成都七中育才学校2023—2024学年度（下）半期学业质量监测
八年级数学
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，不是中心对称图形的选项是（ ）
A． B． C． D．
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，且．则AD长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（ ）
A．都大于 B．都小于 C．没有一个小于 D．没有一个大于
7．如图所示，在边长为1的小正方形组成的2×2的网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任取一点C（点A，B除外），恰能使为等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．分解因式的结果为_________．
10．若分式的值为零，则x的值为__________．
11．一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是___________．
12．如图，在中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD，，则的周长为_______cm．
13．如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分）
（1）解方程：；
（2）解不等式组：
15．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），请完成以下画图并填空．
（1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于原点O成中心对称的；
（3）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的，则的坐标为________．
16．（本小题满分8分）
如图，已知中，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若的周长为12，求的周长．
17．（本小题满分10分）
小王和小明约定远足一次，他们从相距的A、B两地同时出发相向而行，小王从A地出发匀速步行到B地，小明从B地出发匀速y千米步行到A地，设他们的步行时间为x小时，小王、小明距离A地的距离分别为千米，与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求出与x的函数关系式；
（2）x为何值时，两人相距4千米
18．（本小题满分10分）
如图1，在中，．
图1 图2 图3
（1）请计算的面积；
（2）如图2，将沿着AC翻折，D点的对应点为，线段交AB于点M，请计算AM的长度；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段CM上一动点，过点P作于点N，交的延长线于点G．在点P运动的过程中，的长度是否为定值 如果是，请计算出这个定值；如果不是，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．如果，那么代数了的值为___________．
20．若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
21．若一个正整数k可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：（其中a，b都是正整数，且），那么我们称为正整数k的“欢喜数对”．如：，那么正整数9的“欢喜数对”为．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为__________（请写出所有满足条件的“欢喜数对”）．
22．如图，在锐角中，点O为和的角平分线交点，过点O作一条直线l，交线段AB，BC分别于点N，点M．点B关于直线l的对称点为，连接，分别交线段AC于点E，点F．连接EO，FO．若，那么的度数为____________（用含有m的代数式表示）．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，．直线分别交线段AB，OC于点E，G．直线分别交线段OA，BC于点D，F．连接DE，FG．四边形DEFG的面积为__________；的最小值为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆．
（1）每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元
（2）该汽车销售中心购进A型和B型汽车共20辆，且A型汽车的数量不超过B型汽车的数量的2倍．已知A型汽车的售价为35万元，B型汽车的售价为23万元．如何制定进货方案，可以使得销售中心利润最大，请求出最大利润和此时的购进方案．
25．（本小题满分10分）
如图1，直线与x，y轴分别交于B，A两点．直线与直线交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图2，若D为直线上一点，连接AD，BD．的面积为，求D点坐标；
（3）如图3，绕O旋转至．在旋转一周的过程中，直线上是否存在点G，使得点B、E、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请直接写出G点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分12分）
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在中，，，，D为线段AB上一点．
图1 图2 图3 备用
【初步感知】
（1）如图1，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转至CE．连接AE，DE，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，将沿CD折叠至．射线CD与射线BE交于点F．若，求的面积；
【拓展应用】
（3）如图3，，连接CD．G为线段AC上一点，作点G关于直线CD的对称点H，点G绕B顺时针旋转至点K，连接HK，HB．当时，求CG的长度．
