厦门一中集美分校2023-2024学年第二学期期中考
七年级数学学科试卷
（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．数最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．点C到的距离等于4 B．点B到的距离等于3
C．点A到直线的距离等于4 D．点C到直线的距离等于4
5．下列语句中，真命题是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．互补的两个角是邻补角
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．点到轴的距离是3
6．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
7．如图，平移三角形，使点移动到点，点移动到点，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，若平移的距离为，，则的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
8．已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（ ）
A． B．
C． D．
9．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
12．一个关于 的一元一次不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是 ．
13．点在轴上，则点的坐标为 ．
14．如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB= ．
15．若关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是 ．
16．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是7，8，9，10中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上写的数字是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（1）
（2）
18．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来：
（2）解不等式组：并写出它的整数解.
19．如图，已知，且平分，，试判断与的位置关系并说明理由．
20．已知的平方根是，的立方根是3，是的整数部分．
(1)求a，b，c的值．
(2)求的平方根．
21．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标，，，，正方形经平移后得到，点的对应点为．
(1)请在平面直角坐标系内画出正方形；
(2)点在正方形内，求取值范围；
(3)已知点P在轴上，且三角形的面积是10，求点P的坐标．
22．已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，求m的值．
23．阅读下列材料：
数学问题：已知：，且，，试确定的取值范围．
问题解法：，
，，
，①
同理，，
，，
，，②
由②+①得，的取值范围是
完成任务：
(1)直接写出数学问题中的取值范围：______．
(2)已知，且，，试确定的取值范围；
(3)已知，，若成立，试确定的取值范围（结果用含a的式子表示）．
24．根据以下素材，探索完成任务．
设计烟花采购方案
五一假期即将到来，为了吸引更多的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长．
素材1 已知一箱A型烟花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元．
素材2 某烟花厂提供产品信息如下： （1）A型烟花每箱12发，B型烟花每箱20发． （2）本厂生产的所有型号烟花每发间隔5秒，且一发燃放完后另一发立即开始燃放． （3）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．
(1)求A、B型烟花每箱多少元？
(2)若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，且购入的资金不少于8500元又不多于8800，则该乡镇共有几种购买方案？
(3)若该乡镇准备支出9000元（全部用完）购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？
25．点在射线上，点F、G为射线BC上两个动点，满足，，平分.
(1)如图1，当点G在F右侧时，求证：；
(2)如图2，当点G在F左侧时，探究、、之间的关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，P为延长线上一点，平分，交于点M，平分，交于点N，连接，若，，则的度数是多少.
参考答案与解析
1．B
【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．
【详解】解：将四个数分类知，2为正数，-1为负数，0介于正数和负数之间，
根据正数＞0＞负数的规则比较，，2比其他数要大，，故最大的数为，
故选B.
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．
2．A
【分析】利用不等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】A、由，得．此选项正确；
B、由，得．此选项错误；
C、由得， ．此选项错误；
D、由，可得： ．故b为非负数时才成立，而当时不一定成立．此选项错误．
故选：A．
【点睛】此项考查了不等式的性质，解题的关键是正确使用不等式的性质．
3．D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义逐项判断即可．
【详解】解：于点，于点，，，
点到直线的距离等于3，选项A不符合题意；
点B到的距离不等于3，选项B不符合题意；
点到直线的距离等于4，选项C符合题意；
点C到直线的距离等于0，选项D不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了命题真假的判断，无理数的定义，邻补角的定义，平行线的性质和坐标与图形的性质．根据无理数的定义，邻补角的定义，平行线的性质和坐标与图形的性质逐一判断即可
【详解】解：A、带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，原说法错误，不符合题意；
B、互补的两个角不一定是邻补角，原说法错误，不符合题意；
C、若两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，不符合题意；
D、点到轴的距离是3，说法正确，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】根据平行线的判定定理分析即可．
【详解】A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．
7．C
【分析】本题考查的是平移的性质．根据平移的性质得出，进而可得出结论．
【详解】解：平移三角形，使点移动到点，点移动到点，平移的方向为的方向，平移后的图形为三角形，平移的距离为，
，
，
．
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据第三象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：点在第三象限，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
实数的取值范围在数轴上表示正确的为
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
10．A
【分析】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题．以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与2024最接近的平方数为2025，然后写出第2024个点的坐标即可．
【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，
，
∴第2025个点在轴上坐标为，
则第2024个点在第2025个点的上方1个单位长度，
∴第2024个点的坐标是．
故选：A．
11． 2
【分析】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用有理数的乘方运算法则，算术平方根的定义，立方根的定义，实数的加减运算法则得出答案；
【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．
故答案为：；；2；．
12．
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x≥1；
从3出发向右画出的线且3处是空心圆，表示x>3，不等式组的解集是指它们的公共部分，
所以这个不等式组的解为：，
故答案为： ．
【点睛】等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
13．
【分析】此题考查了x轴上点的坐标特征．根据x轴上点的坐标特征，纵坐标为，求解即可．
【详解】解：点在x轴上，则，
解得，
则点P的坐标为，
故答案为：．
14．25°
【分析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠CBD，结合角平分线的定义得到∠ABC=∠CBD，再根据三角形内角和求出结果.
