2023－2024学年度第二学期期中检测
八年级数学试卷
说明：1．考试时间为120分钟，满分120分。
2．答卷前，考生将自己的班级、姓名、座号按要求填写在试卷左边的密封线内。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选的字母写在下面表格内。
1．计算的结果是（ ）
A． B．5 C．25 D．．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是6，那么它的边长是（ ）
A．36 B．24 C． D．以上皆不对
4．若的三边分别为3、4、5，则的面积是（ ）
A．12 B．10 C．7.5 D．6
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
第6题
A． B．
C． D．
7．如图，已知菱形，，，则菱形的周长等于（ ）
第7题
A．20 B．25 C． D．40
8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
9．如图，在一个由个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形的面积比是（ ）
第9题
A． B． C． D．
10．如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①且；②；③一定是等腰三角形；④四边形的周长为；⑤的最小值为；⑥．其中结论正确的是（ ）
第10题
A．①③④⑤ B．②③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．要使有意义，则的取值范围是______．
12．______．
13．在平行四边形中，，则______．
14．若，则______．
15．如图，为正方形内一点，，，，则______．
第15题
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．计算：
17．如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，公里，公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道凿通？
18．已知：如图，在中，是对角线上的两点，且。求证：。
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图所示，中，，，，
（1）求的长
（2）求的长。
20．如图，菱形的对角线相交于点，，，是的中点，求证：（1）（2）四边形是矩形。
21．如图，在矩形中，点在上，，垂足为．若，，
（1）证明
（2）求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
，；，；
，．
（1）推算出______；______．
（2）请用含（是正整数）的式子填空：
______ ______
（3）求出的值．
23．如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点分别在正方形的边上，连接，取中点，的中点，连接．
图1 图2
（1）如图1，连接，求证：；
（2）在（1）的条件下，请判断线段与之间的关系，并加以证明；
（3）如图2，将这个含角的直角三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边的延长线上，其他条件不变，当时，时，求的长．
