咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期阶段性检测（二）
七年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：（ ）
A．0 B．1 C．－8 D．8
2．下列选项中的图形与下图全等的是（ ）
（第2题图）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线，点、C在直线上，点在直线上，连接AB，点是AB上一点，连接CD，若，，则的度数为（ ）
（第3题图）
A．60° B．65° C．70° D．80°
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是（ ）
（第5题图）
A．男生在12岁时增长速度最快 B．男生身高增长速度能达到7厘米/年
C．女生在10岁时增长速度比男生快 D．女生身高增长速度能达到7厘米/年
6．如图，在和中，已知，若要使得，则不能添加下列哪个条件（ ）
（第6题图）
A． B． C． D．
7．某同学在计算时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：原式＝，据此可得的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
8．如图，在中，AH为BC边上的高，，BD为AC边上的高，点在AD上，点在BD上，连接EF并延长交BC于点，若，，有下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ）
（第8题图）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在中，，，则的度数为______°．
10．已知的三边分别为，，，且，，则第三边的长可以是______．（只写一个）
11．若，则的值是______．
12．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长的对应关系如表：
鞋号（码） … 33 34 35 36 37 …
脚长 … 215 220 225 230 235 …
若小华的脚长为，则他的鞋号（码）是______码．
13．如图，在和中，，，，连接BD，CE，若点、D、在同一直线上，则的度数为______°．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）化简：．
15．（5分）如图，直线AB与CD相交于点，OE平分，，求的度数．
（第15题图）
16．（5分）如图，在中，AD为BC边上的中线，已知，，的周长为16，求的周长．
（第16题图）
17．（5分）如图，已知线段、和，利用尺规作图法作，使得，．（不写作法，保留作图痕迹）
（第17题图）
18．（5分）如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，．AB与DF是否平行？请说明理由．
（第18题图）
19．（5分）已知多项式．
小明在化简多项式时，发现自己的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是______，并写出正确的解答过程．
小明的作业：．
20．（5分）在中，已知，求三个内角度数．
21．（6分）如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高，于，于．小明在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台处测得办公楼顶部的视线与水平线的夹角．已知，，三点共线，与互余，且，，，求办公楼的高度．
（第21题图）
22．（7分）用120米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的长也随之发生变化．设长方形的宽为x（米）（），长方形的长为（米）．
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）求长方形的长（米）与长方形的宽（米）之间的关系式；
（3）当长方形的宽由5米变化到20米时，长方形的长由（米）变化到（米），求的值．
23．（7分）如图，在中，AD是BC边上的高，的平分线AE交BC于点，的平分线BF交AC于点，AE与BF交于点，，求和的度数．
（第23题图）
24．（8分）如图，已知点在线段AE上，，的角平分线交CD于点F，M为线段CF上一动点，连接EM．
（1）当，时，求的度数；
（2）作交AB于点，的角平分线交AB于点，试说明．
（第24题图）
25．（8分）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子．
（1）已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______；
（2）若－4、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子；
（3）当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由．
26．（10分）【问题探究】
（1）在中，，的平分线交BC于点，于点．
①如图1，试说明；
②如图2，点是线段AB上一点，连接DF，且，判断DF与CD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，是某市的一块空地，，点、E、分别在边BC、AC、AB上，AD、DE和DF是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足AD平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）．
（第26题图）
咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期阶段性检测（二）
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．C 3．A 4．B
5．D 6．C 7．D 8．A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．54 10．3（答案不唯一，合理即可）
11．12 12．39 13．50
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式
15．解：因为，所以，
因为OE平分，所以，
所以．
16．解：因为AD为BC边上的中线，所以．
因为的周长为16，，所以，即，
所以，即的周长为17．
17．解：如图所示，即为所求．
18．解：，
理由：在和中，，，，
所以，所以，所以．
19．解：①．
正确解答过程为：
20．解：设，则，，
由题意可得，解得，
则，，
所以的度数是18°，的度数是36°，的度数是126°．
21．解：因为与互余，所以．
因为，所以，
所以，所以，
在和中，
所以，所以，
因为，所以，
所以办公楼的高度OM为．
22．解：（1）长方形的宽；长方形的长．
（2）由题意得：，
所以长方形的长（米）与长方形的宽（米）之间的关系式为．
（3）当时，；当时，．
所以．
23．解：因为，，所以．
因为AE平分，BF平分，
所以，，
所以．
因为，AD是BC边上的高，
所以，
所以．
24．解：（1）因为AF是的平分线，，
所以．
因为，所以，
所以，
所以．
（2）因为FG平分，AF平分，，
所以，．
因为，所以．
因为，
所以，
所以．
所以，
所以．
25．解：（1）－10．
（2）因为是一组平衡数，所以的结果为常数．
，
所以，解得；
所以该组平衡数的平篗因子为．
（3）当时，，，，是一组平衡数．
理由：因为，，，是平衡数，
所以结果为常数．
，
所以，
所以当时，，，，是一组平衡数．
26．解：（1）①因为AD平分，所以．
因为，，所以．
在和中，
，，，
所以，所以．
②．
理由：由（1）得，
所以．
在和中，，，，
所以，
所以．
（2）因为，所以，
所以．
因为的面积为，，所以，
解得．
由①②可知，，
所以，．
因为，，
所以，即，解得，
所以，
所以，
故种植鲜花的面积是．
