试卷类型：A
2024年山东省枣庄市台儿庄区中考数学二模试卷
2024.4
一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。每小题只有一个选项符合要求。）
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
3．战至 2月 10日 8时，中央广播电视总台 2024年容节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达 7.95亿人，将
数据 7.95亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.795×108 B．7.95×108 C．0.795×109 D．7.95×109
4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点 O为位似中心，且 OA：OD＝1：2，若△ABC的周长为 8，则
△DEF的周长为（ ）
A．4 B． C．16 D．32
第 4题 第 5题 第 6题
5．如图，AB与 CD相交于点 O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD
6．2024年 1月 4日，第 22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运
动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点 A滑行到点 B．若 AB＝500m，则这名滑雪运动员下降的高度为（ ）
A．500sinαm B．500cosαm C．500tanαm D． m
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7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与 AC交于点 D，则以下推断
错误的是（ ）
A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD＝ AD
第 7题 第 8题 第 9题
8．如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为 AC，BC的中点，⊙O的半径为 2．若∠C＝45°，则 DG
的长为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴负半轴交于 ，顶点坐标为（1，n），有以
下结论；①abc＜0；②3a+c＞0；③若点（﹣2，y1）（0，y2），（3，y3），均在函数图象上，则 y1＞y3＞
y2；④对于任意 m都有 a+b≤am2+bm；⑥点 M、N是抛物线与 x轴的两个交点，若在 x轴下方的抛物
线上存在一点 P，使得 PM⊥PN，则 a的范围为 ．其中结论正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图，在矩形 ABCD中，AD＝6cm，AB＝3cm，E为矩形 ABCD的边 AD上一点，AE＝4，点 P从点 B
出发沿折线 B﹣E﹣D运动到点 D停止，点 Q从点 B出发沿 BC运动到点 C停止，它们的运动速度都是
0.5cm/s，现 P，Q两点同时出发，设运动时间为 x（s），△BPQ的面积为 y cm2，则 y关于 x的函数图象
为（ ）
A． B． C． D．
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二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．
11．计算： ＝ ．
12．中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝．中国的四大国粹是指
中国武术、中国医学、中国京剧和中国书法．国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同
学随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率
是 ．
13．如图，一束平行太阳光线 FA、GB照射到各内角都相等的五边形 ABCDE上，若∠ABG＝50°，则∠FAE
的度数是 °．
14．如图是一个长为 3米、宽为 1 米的矩形隔离栏（ABCD），中间被 4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一
部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点 E，点 P）以及点 A、点 B在同一条抛物线上，若第 1根栏杆
涂色部分（EF）与第 2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则 EF的长度是 米．
第 14题 第 15题
15．△ABC是边长为 4的等边三角形，点 D为高 BF上一个动点．连接 AD，将 AD绕点 A顺时针旋转 60°
得到 AE，当△CEF是直角三角形时，EF＝ ．
16．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
第 1组：1，3；
第 2组：5，7，9，11；
第 3组：13，15，17，19，21，23；
第 4组：25，27，29，31，33，35，37，39；
现用（p，q）表示第 p组从左往右数第 q个数，则（22，3）表示的数是 ．
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三、解答题：本题共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：（1） ； （2）先化简．再求值：（ ） ，其中 a＝﹣1．
18．某地计划修建长 12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长
度是乙施工队每天修建的长度的 1.5倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这
项工程提前 4天完成．
（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
（2）若甲施工队每天的工人工资为 2万元，乙施工队每天的工人工资为 1.5万元，实际修建时，先由甲
施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰
好工作 3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
19．某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有 A、B两款语音识别输入软件，该公司准
备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了 20个句子，其中每句都含 10个字．他用
标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，
下面给出了部分信息：
A款软件每个句子中识别正确的字数
记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，7，
7，8，9，9，9，9，10，10，10，10，
10．
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A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表
软件 平均数 众数 中位数 识别正确达到 10个字的句子所占百分比
A款 7.7 a 7.5 25%
B款 7.7 8 b c
根据以上信息．解答下列问题：
（1）上述表中的 a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若会议记录员用 A、B两款软件各识别了 500个句子，每个句子有 10个文字，请估计两款软件一
字不差地识别正确的句子共有多少个？
（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买 A款软件的概
率是多少？
20．如图 1，某人的一器官后面 A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图 1）．为避免伤害器官，
可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测
量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
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示意图
说明 如图 2，新生物在 A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的 B处照射新生物，检测射线与皮
肤 MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离 B处 9cm的 C处照射新生物，检测射线与皮肤 MN
的夹角为∠ECN．
测量数 ∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm
据
请你根据上表中的测量数据，计算新生物 A处到皮肤的距离．（结果精确到 0.1cm）
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
21．如图，将直线 y＝﹣x向上平移 5个单位长度后得到直线 y1，直线与反比例函数 在第一
象限的图象交于点 A（2，3）和点 B．直线 y1与 x轴交于点 M．
（1）求点 B的坐标；
（2）在 x轴上取一点 N，当△AMN的面积为 6时，求点 N的坐标．
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22．如图，以△DCE的边 DC为直径作⊙O交 DE于点 A，连接 AO并延长交⊙O于点 B，连接 AC、BC，
且∠CED＝∠CAB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求线段 CE的长（保留根号）．
23．如图，抛物线 y＝x2+bx﹣5 与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧）且 B（5，0），抛物线与 y轴
交于点 C，点 D为第二象限抛物线上一点，且点 D的横坐标为﹣2．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若 P是 y轴上一动点，当 PA+PD值最小时，求点 P的坐标．
（3）点 M为抛物线上一动点，且横坐标为 m（0＜m＜2），过点 M作 MQ∥y轴交直线 BC于点 Q，过点
M作 MN∥x轴，交抛物线于点 N，求 MQ+MN的最大值．
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24．【问题情境】
（1）如图 1，在正方形 ABCD中，E，F、G分别是 BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点 Q．求证：AE
＝FG；
【尝试应用】
（2）如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D为格点，AB交 CD于点 O．求 sin∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图 3，点 P是线段 AB上的动点，分别以 AP，BP为边在 AB的同侧作正方形 APCD与正方形 PBEF，
连接 DE分别交线段 BC，PC于点 M，N．求∠BME的度数．
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