2023-2024学年度上八年级期末模拟测试C（人教版）
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个汽车标志中，不是轴对称的图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
6．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（ ）
A．115° B．120° C．135° D．105°
8．若，，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
9．甲、乙两人同时从地出发，到距离地30千米的地．甲比乙每小时少行3千米，结果甲比乙晚到40分钟．设甲每小时行千米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，AD是的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．下列结论：①；②；③；④．其中命题一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11．将0.000000068用科学记数法表示为 ．
12．当 时，分式没有意义．
13．分解因式：a2b-18ab+81b＝ ．
14．等腰三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长为 ．
15．已知在中，是边上的高，垂足为点D，点E在射线上，连接，若，，，则 ．
16．方程的解是 ．
17．如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么 ．
18．如图，已知是的角平分线，于点，，， ，则 ．
19．在△ABC中，AE是中线，AD是高，AD＝6，CD＝1，若△ABC的面积为12，则线段DE的长度为 ．
20．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB为斜边在△ABC内部作Rt△ABD，连接CD，若∠ADC=135°，S△ABD=9，则线段AD的长度为 ．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21．先化简，再求值：，其中a＝3．
22．（1）计算：x（x-1）-（x-2）（x+2）
（2）解方程：+1=
23．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-4，3），C（-1，0）
（1）在图中画出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1.
（2）写出点A1，B1，C1的坐标.
（3）计算四边形BCC1B1的面积.
24．在和中， E是的中点，于F，且．
(1)观察并猜想，与有何数量关系？并证明你猜想的结论．
(2)若，试求的长．
25．为了迎接2022年北京冬奥会，某校进行了冬奥知识小竞赛，并准备购买一批笔记本作为奖品，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用450元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？
(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不超过450元，则需至少购买笔记本多少本？
26．在中，于点D，，
(1)如图1，求证∶；
(2)如图2，E是上一点，F是延长线上一点，连接，求证∶；
(3)如图3，在（2）的条件下，作交AC于点G，若，求的长．
27．四边形,,点在上,点在上,连接,
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点在上,连接,，,,求证：;
(3)如图3,在（2）的条件下,过点作的平行线交于点,,,求的值．
期末数学c参考答案：
1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C
解：∵EF是线段AD的垂直平分线，
∴AF=DF，故①正确；
∴∠ADF=∠DAF，
过点D分别作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，
∵AD平分∠BAC，
∴DH=DG，∠BAD=∠CAD
∵，，
∴，故②正确；
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，∠ACF=∠DAC+∠ADF，
∴∠BAF=∠ACF，故③正确；
∵∠BAF不一定为90°，
∴∠ACF不一定为90°，
∴AF与BC不一定垂直，故④错误，
故选C．
11．
12．
13．b(a-9) 2．
14．12
15．2或8/或
【详解】解：如图所示，当点在的延长线上时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
如图所示，当点在线段上时，
∵，
∴．
故答案为：或．
16．
17．
18．解：过点D作，垂足为F，如图，
∵是的角平分线，，，
∴，
∴
，
即，
解得，
故答案为：3．
19．1或3
解：当AD在△ABC内部时，如图1，
根据题意可知S△ABC＝12，即×BC×AD＝12，
解得BC＝4，
∵AE是△ABC的中线，
∴BE＝EC＝BC＝2，
∴DE＝EC﹣DC＝2﹣1＝1；
当AD在△ABC外部时，如图2，
根据题意可知S△ABC＝12，即×BC×AD＝12，
解得BC＝4，
∵AE是△ABC的中线，
∴BE＝EC＝BC＝2，
∴DE＝EC+DC＝2+1＝3，
综上所述，DE长为1或3．
故答案为：1或3．
20．【详解】将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB，连接ED，
∴∠EAD=90°，AE=AD，∠AEB=∠ADC=135°，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠BED=135°-45°=90°，
∵∠ADB=90°，
∴∠BDE=45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x×=2x，
∵S△ABD=9，
∴AD BD=9，
x 2x=9，
x2=9，
x1=3，x2=-3，
∴AD=3，
故答案为3．
21．解：原式=
=
=
=，
当a=3时，原式=．
22．解：（1）x（x-1）-（x-2）（x+2）
=x2-x-x2+4
=4-x；
（2）去分母得：x-3+x-2=-3
解得：x=1，
经检验x=1是原分式方程的解．
23．解：（1）根据题意，如下图所示：△A1B1C1即为所求，
（2）∵A（-1，5），B（-4，3），C（-1，0），△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1，
∴A1（1，5） B1（4，3） C1（1，0）
（3）由图可知：四边形BCC1B1为梯形，上底CC1=2，下底BB1=8，高CH=3
24．（1）证明∶，
∵，
，
在和中
（2）由（1）知∶
∵为中点
∴，
即．
25．【详解】（1）设笔记本打折前售价为x，则打折后售价为，
由题意得：，
解得：，经检验，是原方程的根，
答：打折前每本笔记本的售价是5元；
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋件，
由题意得：
解得：，
∵y为整数，
∴最少购买40本，
答：笔记本最少要买40本．
26．【详解】（1）证明：设，则，
，
∴，
，
∵，
，
∴，
；
（2）证明：如图，作于H，
∴，
在和中，
∵，
∴，
，
∵，
∴在和中，
∵，
∴，
∴；
（3）如图，延长至点M，使，连接，
设，
∴，
∵，
∴，
在中，，
，
∴，
∵，
，
∵，
，
∴，
，
∴，
，
∵，
又∵，
，
∵，
，
∴，
，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
．
27．（1）解:证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴．
（2）解:证明:∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴．
（3）解:如图,延长于点,使得,连接,
∴在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
作于点,交的延长线于点,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴的值为．
