初2023级2024年春季期中考试数学试题卷
（全卷共26个小题，考试时间120分钟 满分150分）
注意：
1．请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答；
2．客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应位置．
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列变形中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若二元一次方程，和有公共解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）
A. 180 B. 204 C. 285 D. 385
8. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A 48 B. 72 C. 36 D. 24
9. 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A B. C. D.
10. 对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法：
①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则；
③所有可能“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若关于x的方程是一元一次方程，则_____．
12. 关于x的一元一次不等式的解集为______．
13. 已知与的值互为相反数，则的值为______．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为______．
15. A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是______次．
16. 使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的和是______．
17. 已知甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了9件、12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知甲要付给丙18元，那么乙还应付给丙______元．
18. 一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作．如：168的“弘文数”为“618”；所以；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作．如123的“铸峰数”为．所以．的值为 ______；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 ________．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
20. 解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
（1）；
（2）．
21. 甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a与b的值；
（2）求的值．
22. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．
23. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
24. 某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，已知甲种树木单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
（1）甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了元，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树木的数量比第一次多了a棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元，请求出a的值．
25. 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
26. 如图①，在直角三角形中，，，，．
（1）动点、同时从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，经过 秒两点首次相遇，相遇时它们距点 个单位长度；
（2）如图②，动点从出发，沿折线（含端点和），速度为每秒个单位长度，到达点停止运动，已知点到的距离为个单位长度，设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；
（3）如图③，将三角形的顶点与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿折叠在三角形的两边，上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如点和点在折线数轴上的距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到过点期间，速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为个单位/秒，过点后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为秒．在此运动过程中，，两点的距离与，两点的距离是否会相等？若相等请直接写出的值；若不相等，请说明理由．初2023级2024年春季期中考试数学试题卷
（全卷共26个小题，考试时间120分钟 满分150分）
注意：
1．请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答；
2．客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应位置．
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义解答即可.
【详解】A、含有两个未知数，不符合定义，故不是一元一次方程；
B、整理后为x=8，,符合定义，故是一元一次方程；
C、未知数的次数是2，不符合定义，故不是一元一次方程；,
D、未知数在分母中，是分式方程，不符合定义，故不是一元一次方程；
故选：B.
【点睛】此题考查一元一次方程定义，正确理解定义并熟练解题是关键.
2. 已知，则下列变形中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是等式的性质，熟知性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，，成立，不符合题意；
B、，，成立，不符合题意；
C、，，原变形错误，不符合题意；
D、，，成立，不符合题意．
故选：C．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴表示不等式解集的方法直接求解即可得到答案．
详解】解：∵，
∴在数轴上表示时，1处是实心圆点，且折线向右，
故选：A．
【点睛】本题考查用数轴表示不等式解集，熟记数轴表示不等式解集的方法是解决问题的关键．
4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查方程的解（能使方程左右两边相等的未知数的值）和解一元一次方程，解题的关键是根据方程解的定义，把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为．
故选：B．
5. 若二元一次方程，和有公共解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二元一次方程3x y 7＝0，2x＋3y 1＝0求得x，y的值，将其代入方程2x＋y m＝0，可求得m的值．
【详解】解：解
①×3＋②，得x＝2，
代入①，得y＝ 1，
把x＝2，y＝ 1代入方程2x＋y m＝0，
得2×2 1 m＝0，
m＝3．
故选：C．
【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
6. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列方程组即可．
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意得：，
故选：A．
7. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）
A. 180 B. 204 C. 285 D. 385
【答案】C
【解析】
【分析】从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n=9时的正方形的个数．
【详解】第１幅图中有１个正方形；
第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；
第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；
第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；
…
第n幅图中有12+22+32+42+…+n2个正方形．
于是，当n=9时，正方形的个数为：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个）
故选：C
【点睛】本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解决，体现了由特殊到一般的数学思想．
8. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 48 B. 72 C. 36 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，
∴
．
故选：B．
9. 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
故选A.
