（1）每月乘车人数x 每月利润y （2）2000
（3）表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为：
每月乘车人数每增加500人，每月利润就增加1000元，即每个人的票价为（元），∴．
（4）当时，（元）．
答：当每月乘车人数为5000人时，每月利润为6000元．
（5）4500．
21．（10分）（1） （2）12
（3）
（4）∵，∴．①∴．∵，∴．
∵，且，∴．②
由①＋②，得，∴．
∴
．
22．（10分）（1）120 90 （2）①
②当时，，解得．∴n的值是．
（3）①15°
②存在．理由如下：
情形1：如下图（a）所示，∵，∴．
∴．解得．
情形2：如下图（b）所示，∵，∴．
∴．
解得．
综上所述，t的值为12或48．
（第22题）
