漳平市2023~2024学年第二学期阶段性练习
八年级数学
（时间：120分钟 满分：150分）
注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效．
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．1
3．下列式子中与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图所示，在中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，等边三角形ABC的边长为4，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2 B．－2 C． D．
7．如图，在中，，，的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．4 B．3 C．3.5 D．2
8．如图，在平行四边形ABCD中，，E为AD上一点，F为DC的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在的正方形网格中，的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
10．在中，D是直线BC上一点，已知，，，，则BC的长为（ ）
A．4或14 B．10或14 C．14 D．10
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：______．
12．在平行四边形ABCD中，，则______．
13．如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有______（填“＞”或“＜”或“＝”）．
14．最简二次根式和可以合并，则______．
15．如图，点E、F是的对角线BD上的点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______．（只需要填一个正确的即可）
16．过对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若，，则DF的长是______．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度，，求滑道AC的长．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，，求证：四边形ABCD为平行四边形．
21．（8分）设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，，AC为对角线，于E，，，，．
（1）求证：；
（2）求线段DE的长．
23．（10分）如图，在中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求BF的长和的面积．
24．（12分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，所以，即．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为______．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．
25．（14分）阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……
发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算．
材料二：根式化简
例1 ；
例2
任务一：化简．
（1）化简：．
（2）猜想：___________________（n为正整数）．
任务二：应用
（3）计算：；
任务三：探究
（4）已知，
，
比较x和y的大小，并说明理由．
漳平市2023~2024学年第二学期阶段性练习
八年级数学参考答案
一、单选题（每小题4分，共40分）
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B C A D D C A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．9 12．5 13．＝ 14．5 15．（答案不唯一） 16．10或2
三、解答题（共86分）
17．（8分）（1）解：原式．
（2）∵，∴，∴．
18．（8分）解：
，
当，时，原式．
19．（8分）解：设滑道AC的长为，
根据题意可知，，∴．
∵在中，，
∴，解得：，
答：滑道AC的长10m．
20．（8分）证明：∵，∴，，
又∵，在和中，，
∴，∴，
又∵，∴四边形ABCD为平行四边形．
21．（8分）证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出，
∵，∴，即，
∴，即．
22．（10分）（1）解：在中，，，，
∴．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且．
（2）解：∵，
∴．
23．（10分）（1）证明：在中，，∴，
∵DF平分，∴，
∴，∴．
（2）解：∵，，∴；
过D作交FA的延长线于H，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴在中，，
∴的面积．
24．（12分）解：（1），
，∴，即；
（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为，
∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为，∴；
（3）∵图形面积为：，
∴边长为，由此可画出的图形如下：
25．（14分）
解：（1）．
（2）
；
（3）
；
（4）
，
∵，∴，∴．