【详解】解：∵AC//BD，
∴∠ACB=∠CBD，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠EAF=130°=∠CAB，
∴∠ACB=（180°-130°）÷2=25°，
故答案为：25°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和，难度不大，属于基础知识.
15．
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．
先分别求解两个不等式，再根据不等式组无解得出，即可解答．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵原不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．3，4，4，6或3，4，5，5
【分析】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论得出是解题关键．首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：四个数只能是3，4，4，6或3，4，5，5，
理由：设这四个数字分别为：A，B，C，D且，
故，，
（1）当时，得，
∵，
∴，不合题意舍去，所以，
（2）当时，得，
（I）当时，，不合题意舍去，
（II）当时，∵，
∴，不合题意舍去，
（2）当时，得，
（I）当时，，
（II）当时，∵，
∴，
故综上所述：这四个数只能是：3，4，4，6或3，4，5，5．
故答案为：3，4，4，6或3，4，5，5．
17．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算．
（1）根据乘方、平方根和立方根的性质化简，再计算加减即可；
（2）去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18．（1），数轴见解析；（2），整数解为，0，1．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解．
【详解】解：（1）去括号得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∴它的整数解为，0，1．
19．，证明见解析
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，先证明，结合角平分线可得，再证明，从而可得答案．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)，，；
(2)的平方根为．
【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键．
（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c；
（2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∵20的平方根为，
∴的平方根为．
21．(1)见解析
(2)；
(3)点P的坐标为或．
【分析】本题考查了平移作图，不等式组的应用，利用割补法求图形的面积．
（1）根据题意画出正方形；
（2）根据点的横坐标在1和4之间列不等式组，求解即可；
（3）设，分点在上方和点在下方时，两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，正方形，即为所求；
（2）解：∵点在正方形内，
∴，
解得；
（3）解：设，
当点在上方时，如图：
由题意得，，
∴三角形的面积，
解得，
∴点P的坐标为；
当点在下方时，如图：
由题意得，，
∴三角形的面积，
解得，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．
22．．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程．先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最大整数解，即可求出的值，将的值代入方程即可求出的值．
【详解】解：，
去分母，得：，
移项，合并同类项，得，
则最大的整数解是2．
把代入得：．
23．(1)
(2)的取值范围是；
(3)的取值范围是．
【分析】本题考查不等式的性质；注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．
（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；
（2）仿照例子，注意由到的转化，再由不等式同号可加性进行求解；
（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a的取值范围，因此要先确定当时，关于x、y的不等式存在解集．
【详解】（1）解：，
．
，
．
故答案为：；
（2）解：，
．
又，
，
．
又，
，
．
同理得，
，
的取值范围是；
（3）解：，
．
又，
，
．
又，
，
．
当时，．
同理得，
，
∴当时，的取值范围是．
24．(1)A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元；
(2)该乡镇共有四种购买方案；
(3)若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒．
【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，一元一次不等式组的应用．
（1）设A型烟花每箱元，则B型烟花每箱元，根据“购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元”列出一元一次方程即可解决；
（2）设采购A型烟花箱，则采购B型烟花箱，根据“资金不少于8500元又不多于8800”列出一元一次不等式组即可解决；
（3）设分别购买A，B型烟花a，b箱，根据“支出9000元购买烟花”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，再用a，b表示出烟花的燃放时间，整体代入即可求出燃放时间．
【详解】（1）解：设A型烟花每箱元，则B型烟花每箱元，
依题意得，
解得，
则，
答：A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元；
（2）解：设采购A型烟花箱，则采购B型烟花箱，
依题意得，
解得，
∴或38或39或40，
答：该乡镇共有四种购买方案；
（3）解：设分别购买A，B型烟花a，b箱，
∴，
整理得，，
∴燃放时长：秒．
答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3600秒．
25．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据平分，得到.结合，得到即可证明.
（2）先证明，过点G作，交于点M，利用平行线的性质，证明.
（3）设，根据角的平分线，三角形内角和定理等，解答即可.
本题考查了角的平分线，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理是解题的关键.
【详解】（1））∵平分，
∴.
∵
∴,
∴.
（2）∵,
∴，
∵，
∴，
∴，
过点G作，交于点M，
∴，
∴，，
∵，
∴.
（3）∵平分，
∴.
∵平分，
∴.
∴.
∴.
∵平分，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴，
∵，
∴
∴.
