2023-2024学年第二学期期中学情调查问卷
七年级 数学
考试时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为,将0.00079用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．若一个三角形的两边长分别为和,则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（ ）
日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日
气温℃
A．4月8日的最低气温是，最高气温是
B．日期是自变量，气温是因变量
C．气温随着日期的增加而逐渐升高
D．4月12日温差最大
6．如图，用直角三角板作的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中（ ）带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
8．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的三条高交于一点
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．底角和腰分别相等的两个等腰三角形全等
9．为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中,经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据图中的规律，若,则（ ）
A．64 B． C．56 D．
第二部分 非选择题
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．一个角等于它的补角的2倍，则这个角的度数为__________度．
12．若,则的值为__________．
13．任意给一个非零数m,按下列程序进行计算，输出的结果仍是m,则程序中的第二个方框中应该填的是__________．
14．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点F,若,且，则的度数为__________．
15．如图，中，，D是上一点，,以为边作等腰直角,当E恰好落在边上时，连接,则__________．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算（每题5分，共10分）：
（1）; （2）
17．（6分）先化简，再求值：
，其中．
18．（6分）如图，在中，D是边上一点，E是边上一点，连接．
（1）过点A作的平行线，与的延长线交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若D是的中点，求证：．
19．（6分）如图，在中，于平分,
（1）若，且,求的度数；
（2）若的面积为2，,求点E到边的距离．
20．（8分）【问题背景】如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
图① 图②
【实践操作】上午9：00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为,开始放水后，小明每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
记录时间 9:00 9:10 9:20 9:30 9:40
流水时间 0 10 20 30 40
水面高度 30 29.5 29 28.5 28
【问题解决】
（1）下列图像可以大致反映水面高度随时间变化而变化的是__________．（填序号）
① ② ③ ④
（2）由表中数据可知，流水时间每隔,甲容器中的水面高度下降__________,据此规律，10：10时水面高度应为__________．
（3）请你直接写出水面高度与流水时间的关系式__________．
21．（9分）如图1，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
图1 图2 图3
（1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：__________________________；
（2）选取1张B型卡片，6张C型卡片，__________张A型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a,b的式子表示为__________；
（3）如图3，在长方形中，分别为上一点，且,在左侧放置1张A型卡片，在下方放置一张B型卡片．若图中的长方形的面积为8，求一张A型卡片和一张B型卡片面积之和．
22．（10分）【特例感知】
图1 图2 备用图
（1）如图1，点C为直线l上一点，将一块等腰直角三角板的直角顶点与C重合，两条直角边在直线l的两侧，过A作于点D,过B作于点E,求证：．
【应用拓展】
（2）当等腰直角的边落在直线l上，，为直线l上的一个动点（点D不与A、C重合），连接,将线段绕点B逆时针旋转的得到线段,连接与射线交于点F．
①如图2，求证：;
②当时，请直接写出的值．
