第八章 二元一次方程组
一、选择题
1．下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A． B． C． D．
4．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程组的解，满足，则的值是
A． B． C． D．
6．方程组的解为，则被遮盖的两个数和分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．三元一次方程组 ，的解为（ ）
A． B． C． D．
8．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题
9．如果关于，y的方程是二元一次方程，那么 ．
10．用代入消元法解方程组时，消去，得到关于的方程是 ．（不用化简）
11．已知是方程组的解，则的值为 ．
12．若方程组 ，则 的值是 ．
13．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元本.设小桐购买了支水笔和本笔记本，根据已知信息，可列出方程为 .
三、解答题
14．解下列方程组：
（1）
（2）
15．已知是方程组的解，那么的值为多少？
16．某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
17．已知关于x，y的方程组
（1）若方程组的解满足 ，求 的值；
（2）无论
取何实数，方程
总有一个公共解，求出这个方程的公共解.
18．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．B
6．B
7．D
8．B
9．1
10．
11．-1
12．24
13．
14．（1）解：
①×2-②×3得：
∴，
把③代入①得：
∴
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得：，
把③代入②得：
∴
把④代入③得：
∴原方程组的解为：.
15．解：将代入原方程组得，
，
即：，
由得：，∴；
将代入②得：，
解得：，
∴
∴．
16．解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意得：
，
解得：，
答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．
17．（1）解：由题意得
解得
代入 得 ，
解得
（2）解：∵ ，即 .总有一个公共解，
∴方程的解与 无关，
∴
解得 ，
则方程的公共解为
18．（1）解：设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，
据题意：，
解得：，
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）解：①由题意得：20m+45n=400，
∴n=，
∵m、n为非负整数，
∴或或 ，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：150×20=3000（元），
方案二租金：150×11+250×4=2650（元），
方案三租金：150×2+250×8=2300（元），
∵2300＜2650＜3000，
∴租用小客车2辆，大客车8辆最省钱，且最少租金是2300元.