【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
10. 对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法：
①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；
②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则；
③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的化简和相反数的意义，①根据题意找出一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，即为正确；②凑“变号绝对”操作后得到或去绝对值符号后变形为的形式，求得取值即可；③利用列举法可得每一整式有两种变化，共4个整式，共有16个结果，其中一个重复，所以有15个结果
【详解】解：①使操作后化简的结果为常数，则使的系数为0，
∴有
；故①正确；
②
；
当时，即，；
当时，即，；
∴故②正确；
③∵
；
∴两种情况结果相同；
∴结果共有（种）
∴③正确，
综上，正确结果是①②③，共3个，
故选：D
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若关于x的方程是一元一次方程，则_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟悉定义是解决本题的关键． 根据①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程这些条件，即可解答．
【详解】解：根据题意得：且，
∴．
故答案为：0．
12. 关于x的一元一次不等式的解集为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
13. 已知与的值互为相反数，则的值为______．
【答案】2035
【解析】
【分析】本题主要考查相反数以及代数式求值，根据与的值互为相反数可得，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵与的值互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2035．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a有4、5、6，据此求和即可．
【详解】解：
得：，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得，
∴满足条件的所有整数a有4、5、6，
∴满足条件的所有整数a的和为，
故答案为：．
15. A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是______次．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为t小时，分快车从A到B，快车从B到A两种情况，每种情况中又分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为t小时，依题意得：
当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距时，则有：
解得；
②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距时，
，
解得；
③快车从A地到B地全程需要小时，此时慢车从B地到A地行驶，
∵
∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有：
，
解得；
④快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了，距终点还需
行驶，则有：
解得．
综上所述，两车恰好相距的次数为4次．
故答案为：4．
16. 使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解一元一次方程，先解不等式组中两个不等式，再根据不等式组有解求出；再解方程得到，根据方程有非负整数解求出，则，据此求出所有的整数的和即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴；
解方程得，
∵关于的方程有非负整数解，
∴，且为整数，
∴，
∴，
∴整数m的值可以为
∴所有的整数的和是，
故答案为：．
17. 已知甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了9件、12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知甲要付给丙18元，那么乙还应付给丙______元．
【答案】45
【解析】
【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，因为出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有21件商品的钱也由三个人均摊，就是说又各出了7件的钱．丙出的钱实际上是帮甲垫了一件加帮乙垫了2件，也是甲乙该还的钱．
【详解】解：根据题意得：，
∵甲要付给丙18元，
∴甲比丙多拿了2件，一件是9元，
则乙还应付给丙元．
故答案为：45．
18. 一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作．如：168的“弘文数”为“618”；所以；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作．如123的“铸峰数”为．所以．的值为 ______；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 ________．
【答案】 ①. 459 ②. 284
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，整式的加减，不定方程，掌握新定义运算是解题的关键．先根据定义求出、的值求差即可；用N的“团结数”与N之差为列方程，结合a，b是正整数求解．
【详解】解：∵，，
∴，
,由题意可得，，
N的团结数是：，
∴，
解得，或
即N是或，
最大的数为：，
故答案为：459，284．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；
（2）先标号，将①整理得，利用加减消元法②×2+③得，求出，再代入②得即可．
【小问1详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：；
【小问2详解】
解：，
将①整理得，
②×2+③得，
解得，
把代入②得，
．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．
20. 解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
（1）；
（2）．
【答案】（1），数轴表示见解析
（2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组和不等式得解集：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
21. 甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a与b的值；
（2）求的值．
【答案】（1），
（2）2
【解析】
【分析】（1）将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立即可求得a与b的值；
（2）将a与b的值代入即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，将代入②可得：，解得：；
将代入①得：，即．
【小问2详解】
解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
22. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；
（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．
【答案】（1）每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车
（2）熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人
【解析】
【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意列方程组即可；
（2）设熟练工人和新工人各m，n人，根据题意列出等式取值即可．
【小问1详解】
解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意，得：，解得，
答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车．
【小问2详解】
解：设熟练工人和新工人各m，n人，
由题意得：，
整理得：，
当时，；
当时，；
当时，；
答：熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人；
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
23. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元．
【解析】
【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．
∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．
24. 某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
（1）甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了元，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树木的数量比第一次多了a棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元，请求出a的值．
【答案】（1）甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）设甲种树木购买了x棵，则乙种树木购买了棵，根据甲、乙两种树木的总费用是6160元列方程求解即可；
（2）利用总价=单价×数量，结合购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元列方程，求解即可；
准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：设甲种树木购买了x棵，则乙种树木购买了棵，由题意得
解得，
∴，
所以，甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵；
【小问2详解】
解得，
所以，a的值为3．
25. 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①得：③，由②得：④．
③＋④得：⑤．
当时，
即，解得．
∴①②，得．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【答案】（1）
（2）12元
【解析】
【分析】（1）把左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，得出a和b的方程组求解；
（2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，然后按照小华的解法解答即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，解得；
【小问2详解】
解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求的值．
设①得：③
②得：④
③＋④得：⑤
当时，
即，解得，
∴，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【点睛】本题考查了知识创新类题目，用到的知识点是二元一次方程组的解法，正确理解题目所提供的的解答方法是解答本题的关键．
26. 如图①，在直角三角形中，，，，．
（1）动点、同时从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，经过 秒两点首次相遇，相遇时它们距点 个单位长度；
（2）如图②，动点从出发，沿折线（含端点和），速度为每秒个单位长度，到达点停止运动，已知点到的距离为个单位长度，设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；
（3）如图③，将三角形顶点与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿折叠在三角形的两边，上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如点和点在折线数轴上的距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到过点期间，速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为个单位/秒，过点后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为秒．在此运动过程中，，两点的距离与，两点的距离是否会相等？若相等请直接写出的值；若不相等，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）相等，或或或
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用：
（1）设相遇时间为秒，可得；
（2）分两种情况讨论：当在上时和当在上时；
（3）分五种情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时．
【小问1详解】
设相遇时间为秒．
根据题意，得
，
解得
．
相遇时它们距点的距离：．
故答案：，
【小问2详解】
动点运动到点所用的时间：(秒)
当在上时， ，可得
，
解得
．
当在上时， ，可得
，
解得
．
综上所述，或．
【小问3详解】
从到所用时间：(秒)．
从到所用时间：(秒)．
从到所用时间：(秒)．
从到所用时间：(秒)．
①当时，，．
根据题意，得
，
解得
．
②当时，，．
根据题意，得
，
解得
．
③当时，，．
根据题意，得
．
解得
．
④当时，，．
根据题意，得
，
不符合题意．
⑤当时，，．
根据题意，得
，
解得
．
综上所述，或或或
