2023～2024学年第二学期高一年级期中学业诊断
物理试卷
(考试时间：下午4：30-6：0)
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。
一、单项选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。请将正确选项前的字母填入表内相应位置。
1. 运动员正在短道速滑比赛中沿着弯道滑行，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员的加速度可能为零
B. 运动员所受合力一定为恒力
C. 运动员所受合力一定指向弯道内侧
D. 运动员加速度方向与运动方向可能在同一直线上
2. 如图所示，红嘴鸥捕食时自右向左沿曲线减速，在轨迹最低点，速度v与空气作用力F的方向可能正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A. 物体做曲线运动的速度可以不变
B. 物体在恒定合外力作用下不可能做匀速圆周运动
C. 合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大
D. 两个互成角度的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
4. 小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，河宽为d，下列选项正确的是（ ）
A. 题设条件下，小船渡河的时间为
B. 题设条件下，小船渡河的时间最短
C. 题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线
D. 调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸
5. 如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右减速运动，下列选项正确的是（ ）
A. 物块A向下加速运动
B. 物块A向下减速运动
C. 当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
D. 当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
6. 如图所示，长为的轻杆中点与一端点各固定小球A和B．杆的另一端点与转轴O相连，两小球与杆绕O点做匀速圆周运动。若小球B的角速度为，下列选项正确的是（ ）
A. 小球A的角速度为
B. 小球B的线速度为
C. 小球A的向心加速度为
D. 小球B的向心加速度为
7. 如图所示，修正带大、小齿轮相互咬合，图中a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，c点为大齿轮上一点，。若修正带大、小齿轮转轴固定，a点以匀速转动，下列选项正确的是（ ）
A. b点线速度的大小为
B. c点角速度的大小为
C. b点向心加速度的大小为
D. 大、小齿轮沿相同方向转动且转速之比为
8. 航天器运行到地球和月球间某处时，所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知航天器在该处到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为k，则地球与月球质量之比为（ ）
A. B. k C. D.
9. “水漂”是扁平的石子从水面跳起产生的效果。将一石子以速度水平抛出，石子接触水面时速度的方向与水面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，石子水平抛出时距离水面的高度为（ ）
A B. C. D.
10. 地球和月球上有两个足够长、倾角为的山坡，若分别从两个山坡上以相同初速度各水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、。地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与无确定关系
二、多项选择题：本题包含5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对的得3分，选不全的得2分，有错者或不答的得0分。请将正确答案填入下表内。
11. 如图所示，餐桌的水平旋转餐台可绕固定点O转动，在旋转餐台上静止放置两个完全相同的小碟子M、N，M离O点较近，N离O点较远，餐台表面粗糙程度均匀。下列说法正确的是（ ）
A. 若M随餐台一起加速转动，静摩擦力不指向圆心
B. 若餐台转速从零缓慢增大，N比M先与餐台发生相对滑动
C. 若M随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和向心力作用
D. 若N随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和静摩擦力作用
12. 经过71年的长途跋涉，编号为12P/Pons-Brooks的彗星（以下简称12P彗星）于2024年4月21日通过近日点。若只考虑12P慧星与太阳的作用力，下列说法正确的是（ ）
A. 太阳处在12P彗星椭圆轨道的中心点上
B. 12P彗星在近日点速度比在远日点的速度大
