北京市日坛中学 2023—2024学年度第二学期期中考试
八年级 数学 学科试题
（考试时间 90分钟 满分 100分）
一、选择题（本题共 24分，每小题 3分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若二次根式 x 8有意义，则实数 x的取值范围是
A．x≠8 B．x≥8 C．x≤8 D．x=8
2．下列各式中，化简后能与 2 合并的是
A． 12 B． 8 C
2
． D． 0.2
3
3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是
A．2，3，4 B． 7，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
4. 平行四边形 ABCD中，若 B 2 A，则 C的度数为
A．120 B． 60 C．30 D．15
5. 若菱形的两条对角线的长分别为 6和 10，则菱形的面积为
A．60 B．30 C．24 D．15
6．下列条件中，能判定平行四边形 ABCD是菱形的是
A．AC=BD B．AB⊥CD C．AD=BD D．AC⊥BD
7．如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AB=2，∠ABO=60 ，线段 EF绕点 O转动，与 AD，
BC分别相交于点 E，F，当∠AOE=60 时，EF的长为
A．1 B． 3 C．2 D．4
8．已知 O为数轴原点. 如图，
（1）在数轴上截取线段 OA=2；
（2）过点 A作直线 n垂直于 OA；
（3）在直线 n上截取线段 AB=3；
（4）以 O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点 C.
根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：①OC=5； ②OB= 13； ③3
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
八年级数学试卷 第 1 页（共 7 页）
{#{QQABAYCAogAIQJBAARhCAQ1CCgMQkBGAAKoOBAAIoAAAiBFABCA=}#}
二、填空题（本题共 24分，每小题 3分）
9．已知 x= 5 3， y= 5 3，则 x y = .
10．写出“菱形的四条边都相等”的逆命题_____________________________,并判断你写出的命题的真假
________(填“真”或“假”）.
11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为 S1，S2，S3，已知
S1＝6，S2＝8，则 S3＝ ．
第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图
12．如图，在湖的两侧有 A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点 C，并量取了 AC
中点 D和 BC中点 E 之间的距离为 16 米，则 A，B之间的距离应为 米．
13．在平行四边形 ABCD中，若再增加一个条件__________，使平行四边形 ABCD能成为矩形（填写一个
你认为正确的即可）．
14．如图，在 Rt△ABC中，点 D分别是边 AB的中点， 若 AB＝4，则 CD＝ .
15．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则平行四边形内角 DAB
也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当 DAB是 度时，两条对角线长度相等．
16．“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、 10、 13，求这个三角形的面积．”小明同学在
解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC
三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，
我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）直接写出图 1中△ABC的面积___________；
（2）若△DEF 中有两边的长分别为的长分别为 5a 、
17a (a>0)，且△DEF 的面积为3a2 ， 写出它的第三条边
长___________（试运用构图法在图 2 的每个小正方形的边
长为 a的网格中画出符合题意的△DEF）．
图 1 图 2
八年级数学试卷 第 2 页（共 7 页）
{#{QQABAYCAogAIQJBAARhCAQ1CCgMQkBGAAKoOBAAIoAAAiBFABCA=}#}
三、解答题（本题共 52分，第 17 -24题，每小题 5分，第 25-26题，每小题 6分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
(2 6 217．计算： ) 3 32．
3
18 2．计算：已知 x 3 1，求代数式 x 2x的值．
19．如图，在 ABCD中，点 E， F 分别在 BC， AD上，且 BE DF ，连接 AE，CF．
求证： AE //CF ．
20．如图，矩形 ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在点 E处，
AE交 CD于点 F.
（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：_______；
（2）求 CF的长.
21．已知：如图，在□ABCD中，过点 D作 DE⊥AB于 E，点 F在边 CD上，DF = BE，
连接 AF和 BF．
（1）求证：四边形 BFDE是矩形；
（2）如果 AF平分∠DAB，CF = 3，BF = 4，求 DF的长．
八年级数学试卷 第 3 页（共 7 页）
{#{QQABAYCAogAIQJBAARhCAQ1CCgMQkBGAAKoOBAAIoAAAiBFABCA=}#}
22．阅读下面材料，并回答问题.
