马鞍山市第七中学教育集团2024年九年级二模
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．2024的绝对值是（ ）
A． B． C．2024 D．
2．下列计算正确是（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年我国生产新能源汽车958.7万辆，居全球第一。将958.7万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．0
6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．为落实“垃圾分类”，环保部门将某小区的垃圾箱设置为三类，小明将家中的垃圾对应分成两包，如果小明将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现恰好对应投放的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知非负数满足，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，点在等腰内，，，则的最小值为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）：
11．不等式的解集是______．
12．因式分解：______．
13．如图，从一块半径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若，则圆锥的高是______cm．
第13题图
14．如图，在中，，轴于点，双曲线经过点，且与交于点，若的面积为12，，请解决以下问题：
第14题图
（1）若点的纵坐标为1，则点的纵坐标为______．
（2）______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．
16．某服装厂准备生产400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成任务，问：采用新技术后每天生产服装多少套？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知和直线
（1）画出关于直线的对称图形
（2）仅用无刻度直尺在上找到点，使得的面积等于面积的（保留作图痕迹）
18．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第6个等式：______．
（2）写出第个等式（用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，疫情期间，学校在校门口安装了一台测量体温的红外线测温仪，已知测温仪距地面，为了了解测温仪的有效测温区间，小明同学做了如下实验：当他走到处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；当他走到处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为，若小明身高，求有效测温区间的长度．（参考数据：）
第19题图
20．如图，为直径，在的延长线上取一点，与相切于点，交于点，且，连接
第20题图
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）已知为的中点，连接，若，求的长．
六、（本题满分12分）
21．在“双减”政策的落实中，某中学为了了解学生每天的课后书面作业的时长（单位：min）情况，现分别从七、八两个年级各随机抽取10名学生进行调查，并对其统计、整理如下：
a．七年级10名学生课后书面作业的时长扇形统计图如下，用时在之间的是：42，．
b．八年级10名学生课后书面作业的时长统计如下：，52．
c．两个年级被抽查的10名学生课后书面作业的时长的平均数、中位数、众数如下表：
统计量 平均数 中位数 众数
七年级 50 42
八年级 50 50
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）根据以上数据，你认为七、八年级，哪个年级作业量较多？请说明理由（写一条即可）
（3）若该校八年级共有800名学生，请根据上述调查结果估计八年级课后书面作业的时长超过的人数．
七、（本题满分12分）
22．如图，中，，，点分别在边上，连接，恰好，过点作的垂线，垂足为点，且交边于点
第22题图
（1）设，用含的代数式表示为______；
（2）求证：；
（3）求的值
八、（本题满分14分）
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求的值
（2）若时，，求的取值范围
（3）若点是抛物线在第四象限上的点，与线段相交于点，设的面积为，的面积为，当平分四边形的面积时，求的值．