C. 12P彗星轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方的比值是一个定值
D. 在远离太阳的过程中，12P彗星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积逐渐增大
13. 荡秋千可简化为以下物理模型，轻绳固定悬点为O，长为L且不可伸长，轻绳拴连质量为m的小球，小球从左往右摆动，摆动到最低点时速度为v，不计阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A. 小球在最低点时，轻绳的弹力为
B. 小球所受重力和弹力的合力提供向心力
C. 小球从最低点向右侧摆动的过程中，轻绳的弹力逐渐减小
D. 小球从左往右摆动过程中，摆到最低点时轻绳的弹力最大
14. 如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（ ）
A. 小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0
B. 小球通过B点时，最小速度为
C. 小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0
D. 小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关
15. 学完圆周运动的知识后，某同学设计了一个汽车在极限状态下的试车道，如图所示。车道为漏斗状，汽车可在圆心为O的水平面内做匀速圆周运动，车道转弯半径为r，路面倾角为，车胎与路面间的动摩擦因数为，车胎与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若不考虑实际中空气阻力等影响因素，仅从理论上分析，下列选项正确的是（ ）
A. 汽车在该车道上可以静止
B. 车速为时，汽车恰好不受路面静摩擦力
C. 汽车在该车道上的最大车速为
D. 汽车在该车道上的最小车速为
三、实验题：本题包含2小题，共14分。将答案填在题中横线上或按要求作答。
16. 某小组同学利用图甲所示装置研究平抛运动，用印有小正方格的纸记录小球运动的点迹，小正方格的边长为L，在方格纸上建立如图乙所示的坐标系。小球在平抛运动中的几个位置a、b、c、d如图乙所示，a为坐标系原点，重力加速度为g。
请完成下列填空（选用g、L表示）：
（1）小球的初速度__________；
（2）小球经过b点时的速度__________；
（3）根据a、b、c、d的规律，请预测紧接着的下一点e可能的坐标为__________，__________。
17. 某小组同学设计了测量小车通过拱形桥最高点速度的实验，所用器材有：玩具电动小车、压力式托盘秤、拱形桥模拟器（圆弧部分的半径）。
请完成下列填空：
（1）称盘最大示数为，图甲将模拟器静置于托盘秤上，托盘秤的示数为；
（2）将小车静置于拱形桥最高点，由图乙托盘的示数可知，小车的质量为__________kg；
（3）将小车以相同的初速度从拱形桥某一侧同一位置释放，小车行驶至最高点后运动至另一侧，多次重复上述步骤，记录各次小车通过最高点时托盘秤的示数如下表：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.12 1.09 1.10 1.08 1.11
（4）根据以上数据，小车经过拱形桥最高点时对桥的压力约为__________N；小车通过最高点时速度的大小约为__________。（重力加速度g取，结果保留2位有效数字）
四、计算题：本题包含5小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
18. 2024年3月20日，嫦娥七号中继星——“鹊桥二号”成功发射升空，3月25日“鹊桥二号”顺利进入环月轨道飞行，“鹊桥二号”环月飞行运动可看作匀速圆周运动。已知月球半径为R，环月轨道距月球表面高度为h，“鹊桥二号”环月飞行的周期为T，引力常量为G．求：
（1）月球的质量；
（2）月球的密度。
19. 如图所示，发球机以不同的水平初速度射出网球，竖直墙壁上的O点与出射点P等高，A、B为网球击中墙壁上的两点，水平初速度为时击中A点。，，网球可看作质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）出射点P到O点的距离；
（2）网球击中B点时速度的大小。
20. 如图所示，运动员骑摩托车沿竖直圆轨道做特技表演。摩托车运动的速率恒为，人、车整体的总质量为，受到的阻力是其对轨道压力的0.6倍。整体在最低点受到的支持力是其重力的3倍，整体可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取，求：
（1）竖直圆轨道的半径R；
（2）摩托车通过最高点C时牵引力的大小。
21. 如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，杆的中点套在光滑的水平轴O点，轻杆以角速度绕O在竖直平面内转动。A、B的质量分别为m、，重力加速度为g。求：
（1）当杆转到图甲竖直位置时，杆对A球作用力的大小和方向；
（2）当杆转到图乙水平位置时，杆对B球作用力的大小和方向。
