试卷类型：A
2024年山东省枣庄市山亭区中考数学二模试卷
2024.4
一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。每小题只有一个选项符合要求。）
1．下面四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．华为 Mate60系列的上市代表着国产芯片的突破．华为 Mate60搭载的芯片麒麟 9000S是华为自家研发的，
采用了 5nm制程工艺，拥有更高的性能和更低的功耗.5nm＝0.000000005m，则数字 0.000000005用科学
记数法表示为（ ）
A．5×10﹣8 B．0.5 ﹣×10 8 C．5×10﹣9 D ﹣．5×10 10
4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1） B．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a）
C．a2﹣6ab﹣9b2＝（a﹣3b）2 D．a2﹣8a+16＝（a﹣8）2
6．某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用 20个月完成这项工程，实际提前 2 个月完成该
工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比
是 x%，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C．20＝18（1+x%） D．18＝20（1﹣x%）
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7．如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3分别交直线 l1，l2于点 A，B，点 C在直线 l2上，连结 AC．若∠1＝45°，
∠2＝100°，则∠3的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
8．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D是⊙O上一点，连接 BD、CD，若∠BDC＝60°．AB
＝3，则⊙O的半径长为（ ）
A．1.5 B． C． D．
9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点 B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相
交于 E，F两点，EF和 BC交于点 O；②以点 A为圆心，AC长为半径画弧，交 AB于点 D；③分别以
点 D，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，连接 AM，AM和 CD相交于点 N，连接
ON．若 AB＝11，AC＝6，则 ON的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
10．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点 A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB绕着点 O顺
时针方向旋转 60°，同时每边扩大为原来的 2 倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△
A2OB2，…，依次类推，则点 A2024的坐标为（ ）
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A．（22023， B．（22023，0） C． D．（﹣22023，0）
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．不等式 x+3＞0的解集是 ．
12．文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，
绿灯亮 24秒，黄灯亮 6秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点 A（﹣2，2），
B（n，﹣1）．当 y1＞y2时，x的取值范围是 ．
第 13题 第 14题 第 15题
14．如图，将周长为 12 的△ABC 沿 BC 边向右平移 3 个单位，得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长
为 ．
15．在等边△ABC中，点 F为 CB延长线上一点，点 D是 AC的中点，连接 DF交 AB于点 M，以 DF为边
向下作等边△DFE，连接 CE、ME，若 ME⊥DF，BM+BF＝6，则 CE的长为 ．
16．如图①，在菱形 ABCD中，∠D＝120°，点 E是 BC的中点，点 P是对角线 AC上一动点，设 PC的
长度为 x，PE 与 PB 的长度之和为 y，图②是 y 关于 x 的函数图象，则图象上最低点 H 的坐标
为 ．
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三、解答题（本题共 8小题，共 72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 ﹣．（1）计算： +（ ） 1﹣4sin45°﹣（ ﹣π）0． （2）化简： ．
18．阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱．一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，
每日销售量 y（双）与销售单价 x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的
成本为 150元/双．
销售单价 x（元/双） 180 190 200
销售量 y（双） 160 140 120
（1）求出 y与 x的函数关系式（要求写出自变量 x的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？
19．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组
织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明
宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调
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查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
（3）该校共有 1500名师生，若有 80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生
人数．
20．某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长 CD＝10米，坡
角α＝30°，小华在 C处测得建筑物顶端 A的仰角为 60°，在 D处测得建筑物顶端 A的仰角为 30°．（已
知点 A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点 D到地面 BC的距离；
（2）求该建筑物的高度 AB．
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21．如图， ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，分别以点 B，C为圆心， AC， BD长为半径画弧，两
弧交于点 P，连接 BP，CP．
（1）试判断四边形 BPCO的形状，并说明理由；
（2）请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形 BPCO是正方形？
22．如图，以△DCE的边 DC为直径作⊙O交 DE于点 A，连接 AO并延长交⊙O于点 B，连接 AC、BC，
且∠CED＝∠CAB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求线段 CE的长（保留根号）．
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23．已知二次函数 y＝ax2﹣2x+2﹣a（a是常数，a≠0）．
（1）若 a＝﹣ ，求该函数图象顶点坐标．
（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（1，﹣2），（2，﹣5）三个点中的一个点，求该二次函数的表达
式．
（3）若﹣5≤a≤﹣2，当﹣3≤x≤0时，y＝ax2﹣2x+2﹣a的最大值记为 m，最小值记为 n，求 am﹣n的
最小值．
24．【问题情境】
（1）如图 1，在正方形 ABCD中，E，F、G分别是 BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点 Q．求证：AE
＝FG；
【尝试应用】
（2）如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D为格点，AB交 CD于点 O．求 sin∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图 3，点 P是线段 AB上的动点，分别以 AP，BP为边在 AB的同侧作正方形 APCD与正方形 PBEF，
连接 DE分别交线段 BC，PC于点 M，N．求∠BME的度数．
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