在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题.以下给出的“三角形中位
线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化.
方法一 方法二
已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是 已知：如图②，在△ABC中，D，E分别是
边 AB，AC的中点，连接 DE． 边 AB，AC的中点，连接 DE．
求证： DE∥BC，且DE 1 BC． 求证： DE∥BC，且DE 1 BC．2 2
图① 图②
证明：延长 DE到点 F，使 EF=DE， 证明：过点 C作 CF∥AB，与 DE的
连接 FC，DC，AF． 延长线交于点 F．
∵ AE=CE，EF=DE， ∴ ∠A=∠FCE．
∴ 四边形 ADCF是平行四边形（依据 a）． ∵ AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴ CF //DA． ∴ △ADE≌△CFE（依据 c）．
∴ AD=CF（依据 d）．
∴ CF //BD． 又 AD=BD，
∴ CF=BD．
∴ 四边形 DBCF是平行四边形（依据 b）． ∴ 四边形 DBCF是平行四边形．
∴ DF //BC． ∴ DF //BC．（依据 e）．
又 DE 1 DF， 又 DE 12 DF
，
2
∴ DE//BC，且DE 1 BC． ∴ DE//BC，且
2 DE
1
BC．
2
写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：
依据 a： ；
依据 b： ；
依据 c： ；
依据 d： ；
依据 e： ．
八年级数学试卷 第 4 页（共 7 页）
{#{QQABAYCAogAIQJBAARhCAQ1CCgMQkBGAAKoOBAAIoAAAiBFABCA=}#}
23．如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，延长 CD到 E，使 DE=CD，连接 AE，OE．
（1）求证：四边形 ABDE是平行四边形；
（2）若 AD=DE=4，求 OE的长．
24．下面是小明设计的作菱形 ABEF的尺规作图过程．
已知：四边形 ABCD是平行四边形．
求作：菱形 ABEF （点 E在 BC上，点 F 在 AD上）．
作法：如图，
①以 A为圆心， AB长为半径作弧，交 AD于点 F ；
②以 B为圆心， AB长为半径作弧，交 BC于点 E；
③连接 EF ，所以四边形 ABEF为所求的菱形．
(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：
∵ AF AB， BE AB，
∴______ ______，
在平行四边形 ABCD中， AD∥BC，
即 AF∥BE，
∴四边形 ABEF为______形，
∵ AF AB，
∴四边形 ABEF为菱形．
八年级数学试卷 第 5 页（共 7 页）
{#{QQABAYCAogAIQJBAARhCAQ1CCgMQkBGAAKoOBAAIoAAAiBFABCA=}#}
25．阅读题：在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络
搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数 a，b，
M a b 称为 a，b这两个数的算术平均数，
2
N ab称为 a，b这两个数的几何平均数，
P a
2 b2
称为 a，b这两个数的平方平均数．
2
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）若 a = -1，b = -2，则 M = ，N = ，P = ；
（2）小聪发现当 a，b两数异号时，在实数范围内 N没有意义，所以决定只研究当 a，b都是正数时这
三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解
决问题：
如图，画出边长为 a+b的正方形和它的两条对角线，则图 1中阴影部分的面积可以表示 N2．
图 1 图 2 图 3
①请分别在图 2，图 3中用阴影标出一个面积为 M2，P2的图形；
②借助图形可知当 a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是： （把 M，N，P从小到大排
列，并用“＜”或“≤”号连接）．
八年级数学试卷 第 6 页（共 7 页）
{#{QQABAYCAogAIQJBAARhCAQ1CCgMQkBGAAKoOBAAIoAAAiBFABCA=}#}
26．如图，在菱形 ABCD中，CE⊥AB交 AB延长线于点 E，点 F为点 B关于 CE的对称点，连
接 CF，分别延长 DC，CF至点 G，H，使 FH=CG，连接 AG，DH交于点 P．
（1）依题意补全图 1；
（2）猜想 AG和 DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点 G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出 CG的长；若
不存在，说明理由．
图 1 备用图
八年级数学试卷 第 7 页（共 7 页）
{#{QQABAYCAogAIQJBAARhCAQ1CCgMQkBGAAKoOBAAIoAAAiBFABCA=}#}