22. 如图所示，小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为m的山楂，小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点，甩动细棍，使山楂在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置O不变，O与水平地面的高度为d，调整细棍的摆长，当山楂与O点的距离为，山楂摆动到最低点，瞬间脱离细棍并水平飞出，山楂落在地面上时，水平飞行距离为d．若山楂与细棍的最大静摩擦力一定，山楂可视为质点，细棍质量不计且足够长，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）山楂脱离细棍时，速度的大小；
（2）山楂与细棍的最大静摩擦力；
（3）不改变O点与地面高度d，山楂始终插在细棍的一端，为使山楂在最低点水平抛出后，落地的水平距离最大，山楂与O点的距离应为多少，最大水平距离又为多少。2023～2024学年第二学期高一年级期中学业诊断
物理试卷
(考试时间：下午4：30-6：0)
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。
一、单项选择题：本题包含10小题，每小题3分，共30分。请将正确选项前的字母填入表内相应位置。
1. 运动员正在短道速滑比赛中沿着弯道滑行，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员的加速度可能为零
B. 运动员所受合力一定为恒力
C. 运动员所受合力一定指向弯道内侧
D. 运动员加速度方向与运动方向可能在同一直线上
【答案】C
【解析】
【详解】A．运动员做曲线运动，则加速度不可能为零，选项A错误；
B．运动员沿弯道运动，所受合力方向一定变化，则合力一定为变力，选项B错误；
C．根据曲线运动的特点可知，运动员所受合力一定指向弯道内侧，选项C正确；
D．运动员做曲线运动，加速度方向与运动方向一定不在同一直线上，选项D错误。
故选C。
2. 如图所示，红嘴鸥捕食时自右向左沿曲线减速，在轨迹最低点，速度v与空气作用力F的方向可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】红嘴鸥捕食时自右向左沿曲线减速，在轨迹最低点，速度方向沿轨迹切线向左，由于红嘴鸥受到重力与空气作用力两个力的作用，这两个力的合力方向指向轨迹的内侧，又由于红嘴鸥做减速运动，则合力的方向与速度方向夹角为钝角，即合力方向斜向右上方，根据力的合成规律可知，速度v与空气作用力F的方向只有第四个选择项符合要求。
故选D。
3. 关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A. 物体做曲线运动的速度可以不变
B. 物体在恒定合外力作用下不可能做匀速圆周运动
C. 合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大
D. 两个互成角度的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．物体做曲线运动的速度的方向一定改变，故A错误；
B．物体在恒定合外力作用下不可能做匀速圆周运动，因为匀速圆周运动合外力提供向心力，向心力方向时刻在改变，所以恒力作用下物体不可能做匀速圆周运动，故B正确；
C．合加速度等于分加速度的矢量和，由平行四边形定则可知，合加速度的大小可能比分加速度大，可能比分加速度小，可能与分加速度相等，故C错误；
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动不一定是匀加速直线运动，如果合加速度与合速度不共线，则为匀加速曲线运动，故D错误。
故选B。
4. 小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，河宽为d，下列选项正确的是（ ）
A. 题设条件下，小船渡河的时间为
B. 题设条件下，小船渡河的时间最短
C. 题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线
D. 调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸
【答案】B
【解析】
【详解】A．题设条件下，小船渡河的时间为
选项A错误；
B．题设条件下，小船沿垂直河岸方向的速度最大，此时渡河的时间最短，选项B正确；
C．题设条件下，小船参与沿垂直河岸方向的匀速运动和平行河岸方向的匀速运动，则合运动是直线运动，即渡河的轨迹是直线，选项C错误；
D．调整小船船头的方向，只有当船的静水速大于河水流速v2时，合速度方向才可能垂直河岸，即小船渡河的轨迹才可以垂直河岸，选项D错误。
故选B
5. 如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右减速运动，下列选项正确的是（ ）
A. 物块A向下加速运动
B. 物块A向下减速运动
C. 当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
D. 当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
【答案】B
【解析】
【详解】CD．当轻绳与水平方向的夹角为时，将B的速度沿绳与垂直于绳进行分解，沿绳的分速度等于A的速度，则有
解得
故CD错误；
AB．结合上述可知，当物块B在外力作用下沿直线向右减速运动过程中，B的速度减小，轻绳与水平方向的夹角为增大，减小，即A的速度方向向下，大小减小，物块A向下做减速运动，故A错误，B正确。
