绵阳市2024年初中学业水平考试数学模拟试题五
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题要求．
1．在0， ，-3，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C．-3 D．2
2．2020年，新冠肺炎在全球肆虐，截止9月下旬，全球已经约有38703120人确诊，将38703120用科学记数法表示为（ ）
A．38.70312×106 B．3.870312×107
C．3.870312×106 D．3.870312×108
3．某几何体如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
5．明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶 设有好酒瓶，薄酒瓶。依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A．喜 B．迎 C．冬 D．奥
7．一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
8．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（ ）
A．2周 B．3周 C．4周 D．5周
9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
10．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：
①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．
其中结论正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．无理数2 ﹣3在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
12．如图所示，在Rt 中， ， ， ，点 为 上的点， 的半径 ，点 是 边上的动点，过点 作⊙ 的一条切线 （点 为切点），则线段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．分解因式：x2y+2xy2+y3．
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为 .
15．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
16．如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝ ，则劣弧AB的长为 ．
17． 两市相距150千米，甲车从 市到 市，乙车从 市到 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是 千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
18．如图，在菱形 中， ，点 分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值是 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：3tan30°＋cos245°－2sin60°．
20． 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中有1个黄球、1个白球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
21．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距 千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）乙车出发后 小时追上甲车．
22．已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△DAE是等腰三角形．
23．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
24．如图，已知：在△ABC中，，点P是BC边上的动点.交AB于D.以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F.
（1）求证：.
（2）若，.
①当，求PC的长.
②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长.
（3）若，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比值为 .
25．如图，抛物线y＝ x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO.
①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；
②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】y（x+y）2
14．【答案】（1011，1）
15．【答案】x≤2
16．【答案】2π
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：原式=3× + -2× ，
= ，
=
20．【答案】（1）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为；
（2）解：由题意得，，
解得n＝2，
经检验，n＝2是原方程的解且符合题意，
∴n的值为2．
21．【答案】（1）300
（2）解：设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1≤t≤4)；
（3）1.5
22．【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴△DAE是等腰三角形
23．【答案】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又∵A（2，0），点E在直线EA上，∴ ，解得 ，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则 ，解得 ，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴ ，解得 ，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣ ．有 y=tx=2t﹣ ．∴点P的坐标为（2﹣ ，2t﹣ ）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣ ），∴OQ2=1+t2（2﹣ ）2，PQ2=（1﹣ ）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣ ）2=（1﹣ ）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又∵t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m= 或m= ．则m= 或m= 即为所求．
24．【答案】（1）证明：∵，
∴
∴
∵PD为直径，
∴
∴
∴
∵
∴
（2）解：如图1，∵，，
∴，，
①∵
∴
∴
∵
∴
∴
②I.如图2，时
∵且
∴（ASA）
∴
∵，
∴；
II.如图3，时
∴
∵PD为⊙O直径，
∴
∴
∴
∵
∴，
∴
∵，
∴
III.如图，当时
∴
又∵
∴
∴
设，，，
∴解得
∴，
∴
又∵
∴
∴
综上所述，当△PEF为等腰三角形，则满足条件的△PEF的腰长为7.5，4.2或3
（3）
25．【答案】（1）解：把点A、B坐标代入二次函数表达式：
，解得： ，
故：抛物线的表达式为： ……①；
（2）解：①过点B分别向x轴、y轴作垂线，交于点S、K，连接A、L，
点B坐标为（3，3）则：四边形OSBK为正方形，
∵∠MBO＝∠ABO，BO是正方形OSBK的对角线，BO＝BO，
∴△BOL≌△BOA（AAS），
∴OA＝OL＝2，∴AL⊥BO，
sinα＝ ＝ ＝ ，则cosα＝ ，tanα＝ ，
∵OL∥BS，∴ ，即： ，
则：ON＝6；
②则点N坐标为（﹣6，0），
把点L（0，2）、N坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，
解得：y＝ x+2…②，
联立①、②解得：x＝﹣3或3（舍去3）
即点M坐标为（﹣3，1），
BC所在的直线的表达式为：y＝x…③，
联立①、③解得：x＝﹣ 或3（舍去3），
则点C坐标为（﹣ ，﹣ ），
则：OM＝ ，OB＝3 ，OC＝ ，MB＝2
当△POC∽△MOB时，点P的位置可能第二象限也可能在第四象限，
当点P在第二象限时，如下图，过点P作PH⊥x轴，
△POC∽△MOB，∠PCO＝∠MBO＝α，
∴ ＝ = ，即： ＝ ，
解得：OP＝ ，PC═ ，
AB所在直线表达式中的k值为3，
∵∠PCO＝∠MBO＝∠OBA＝α，
∴PC所在直线表达式中的k值为3，
则：PC所在的直线表达式为：y＝3x+ ，
令y＝0，则x＝﹣ ，
即Q点坐标为（﹣ ，0），即：OQ＝ ，
则：CQ＝ ，则：PQ＝PC﹣CQ，
而PH2＝OP2﹣OH2＝PQ2﹣QH2＝PQ2﹣（OQ﹣OH）2，
其中，OP＝ ，PQ＝PC﹣CQ，OQ＝ ，
解得：OH＝ ，
则点P坐标为（﹣ ， ），
当点P在第四象限时，同理可求点P坐标为 ，
故点P坐标为 或 .