故选B。
6. 如图所示，长为的轻杆中点与一端点各固定小球A和B．杆的另一端点与转轴O相连，两小球与杆绕O点做匀速圆周运动。若小球B的角速度为，下列选项正确的是（ ）
A. 小球A的角速度为
B. 小球B的线速度为
C. 小球A的向心加速度为
D. 小球B的向心加速度为
【答案】C
【解析】
【详解】A．两球绕同一轴转动，则角速度相等，即小球A的角速度为，选项A错误；
B．小球B的线速度为
选项B错误；
C．小球A的向心加速度为
选项C正确；
D．小球B的向心加速度为
选项D错误
故选C。
7. 如图所示，修正带大、小齿轮相互咬合，图中a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，c点为大齿轮上一点，。若修正带大、小齿轮转轴固定，a点以匀速转动，下列选项正确的是（ ）
A. b点线速度的大小为
B. c点角速度的大小为
C. b点向心加速度的大小为
D. 大、小齿轮沿相同方向转动且转速之比为
【答案】C
【解析】
【详解】A．同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，方向相反，有
cm/s
故A错误；
B．同轴传动时，角速度相等，故
rad/s
故B错误；
C．根据向心加速度公式可知
故C正确；
D．大、小齿轮沿相反方向，根据转动且转速之比为
可知大、小齿轮转速之比为1：2，故D错误。
故选C。
8. 航天器运行到地球和月球间某处时，所受地球、月球引力合力恰好为零。已知航天器在该处到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为k，则地球与月球质量之比为（ ）
A. B. k C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设地球质量与月球质量分别为M1、M2，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为r1、r2，飞船质量为m，飞船所受地球、月球引力平衡，则有
解得
故选A。
9. “水漂”是扁平石子从水面跳起产生的效果。将一石子以速度水平抛出，石子接触水面时速度的方向与水面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，石子水平抛出时距离水面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】竖直分速度为
石子抛出时距水面的高度
故选B。
10. 地球和月球上有两个足够长、倾角为山坡，若分别从两个山坡上以相同初速度各水平抛出一个小球，小球落到山坡上时，速度方向与斜面的夹角分别记为、。地球表面重力加速度大小是月球表面的6倍，不计阻力，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与无确定关系
【答案】C
【解析】
【详解】因为两个小球在相同大小的速度v0水平抛出，且都落到倾角为θ的斜面，因此两个小球的位移与水平方向夹角是相同的都为θ，根据平抛的角度推论可知，速度角正切值是位移角正切值的两倍，因此两个球落地时的速度角也相等，因此速度方向与斜面的夹角也相等。
故选C。
二、多项选择题：本题包含5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对的得3分，选不全的得2分，有错者或不答的得0分。请将正确答案填入下表内。
11. 如图所示，餐桌的水平旋转餐台可绕固定点O转动，在旋转餐台上静止放置两个完全相同的小碟子M、N，M离O点较近，N离O点较远，餐台表面粗糙程度均匀。下列说法正确的是（ ）
A. 若M随餐台一起加速转动，静摩擦力不指向圆心
B. 若餐台转速从零缓慢增大，N比M先与餐台发生相对滑动
C. 若M随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和向心力作用
D. 若N随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和静摩擦力作用
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．若M随餐台一起加速转动，静摩擦力一方面要提供沿速度方向使物体加速的力，同时要提供指向圆心的向心力，则静摩擦力方向不指向圆心，选项A正确；
B．根据
可知，当物体将要滑动时，距离圆心越远的物体临界角速度越小，可知若餐台转速从零缓慢增大，N比M先与餐台发生相对滑动，选项B正确；
CD．若物体随餐台一起匀速转动，M和N都是受到重力、支持力和静摩擦力作用，其中静摩擦力提供做圆周运动的向心力，选项C错误，D正确。
故选ABD。
12. 经过71年的长途跋涉，编号为12P/Pons-Brooks的彗星（以下简称12P彗星）于2024年4月21日通过近日点。若只考虑12P慧星与太阳的作用力，下列说法正确的是（ ）
A. 太阳处在12P彗星椭圆轨道的中心点上
B. 12P彗星在近日点的速度比在远日点的速度大
C. 12P彗星轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方的比值是一个定值
D. 在远离太阳的过程中，12P彗星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积逐渐增大
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在12P彗星椭圆轨道的焦点上，选项A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，12P彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，选项B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，12P彗星轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方的比值是一个定值，选项C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，在远离太阳的过程中，12P彗星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，选项D错误。
故选BC。
13. 荡秋千可简化为以下物理模型，轻绳固定悬点为O，长为L且不可伸长，轻绳拴连质量为m的小球，小球从左往右摆动，摆动到最低点时速度为v，不计阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A. 小球在最低点时，轻绳的弹力为
B. 小球所受重力和弹力的合力提供向心力
C. 小球从最低点向右侧摆动的过程中，轻绳的弹力逐渐减小
D. 小球从左往右摆动过程中，摆到最低点时轻绳的弹力最大
【答案】CD
【解析】
【详解】A．小球在最低点时，对小球进行受力分析可知轻绳的弹力和小球的重力的合力提供小球的向心力，即
整理可得轻绳的弹力为
故A错误；
B．向心力的方向一定是指向圆周运动的圆心的，所以小球运动中所受重力和弹力的合力在指向圆心方向的分力提供向心力。故B错误；
CD．设绳与竖直方向夹角为，则有
即弹力为
在小球从最低点向右侧摆动的过程中，小球速度越来越小，越来越大，则弹力逐渐减小。在小球从左往右摆动过程中，摆到最低点时速度最大，且最小，此时弹力最大。故CD正确。
故选CD。
14. 如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（ ）
A. 小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0
B. 小球通过B点时，最小速度为
C. 小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0
D. 小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确；
B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误；
D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即
故D正确。
故选ABD。
15. 学完圆周运动的知识后，某同学设计了一个汽车在极限状态下的试车道，如图所示。车道为漏斗状，汽车可在圆心为O的水平面内做匀速圆周运动，车道转弯半径为r，路面倾角为，车胎与路面间的动摩擦因数为，车胎与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若不考虑实际中空气阻力等影响因素，仅从理论上分析，下列选项正确的是（ ）
A. 汽车在该车道上可以静止
B. 车速为时，汽车恰好不受路面静摩擦力
C. 汽车在该车道上的最大车速为
D. 汽车在该车道上的最小车速为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．当汽车静止时，由于
即重力沿斜面向下的分力大于汽车的最大静摩擦力，所以汽车不能静止在斜面上，故A错误；
B．当重力和支持力的合力恰好提供向心力时，汽车不受静摩擦力，根据牛顿第二定律
解得
故B正确；
C．当车道对车的静摩擦力沿车道向下且等于最大静摩擦力时，车速最大，根据牛顿第二定律得，在水平方向
竖直方向
其中
联立，解得
故C正确；
D．当车道对车的静摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得，在水平方向
竖直方向
其中
联立，解得
故D正确。
故选BCD。
三、实验题：本题包含2小题，共14分。将答案填在题中横线上或按要求作答。
16. 某小组同学利用图甲所示装置研究平抛运动，用印有小正方格的纸记录小球运动的点迹，小正方格的边长为L，在方格纸上建立如图乙所示的坐标系。小球在平抛运动中的几个位置a、b、c、d如图乙所示，a为坐标系原点，重力加速度为g。
请完成下列填空（选用g、L表示）：
（1）小球的初速度__________；
（2）小球经过b点时的速度__________；
（3）根据a、b、c、d的规律，请预测紧接着的下一点e可能的坐标为__________，__________。
【答案】（1）
（2）
（3） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
根据
可得
小球的初速度
【小问2详解】
小球经过b点时的竖直速度
b点速度
【小问3详解】
[1][2]因竖直方向位移之比为1:3:5，可知a点为抛出点，则d点纵坐标
y=L+3L+5L+7L=16L
横坐标
x=4×2L=8L
17. 某小组同学设计了测量小车通过拱形桥最高点速度的实验，所用器材有：玩具电动小车、压力式托盘秤、拱形桥模拟器（圆弧部分的半径）。
请完成下列填空：
（1）称盘的最大示数为，图甲将模拟器静置于托盘秤上，托盘秤的示数为；
（2）将小车静置于拱形桥最高点，由图乙托盘的示数可知，小车的质量为__________kg；
（3）将小车以相同的初速度从拱形桥某一侧同一位置释放，小车行驶至最高点后运动至另一侧，多次重复上述步骤，记录各次小车通过最高点时托盘秤的示数如下表：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.12 1.09 1.10 1.08 1.11
（4）根据以上数据，小车经过拱形桥最高点时对桥的压力约为__________N；小车通过最高点时速度的大小约为__________。（重力加速度g取，结果保留2位有效数字）
【答案】 ①. 0.50 ②. 1.0 ③. 2.0
【解析】
【详解】（2）[1]分度值为0.1kg，将小车静置于拱形桥最高点，示数为1.50kg，小车的质量为
m车=1.50kg-1.00kg=0.50kg
（4）[2][3]小车经过拱形桥最高点时对托盘称的压力
对桥的压力
根据牛顿第三定律，桥对车的支持力
向心力
m车g-N=
得
四、计算题：本题包含5小题，共41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
18. 2024年3月20日，嫦娥七号中继星——“鹊桥二号”成功发射升空，3月25日“鹊桥二号”顺利进入环月轨道飞行，“鹊桥二号”环月飞行运动可看作匀速圆周运动。已知月球半径为R，环月轨道距月球表面高度为h，“鹊桥二号”环月飞行的周期为T，引力常量为G．求：
（1）月球的质量；
（2）月球的密度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由万有引力提供向心力有
，
解得
（2）月球的体积
根据密度的计算公式有
解得
19. 如图所示，发球机以不同的水平初速度射出网球，竖直墙壁上的O点与出射点P等高，A、B为网球击中墙壁上的两点，水平初速度为时击中A点。，，网球可看作质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）出射点P到O点的距离；
（2）网球击中B点时速度的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）网球做平抛运动，射到A点时，水平方向
竖直方向
解得
（2）射到B点时，水平方向
竖直方向
则
击中B点时的速度
20. 如图所示，运动员骑摩托车沿竖直圆轨道做特技表演。摩托车运动的速率恒为，人、车整体的总质量为，受到的阻力是其对轨道压力的0.6倍。整体在最低点受到的支持力是其重力的3倍，整体可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取，求：
（1）竖直圆轨道的半径R；
（2）摩托车通过最高点C时牵引力的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）摩托车经过A点时
（2）摩托车经过C点时
21. 如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，杆的中点套在光滑的水平轴O点，轻杆以角速度绕O在竖直平面内转动。A、B的质量分别为m、，重力加速度为g。求：
（1）当杆转到图甲竖直位置时，杆对A球作用力的大小和方向；
（2）当杆转到图乙水平位置时，杆对B球作用力的大小和方向。
【答案】（1）见解析；（2），与水平方向夹角正切值为，斜向左上方
【解析】
【详解】（1）角速度大小为，在最高点时，杆对A的作用力方向不确定，设杆对A的作用力为，方向竖直向下，由牛顿第二定律
解得
若，，杆对A球恰好无作用力，
若，杆对A球的拉力大小为，方向竖直向下，
若，杆对A球的支持力大小为，方向竖直向上。
（2）当杆转到图乙水平位置时，受力分析如图
在沿切线和半径方向分别有
杆对B球的作用力大小为
设与水平方向夹角为，则
斜向左上方。
22. 如图所示，小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为m的山楂，小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点，甩动细棍，使山楂在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置O不变，O与水平地面的高度为d，调整细棍的摆长，当山楂与O点的距离为，山楂摆动到最低点，瞬间脱离细棍并水平飞出，山楂落在地面上时，水平飞行距离为d．若山楂与细棍的最大静摩擦力一定，山楂可视为质点，细棍质量不计且足够长，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）山楂脱离细棍时，速度的大小；
（2）山楂与细棍的最大静摩擦力；
（3）不改变O点与地面的高度d，山楂始终插在细棍的一端，为使山楂在最低点水平抛出后，落地的水平距离最大，山楂与O点的距离应为多少，最大水平距离又为多少。
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）山楂离开细棍时速度为，在空中飞行的时间为t，
竖直方向
水平方向
解得
（2）山楂与细棍最大摩擦力大小为
最低点
解得
（3）设山楂到O的距离为l，最低点脱离细棍速度大小为v，
山楂滑出后做平抛运动
竖直方向
水平方向
当时，x有最大值
